2026新教材数学 15.7等腰三角形的性质人教版八年级上册第十五章 轴对称

第十五章轴对称第7课等腰三角形的性质（2)——三线合一教学目标1.理解并掌握等腰三角形三线合一的性质2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用其性质解决问题3.会用等腰三角形的有关性质进行有关的计算与证明教学重点：等腰三角形的性质与应用教学难点：探索并发现等腰三角形的性质

找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.ACBD猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。（三线合一）BD=DC,说明AD是△ABC的

线∠BAD=∠CAD,说明AD是△ABC的

线∠ADC=90°,说明AD是△ABC的

中角平分高证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）已知：AB＝AC，∠1＝∠2，求证：

AD⊥BCBD＝CD已知：AB＝AC，BD＝CD求证：∠1＝∠2AD⊥BC已知：AB＝AC，AD⊥BC，求证:

∠1＝∠2BD＝CD△ABD△ACD(SAS)△ABD△ACD(SSS)△ABD△ACD(HL)已知等腰+顶角平分线已知等腰+底边中线已知等腰+底边高等腰三角形的性质(2)：等腰三角形的___________、___________、_____________互相重合．如图：(1)∵AB＝AC，∠1＝∠2，

∴_________,_________．(2)∵AB＝AC，BD＝CD，

∴_________,_________．(3)∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴_________,_________．顶角角平分线底边上的高底边上的中线AD⊥BCBD＝CD∠1＝∠2AD⊥BC∠1＝∠2BD＝CD2.(2024·湛江期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝66°，求∠BAD的度数.解：∵AB＝AC，AD⊥BC，

又∵∠BAC＝66°，

∴∠BAD＝33°. ∴∠BAD＝

∠BAC. 3.如图，AB＝AC，若AD平分∠BAC，CD＝5，求BC的长．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，CD＝5，∴BC＝2CD＝10.∴CD＝BD＝

BC.4.如图，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，∠C＝50°，求∠ADE的度数．

解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－50°＝40°.又∵DE⊥AC，∴∠DAC＋∠ADE＝90°.∴∠ADE＝90°－∠DAC＝90°－40°＝50°.5.如图，AB＝BC，BD⊥AC于点D，∠ABC＝50°，BE＝DE，求∠AED的度数．解：∵AB＝BC，BD⊥AC，∴BD是∠ABC的平分线．∴∠ABD＝∠CBD.∵BE＝DE，∴∠ABD＝∠EDB.∴∠CBD＝∠EDB.∴DE∥BC.∴∠AED＝∠ABC.∵∠ABC＝50°，∴∠AED＝50°.6.

(新教材P84T4)如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：如图，过点A作AF⊥BC于点F. ∵AB＝AC，∴BF＝CF. ∵AD＝AE，∴DF＝EF. ∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE. 7.如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AM⊥CD于点M.求证：CM＝DM.∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC＝AD.∵AM⊥CD，∴CM＝DM.证明：如图，连接AC，AD. 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中，不正确的是(

)A.AB＝2BD

B.AD⊥BC

C.AD平分∠BAC

D.∠B＝∠C

A9.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠BAC＝100°，BC＝8，则∠BAD＝___°，BD＝__.50410.如图，AB＝AC，∠B＝∠C，点D，E分别在AB，AC上，F是DE的中点．求证：

(1)△ABE≌△ACD；∴△ABE≌△ACD(ASA).证明：(1)在△ABE和△ACD中，(2)AF⊥DE. 证明：(2)由(1)知△ABE≌△ACD，∴AD＝AE.又∵F是DE的中点，∴AF⊥DE.11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，DE⊥AB于点E.求证：∠BAC＝2∠EDB. 证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°.∴∠B＋∠EDB＝90°.∴∠BAC＝2∠EDB.∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC.∴∠EDB＝∠BAD＝

∠BAC.12.【易错】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.求证：

(1)△AEF≌△CEB；

证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°.∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°.∴∠EAF＝∠ECB.∴△AEF≌△CEB(ASA).在△AEF和△CEB中，(2)AF＝2CD. 证明：(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∴BC＝2CD.∴AF＝2CD.13.(新教材P85T8)某中学的同学们设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳