辽宁省沈阳市第一四三中学2027届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

辽宁省沈阳市第一四三中学2027届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（）A．a+1＝b+1 B．＝ C．a2＝b2 D．a﹣c＝c﹣b2．若，则代数式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．3．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A． B． C． D．4．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣205．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（）A． B．C． D．6．下列运算错误的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]7．把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（）A．15 B．3 C．5 D．-38．下列变形正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x=3，则x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若2x＝﹣2x，则2＝﹣29．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A． B．C． D．10．下列各组中的单项式是同类项的是（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用2，3，4，5这四个数字，使计算的结果为24，请列出1个符合要求的算式____________（可运用加、减、乘、除、乘方）12．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．13．如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字，那么，表示2020的点在第______行，从左向右第______个位置.14．比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.16．64°27′的余角是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值:，其中18．（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．19．（8分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．（l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；（2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．20．（8分）（1）化简求值:2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.（2）解答:老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式.21．（8分）如图所示，与互为邻补角，OD是的角平分线，OE在内，，求的度数.22．（10分）老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站．公交车的平均速度是30千米/时，在行驶路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站．张老师家到火车站有多远？23．（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）（结果用度表示）.24．（12分）解方程组：；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：根据等式的性质，可得：若a＝b，则a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；而a﹣c＝c﹣b不一定成立，故选：D．本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、A【分析】将所求代数式变形转化为含有已知代数式的形式，整体代入即可得解．【详解】∵∴本题考查了代数式求值，整体代入思想的利用是解题的关键．3、B【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.4、D【解析】试题解析：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作-20元．5、A【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.【详解】解：根据题意，有；故选：A.本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．6、D【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．【详解】解：∵-3-（-3+）=-3+3-，故选项A正确；

∵5×[（-7）+（-）]=5×（-7）+5×（-），故选项B正确；

∵[×（-）]×（-4）=（-）×[×（-4）]，故选项C正确；

∵-7÷2×（-）=-7÷[2÷（-）]，故选项D错误；

故选：D．此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．7、B【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“y”与“3”相对，

“x”与“1”相对，

∴xy=3，

故选：B．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．8、C【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；B、若2x＝3，则x＝，故此选项错误；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．故选：C．本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．9、D【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：++=1.故答案选：D.本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.10、A【解析】根据同类项的的定义：“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”分析可知，上述四个选项中，只有A中的两个单项式是同类项，其余三个选项中的单项式都不是同类项.故选A.点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）【分析】根据运用加、减、乘、除、乘方的规则，由2，3，4，5四个数字列出算式，使其结果为24即可．【详解】解：根据题意得：①2×（3＋4＋5）＝24；②4×（3＋5﹣2）＝24；③52＋3﹣4＝24；④42＋3＋5＝24；⑤24＋3＋5＝24；⑥25÷4×3＝24（任取一个即可）．故答案为：2×（3＋4＋5）＝24（答案不唯一）此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、160°【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．考点：余角和补角．13、4584【分析】由题意可知第1行是1，第2行是2，3，4；第3行是5，6，7，8，9，依此类推，找出规律：第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1，于是可解.【详解】解：第1行11第2行2349()第3行5678935()第4行1011121314151691()第5行171819202122232425189()…第n行的最后一位为，第n行的数的个数为2n-1∵第44行的末位数为1936，第45行的末位数为2025∴2020在第45行，第45行共有个数2025-2020=5；89-5=84因此，2020在第45行84个位置.本题考查了整式的数字类规律，由特殊归纳出一般规律是解题关键.14、<【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】∵，∴-3<-2.1.故答案为<.本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.15、30°【解析】设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个角为α，

根据题意得，α=（90°-α），

解得α=30°．

故答案为30°．本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键．16、25°33′【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【详解】根据定义64°27′的余角度数是90°-64°27′=25°33′．故答案为25°33′．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-xy，【分析】根据分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，即可求解．【详解】====-xy．当时，原式=．本题主要考查分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，掌握通分和约分以及负整数指数幂的性质，是解题的关键．18、（1）（2）（3）【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.19、（1）；（2）或.【分析】（1）由“一根细线绳对折成两条重合的线段”可知线段AB的长为细线长度的一半，由即可求出线段AP长；（2）分情况讨论，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，由此可求出AP长，根据可得BP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可；当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，由此可求出BP长，根据可得AP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可.【详解】解：（1）由题意得，所以图中线段的长为.（2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，，所以细线长为；如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，，所以细线长为，综合上述，原来细线绳的长为或.本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.20、（1）-5x2y+5xy；-5.（2）x2－2x＋1【分析】（1）先将原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算即可；（2）根据要求的多项式与－3x2＋5x－7的和为－2x2＋3x－6，利用减法可知要求的多项式为－2x2＋3x－6减去－3x2＋5x－7即可.【详解】（1）原式==-5x2y+5xy;当x=-1,y=时，原式==-5.（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多项式是x2－2x＋1.本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题的关键.21、72°【解析】试题分析：由∠BOE=∠EOC可得角∠BOC=3∠BOE，再由∠DOE=72°，从而得∠BOD=72°-∠BOE，由已知则可得∠AOB=144