24.2.3 列举所有机会均等的结果 课件 2026-2027学年华师大版九年级数学上册

列举所有机会均等的结果内容画树状图法适用条件示例当一次试验涉及两个或更多因素，或事件要经过两步或两步以上操作完成时，为不重不漏地列出所有机会均等的结果，可采用画树状图法.画树状图如图所示.由图可知，共有m·n·k种等可能的结果，分析所关注的事件包含多少种结果，再利用概率公式求概率.例4抛掷一枚普通硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的，你同意吗？分析对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.第3次正反正反正反正反第1次正反正反正反第2次解抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反．

所以，例题中的说法正确.试一试思考有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？正正正正反正正反反正正反反正正反反正反反反反正反一共有8种情况：

问题5口袋中装有除颜色以外没有任何区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球做好记录，放回搅匀，再摸出第2个球做好记录，两次摸球可能出现3种结果：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？试一试思考小兵画出如图所示的树状图。第1次摸出球红白第2次摸出球红白红白从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.你同意他给出的理由与得到的结论吗？试一试分析把两个白球分别记作白1和白2.第1次摸出球红白1白2第2次摸出球红白1白2红白1白2红白1白2在“摸出两红”“摸出两白”“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出_____”的概率最小，等于_____，“摸出___________”和“摸出______”的概率相等，都是______.两红

一红一白两白

问题6投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？尝试用列举法来得出所有可能的点数之积.可能得到的点数之积第2枚的点数第1枚的点数123456123456表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为_______的概率最大，其概率等于_______.12345624681012369121518481216202451015202530612182430366或12

问题7

“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏.游戏时，甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负.假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？分析如图所示，画出树状图：石头石头剪刀布(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)甲乙结果剪刀石头剪刀布(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)布石头剪刀布(布，石头)(布，剪刀)(布，布)所有机会均等的结果有

9种，其中的3种—(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)

是我们关注的结果.

试一试试一试请用列表法分析问题7，看看所得结果是否一致.甲乙石头剪刀布石头剪刀布(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)(布，剪刀)(布，布)内容列表法适用条件示例适用于事件涉及两个因素或分两步进行，并且可能出现的机会均等的结果数比较多的概率问题.用列表法求概率由表格可知，共有m·n种等可能的结果，先分析所关注的事件包含多少种结果，再用概率公式计算概率.【选自教材练习】1.如图，在完全相同的三张白纸片上分别画出边长相等的正方形和正三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片

上的图案是能拼成菱形还是能拼成房子形状，预测一下拼成房子

形状的概率.

2.同时投掷两枚普通的正四面体骰子，求下列事件的概率：

（1）所得点数之和恰为偶数；

（2）所得点数之和恰为奇数；

（3）所得点数之和恰为质数.解:列表如下:所有机会均等的结果有16种，其中和为偶数的结果有8个，和为奇数的结果有8个，和为质数的结果有9个.

3.在九九乘法表的45个运算结果中随机抽取1个，将下列事件的概率从小到大排序：（1）恰为偶数；（2）恰为奇数；（3）小于10;（4）大于100；（5）个位数是0；（6）3的倍数.

通过本节课的学习，你有哪些收获？习题24.2随机事件及其概率华师大版·九年级数学上册24A组1.解释下列句子的意思：（1）从布袋中取出1个红球的概率是90%；解：（1）表示从布袋中取出1个球，这个球是红球的概率较大，有90%的概率.（2）玩“石头、剪刀、布”游戏时，每次出手势后能分出胜负

的概率是

；

（2）表示玩这个游戏，无论出哪个手势都有的概率分出胜负.

（3）在某个问题给出的3个选项中只有一个正确，随机

选一个，选对的概率是.

（3）表示这个问题的3个选项中只有一个正确.2.班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被

分别写在一张小纸条上，放人一个盒中，每次抽纸条前都将

它们搅匀。（1）如果班长闭上眼睛从盒中任意抽出1张纸条，那么每位同学的名字被抽中的概率是多少？抽中男同学名字的概率是多少？抽中女同学名字的概率是多少？解:每位同学的名字被抽中的概率是抽中男同学名字的概率是抽中女同学名字的概率是

（2）如果班长已经抽出了6张纸条—分别写有2位女同学名字和4位男同学名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时余下的每位同学的名字被抽中的概率是多少？抽中男同学名字的概率是多少？抽中女同学名字的概率是多少？余下的每位同学的名字被抽中的概率是抽中男同学名字的概率是抽中女同学名字的概率是

3.在一个布袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了

颜色以外没有任何其他区别，其中有白球5个、红球3个、

黑球1个.袋中的球已经被搅匀.（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1个球，分别求取出的球

是白球、红球、黑球的概率；解：5+3+1=9（个）

（2）若取出的第1个球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛

从袋中余下的球中再随机地取出1个球，这时，取出

白球、红球、黑球的概率分别是多少？5+3+1－1=8（个）

（3）若取出的第1个球是黑球，将它放在桌上，闭上眼睛

从袋中余下的球中再随机地取出1个球，这时，取出

白球、红球、黑球的概率又分别是多少？5+3+1－1=8（个）

4.在分别写有数字1到20的20张小卡片中，随机地抽出

1张卡片，试求以下事件发生的概率：（1）该卡片上的数字是5的倍数；（2）该卡片上的数字不是5的倍数；（3）该卡片上的数字是质数；（4）该卡片上的数字不是质数.

5.有人说：“投掷两枚普通的正方体骰子，掷得两个‘6’的概率

应是的一半，也就是.”请用画树状图或列表的方法说明

为什么这一说法是错误的.B组

解:投掷两枚普通的正方体骰子，其结果如下表:由上表可知，所有机会均等的结果有36种，其中掷得两个6的结果有1种，故其概率为，而不是，故题中的说法是错误的.

6.取三枚硬币：在第1枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色

标签；在第2枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色标签；

在第3枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签，同时抛掷

这三枚硬币