2027届湘西市重点中学七上数学期末达标检测试题含解析

2027届湘西市重点中学七上数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为A．-5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃2．如果a的倒数是1，那么a2009等于().A．1 B．1 C．2009 D．20093．据统计，地球上的海洋面积为，这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是()A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BDC．CD＝BC D．AD＝BC＋CD5．图中几何体从左边看得到的图形是（）A． B．C． D．6．己知面积为的正方形的边长为，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．① B．② C．①② D．②③8．若，则的值是（）A．5 B．-5 C．1 D．-19．若是关于的一元一次方程，则的值为（）A．2024 B．2048 C．2020 D．2024或204810．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．调查了10名老年邻居的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．在公园调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算的结果是______．12．某商场把一个双肩背包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是________元.13．比较大小：___________（填“”“”“”）14．数轴上点A距原点3个单位，将点A向左移动7个单位，再向右移动2个单位到达B点，则点B所表示的数是_____．15．的倒数是__________，的绝对值是__________，的相反数是__________．16．_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．求线段AD的长；在线段AC上有一点E，，求AE的长．18．（8分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“燕城诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组16第2组第3组20第4组第5组6请根据以上信息，解答下列问题：（1）此次随机抽取的学生数是人，，；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1500名学生，那么成绩低于70分的约有多少人？19．（8分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠AOE＝140°．猜想与说理：（1）图中与∠COE互补的角是．（2）因为∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根据，可以得到∠AOD＝∠BOC．探究与计算：（3）请你求出∠AOC的度数．联想与拓展：（4）若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的方向是．20．（8分）已知：关于的多项式的值与无关．（1）求，；（2）化简并求值：21．（8分）已知：如图，为直线上一点，，平分．（1）求出的度数；（2）试判断是否平分，并说明理由．22．（10分）如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．（1）求时，点表示的有理数是______；（2）当点与点重合时，______；（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．23．（10分）阅读材料，解决问题：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字;（2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字;（3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字24．（12分）解方程：(1)2(x-3)=2-3(x+1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：5−(−10)=5+10=15℃．故选D.2、B【分析】现根据-1的倒数是-1求出a得到值为-1，则-1的奇数次方是-1．【详解】因为a的倒数是-1，所以a=-1，则a2009=（-1）2009=-1．故选：B．本题考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是明确-1的倒数是-1，属基础题．3、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：361000000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】A、

∵AC=CB

∴CD=AC−BD

，故正确B、

∵AB=CB,∴CB-BD=CD,故正确；C、

,故不正确；D、

∵BC=AC

∴AC+CD=AD

，故正确；故答案为C【点睛】根据点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，得出各线段之间的关系，即可求出答案．此题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，是一道基础题．5、C【分析】从物体的左方看可得到2层3列正方形，找到相应的个数所对应的图形即可．【详解】从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．故选：C．本题考查了图形的三视图的画法，注意从左侧观察，图形有几层几列的正方形．6、C【分析】根据正方形面积公式与算术平方根的定义，即可求解．【详解】∵面积为的正方形的边长为，∴，∵x＞0，∴，∵36＜37＜49，∴，故选C．本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．7、B【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．故选：B．本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．8、C【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.【详解】∵，∴4x-2y=-2，∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.故选C.主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．9、A【分析】根据一元一次方程的定义以及性质求出，再代入求解即可．【详解】∵是关于的一元一次方程∴解得∵∴∴将代入中原式故答案为：A．本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的定义是解题的关键．10、D【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；

B、调查不具代表性，故B不符合题意；

C、调查不具代表性，故C不符合题意；

D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；

故选D．本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】去括号合并同类项即可.【详解】解：.故答案为：.本题考查了整式的加减，括号前是负号时，去括号时注意变号，熟练掌握去括号法则及合并同类项的方法是解题的关键.12、1【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，由题意得：（1＋60%）x•80%−x＝14，解得：x＝1，答：这种书包的进价是1元．故答案为：1．本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．13、<【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】∵|-2020|=2020，，且，∴＜．故答案为：＜．此题考查了两个负数的大小比较，注意：两个负数比较，绝对值大的反而小．14、﹣2或﹣1【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数，从而可以得到点B表示的数，本题得以解决．详解：由题意可得，点A表示的数是3或-3，∴当A为3时，点B表示的数为：3-7+2=-2，当A为-3时，点B表示的数为：-3-7+2=-1，故答案为：-2或-1．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．15、11【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】的倒数是；-1的绝对值是1；-1的相反数是1，

故答案为：，1，1．本题考查了倒数的定义、绝对值的性质、相反数的定义．正确把握相关定义是解题关键．16、1【分析】根据绝对值的意义和平方运算计算即可．【详解】故答案为：1．本题主要考查有理数的计算，掌握绝对值和平方的运算是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）6，（2）．【分析】根据，只要求出AC、CD即可解决问题；

根据，只要求出CE即可解决问题；【详解】解：，C是AB的中点，，是BC的中点，，．，，，．本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、（1）80，24，14；（2）；（3）375人【分析】（1）抽取学生人数我们找到一组数据以及所占整体的百分率即可求解，之后可依次求出a、b的值；（2）由第5组学生的人数为6人，即可求得所占圆心角为；（3）由样本估计整体，根据抽查学生中低于70分的学生占80名学生的比，即可求得答案．【详解】（1）20÷25%=80（人），b=20-6=14（人），a=80-16-20-20=24（人）（2）∵∴“第五组”所在扇形的圆心角为（3）∵∴成绩低于70分的约有375人．本题主要考查的是数据的统计和分析，我们在解题的时候，需要注意认真计算，同时需要牢固掌握统计表和扇形统计图．19、（1）∠BOE和∠DOE；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC＝80°；（4）北偏西10°【分析】（1）根据互为补角的两角之和为180°可得出与∠COE互补的角；（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；（3）先求出∠BOE，继而根据角平分线的性质得出∠DOB，再由对顶角相等可得出∠AOC的度数；（4）根据补角的定义求得∠BOC的值，然后根据直角是90°和方向角的定义即可解答．【详解】解：（1）因为OE是∠BOD的平分线，∠COE+∠DOE=180°，所以∠BOE=∠DOE，故与∠COE互补的角有：∠BOE和∠DOE；（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，

因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOD=2∠BOE=80°

所以∠AOC=80°；（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°-90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180°，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质．20、（1）m=3，n=-1；（2）2m2-n2，1．【分析】（1）原式合并后，根据值与x无关确定出m与n的值即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【详解】（1）因为多项式的值与无关所以解得：所以，；（2）当，时，原式本题考查了整式的加减-求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．21、（1）155°；（2）OE平分∠BOC，理由见详解【分析】(1)先求出∠AOD的度数，因为∠AOB

是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD；

(2)分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．【详解】解：(1)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=25°，∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；(2)∵∠DOE=90°，∠DOC=∠AOC=25°，∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°，又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算，.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．22、（1）；（2）；（3）当时，点与点的距离为4t，时，点与点的距离为；（4）1，2，4，5【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据情况分类讨论：，，速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案．【详解】解：（1）当t=1时P运动的距离为故P表示的有理数是-2（2）当点与点重合时P运动的距离为故（3）点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：当点到达点前时，即时，点与点的距离是；当点到达点再回到点的运动过程中，即时，点与点的距离是：；由上可知：当时，点与点的距离是当时，点与点的距离是（4）的值为1秒或2秒或4秒或5秒当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是2个单位长度