3.1 一元二次方程的概念 课件 湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册3.1一元二次方程的概念情境导入已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，从中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形的，如图3.1-1所示.若挖去的圆的半径为xcm，如何列出x应满足的方程(其中圆周率π取3)?图3.1-1150cm200cm200cm150cmxcm150cm200cm200cm150cmxcm列出等量关系：原矩形的面积－挖去圆的面积=原矩形的面积的.列出方程：移项，整理得①新课探究方程①中含有几个未知数，未知数的最高次是多少？议一议①方程①中含有1

个未知数x，未知数的最高次是2.如果一个方程只含有一个未知数，经过整理后含未知数的项的最高次数是2，那么这样的方程称为一元二次方程，一般地，关于x的一元二次方程通过整理可以使右边为0，它的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)

，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.例如，方程3x2－7500=0中二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是－7500.确定一元二次方程的各项和各项系数时不要漏掉各项前面的符号.例

方程3x(1－x)+10=2(x+2)是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程去括号，得3x－3x2+10=2x+4，移项、合并同类项，得

－3x2+x+6=0.这是一元二次方程，其中二次项系数是－3，一次项系数是1，常数项是6.

－3x2+x+6=0.可以写成3x2－x－6=0吗？随堂诊断1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)x2+2x=1.(2)x(2x－1)2=2x.(3)(1－2x)(1+2x)=2x2－4.解：(1)将原方程移项，得x2+2x－1=0.它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是－1.(2)x(2x－1)2=2x.(3)(1－2x)(1+2x)=2x2－4.(2)将原方程去括号，得2x2－x=2x.移项、合并同类项，得2x2－3x=0.它的二次项系数是2，一次项系数是－3，常数项是0.(3)将原方程去括号，得1－4x2=2x2－4.移项、合并同类项，得6x2－5=0.它的二次项系数是6，一次项系数是0，常数项是－5.一元二次方程的特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx=0(a≠0，b≠0)ax2+c=0(a≠0，b≠0)ax2=0(a≠0，b≠0)ab0a0ca00做一做若关于x的方程ax2－x=2x2－ax－3是一元二次方程，求常数a应满足的条件.你的结果与其他同学相同吗？解：将原方程移项、合并同类项，得(a－2)x2－(a－1)x

+3=0.因为将该方程为一元二次方程，所以a－2≠0，所以a

≠2，随堂诊断2.若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_____________.思路分析：二次项系数不为0m－3≠0最高次数是2m2－7=

2m=－3－3确定一元二次方程中所含字母的值时，既要考虑未知数的最高次数是2，也要考虑二次项的系数不等于0.3.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx+c=0是一元一次方程?解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a－1，一次项系数是－b；当a=1，b≠0时是一元一次方程.练习1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来:2x2+5x=x2－3(x＋1)2－1=x2+43x＋5=2x－1一元一次方程一元二次方程分式方程2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49；(2)5x2－2=3x；(3)0.01t2=2t；(4)(9y－1)(2y+3)=18y2+1.解：(1)将原方程移项、合并同类项，得4x2－49=0这是一元二次方程，二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是－49.(1)4x2=49；(2)5x2－2=3x；(3)0.01t2=2t；(4)(9y－1)(2y+3)=18y2+1.(2)将原方程移项、合并同类项，得5x2－3x－2=0这是一元二次方程，二次项系数是5，一次项系数是－3，常数项是－2.(1)4x2=49；(2)5x2－2=3x；(3)0.01t2=2t；(4)(9y－1)(2y+3)=18y2+1.(3)将原方程移项、合并同类项，得0.01t2－2t=0这是一元二次方程，二次项系数是0.01，一次项系数是－2，常数项是0.(1)4x2=49；(2)5x2－2=3x；(3)0.01t2=2t；(4)(9y－1)(2y+3)=18y2+1.(4)将原方程去括号，得18y2+27y－2y－3=18y2+1这不是一元二次方程.移项、合并同类项，得25y－4=03.已知一个数x与比它大2的数的积等于35.试根据题意列出方程，这个方程式是一元二次方程吗？解：x(x+2)=35化简后得：x2+2x－35=0答：这个方程式是一元二次方程.4.如图，在一块边长为xcm的正方形铁皮的四角各截去一边长为5cm的小正方形，折成一个无盖的长方体形盒子，它的容积是2000cm3.请根据题意，列出关于x的方程.xcm

长(a)×宽(b)

×高(h)aba=b=(x－10)

cm，h=5cm则可列方程(x－10)×(x－10)×5=2000解：长方体体积=整理得x2－20x－300=0h课堂小结如果一个方程只含有一个未知数，进过整理后含未知数的项的最高次数是2