河南省周口市郸城县2027届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省周口市郸城县2027届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知是一个完全平方式，则等于（）A．8 B． C． D．2．已知，则M等于（）A． B． C． D．3．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°4．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）．A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°6．下列长度的三条线段可以组成三角形的是()A．3，4，2 B．12，5，6C．1，5，9 D．5，2，77．若直线与的交点在x轴上，那么等于A．4 B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．80° B．50° C．30° D．20°10．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、811．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线12．若分式有意义，则满足的条件是（）A．或-2 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则_____．14．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）15．如果实数，满足方程组，那么代数式的值为________．16．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．17．计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．18．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；三、解答题（共78分）19．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？20．（8分）观察下列等式：①，②，③，④，（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)(_______)(________)；（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性．21．（8分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？22．（10分）列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．（1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？23．（10分）已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示．（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．（2）试求点的坐标，并说明其实际意义．（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围．24．（10分）如图，，，垂足分别为E、D，CE，BD相交于．（1）若，求证：；（2）若，求证：．25．（12分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？26．如图是一张纸片，，，，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合．（1）求的长；（2）求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍．【详解】∵a2-N×ab+64b2是一个完全平方式，

∴这两个数是a和8b，

∴Nab=±1ab，

解得N=±1．

故选：C．此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．2、A【解析】试题解析：试题解析：故选A.3、B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B．4、A【解析】∵点P（-2，3）在第二象限，∴点P关于轴的对称点在第一象限.故选A.5、C【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．【详解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∵以B为圆心，BC长为半径画弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，

∴∠DBE=75°-30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．

故选：C．本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．6、A【解析】根据三角形三边关系即可解题.【详解】解：根据三角形三边关系,A.3，4，2,正确B.12，5，6,错误,5+612,C.1，5，9,错误,1+59,D.5，2，7,错误,5+2=7,故选A.本题考查了三角形三边关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.7、D【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令，则，

解得，

，

解得，

两直线交点在x轴上，

，

．

故选：D．

考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．8、C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．10、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．11、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，

A、中线，错误；

B、底边上的中线，错误；

C、中线所在的直线，错误；

D、底边上的中线所在的直线，正确．

故选D．本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．12、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．【详解】∵分式有意义，∴a-1≠0，∴a≠1．故选：B．考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程．【详解】解：根据题目给的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．14、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．15、1【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式16、L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．17、【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可．【详解】解：,∵不含x的一次项，∴3－a=0,∴a=3,故答案为：3.本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.18、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.三、解答题（共78分）19、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元．【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

（2）根据单价=总价÷数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，

根据题意：，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1．

答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完这批T恤衫商店共获利4700元．此题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据数量关系，列式计算．20、（1），，；（2），证明见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，…第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，…第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；（2）由（1）的规律发现第n个式子为，利用分式的加减证明即可．【详解】（1）故答案为：，，；（2）由规律可得：第个等式(用含的式子表示)为：，右边，左边右边，即．此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题．21、（1）①，理由见解析；②秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇【分析】（1）①根据“路程=速度×时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；②根据题意可得,若与全等，则，根据“路程÷速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从而判断出结论．【详解】解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，在△BPD和△CQP中∴．②∵，∴，又∵与全等，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，∵∴点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米∴，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒，点与点第一次在边上相遇．此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键．22、（1）200元；（2）1400元【分析】（1）设每件服装的原价为x元，根据“按八五折销售，则每月多卖出20件”，列出分式方程解答即可；（2）根据“总利润＝单件利润×销售数量”列出算式计算即可．【详解】（1）设每件服装的原价为x元，根据题意得：解得：经检验是原方程的解．答：每件服装的原价为200元．（2）（200×85%-150）×（）=（170－150）×（50+20）=1400（元）答：按八五折销售的总利润是1400元．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程，并熟知总利润＝单件利润×销售数量．23、（1）所在直线的函数表达式，线段所在直线的函数表达式；（2）F的坐标为(1.5,60)，甲出发1．5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式；（2）根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；（3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可．【详解】解：（1）设线段所在直线的函数表达式，将，代入，得，∴线段所在直线的函数表达式，把代入，得，∴点的坐标为，设线段所在直线的函数表达式，将，代入，得，解得：，∴线段所在直线的函数表达式；（2）把代入，得，∴的坐标为，实际意义：甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）由题意可得，或者,当时，,解得,又∵是在乙在行驶过程中,∴当时，,∴,∴,当时，,解得,又∵是在乙在行驶过程中,∴当时，,∴,∴,综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过时的取值范围