新疆师大附中2027届八上数学期末学业质量监测试题含解析

新疆师大附中2027届八上数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n3．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b64．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y55．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8 B．10 C． D．126．下列命题的逆命题为假命题的是()A．如果一元二次方程没有实数根，那么．B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．7．若分式的值是0，则的值是（）A． B． C． D．8．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，则AO的长度是（）A．10 B．9 C． D．9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线10．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（）A． B．C． D．11．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．12．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（）A．70° B．60° C．80° D．50°二、填空题（每题4分，共24分）13．若，，则__________________．14．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．15．若与点关于轴对称，则的值是___________；16．一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为__________．17．如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝_____度．18．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．21．（8分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为、、、四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班1．7699二班1．76110请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．22．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．23．（10分）已知：点Q的坐标（2-2a，a+8）．（1）若点Q到y轴的距离为2，求点Q的坐标．（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．24．（10分）如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，，求：（1）的周长；（2）的面积．25．（12分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．1．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．求证：．分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．求证：．（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．26．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝1．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【详解】则不等式的非负整数解的个数为1，故答案为：B.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、C【解析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．4、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.5、D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.6、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】、逆命题为：如果一元一次方程中，那么没有实数根，正确，是真命题；、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．7、C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】分式的值为0，∴且．

解得：．

故选：C．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．8、D【分析】连接OA,OB,OC，由，设，根据得到AO为的角平分线，再根据得到，根据三线合一及勾股定理求出AD=8，再根据得到方程即可求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,由题意知：，设,，∴AO为的角平分线，又，，∴AD为△ABC的中线，∴BD=6在,AD==8,,,.故选D此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式.9、C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．10、A【分析】画出折叠之前的部分，连接，由折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得∠1=，∠2=，然后将两式相加即可得出结论．【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接由折叠的性质可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故选A．此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．11、B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则，∴，故选B.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．12、A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故选：A．本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：．故答案为：1．本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．14、2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案．【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．另一条直角边长度为：．故答案为：2．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．15、1【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．【详解】由点与点的坐标关于y轴对称，得：

，，解得：，，∴．故答案为：．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16、y=-4x+12【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长即可得出结论．【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3－x）=-4x+12故答案为：y=-4x+12此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长是解决此题的关键．17、1．【解析】先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案为1．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角互补．18、（-2，-3）【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，∴点M（-2，3）关于y轴的对称点为（-2，-3）．三、解答题（共78分）19、（1）8；6；1；（1）甲【分析】（1）根据平均数和中位数的定义及方差公式分别进行解答即可；

（1）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．【详解】（1）把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是（1）∵，∴甲运动员的成绩最稳定．本题考查了方差、平均数、中位数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【详解】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．21、答案不唯一．【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.22、（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．考点：全等三角形的判定与性质．23、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根据点Q到y轴的距离为2确定出点Q的横坐标为±2，然后分两种情况分别求解即可得；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【详解】（1）∵点Q到y轴的距离为2，

∴点Q的横坐标是±2，即2-2a=±2，①当2-2a=-2时，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，点Q的坐标为(-2，10)；②当2-2a=2时，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，点Q的坐标为(2，8)，所以，点Q的坐标为（-2，10）或（2，8）；（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

当a=-2时，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

当a=10时，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，点Q的坐标为（6，6）或（-18，18）．本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．24、（1）18；（2）【分析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE是等边三角形，然后即可求得其周长；（2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出△ACD的面积.【详解】（1）由折叠可得：又由折叠可得：是等边三角形，的周长为，（2）由（1）中得知，CD=3∴△ACD的面积为.此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.25、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2．【分析】定理证明：根据垂直的定义可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可证明△PAC≌△PBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；（1）如图，连结，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出∠A=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形BDE是等边三角形，可得DE=AC，即可得答案．【详解】定理证明：，∴∠PAC=∠PCB=90°，，．．（1）如图，连结．∵直线m、n分别是边的垂直平分线，．．，．（1）如图，连接BD、BE，∵∠ABC=110°，AB=BC，∴∠A=∠C=30°，∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，∴AD=BD，CE=BE，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，∴∠DBE=20°∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=BE=AD=CE，∴DE=AC∵AC=18，∴DE=2故答案为：2.本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.26、模型建立：见解析；应用1：2；应用2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(，0)；（2）y＝﹣x+2【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股