3.2.3 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 课件 湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册用因式分解法解一元二次方程复习导入问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？设这个数为x，x2=3x如何解这个方程你觉得那种方法简单？有没有更简便的方法？新课探究像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.做一做解方程：x2－3x=0.原方程可写成x(x－3)=0由此得x=0或x－3=0即x1=0，x2=3.因式分解若ab=0，则a=0或b=0例7用因式分解法解下列方程：(1)x(x－5)=3x；(2)2x(5x－1)=3(5x－1)；(3)(35－2x)2－900=0.解：(1)原方程可化为x2－8x=0.把方程左边的多项式因式分解，得x(x－8)=0,由此得

x=0或x－8=0.解得

x1=0，x2=8.解：(2)原方程可化为2x(5x

－1)－3(5x

－1)=0.把方程左边的多项式因式分解，得(5x

－1)(2x

－3)=0，由此得 5x

－1=0或2x－3=0.解得

例7用因式分解法解下列方程：(1)x(x－5)=3x；(2)2x(5x－1)=3(5x－1)；(3)(35－2x)2－900=0.解：(3)原方程可化为(35－2x)2－302=0.把方程左边的多项式因式分解，得由此得 65－2x=0或5－2x=0.(35－2x+30)(35－2x

－30)=0.解得利用因式分解法解一元二次方程的实质也是通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.例7用因式分解法解下列方程：(1)x(x－5)=3x；(2)2x(5x－1)=3(5x－1)；(3)(35－2x)2－900=0.例8用因式分解法解方程：x2－10x＋24=0.解配方，得

x2

－10x+52－52＋24=0，把方程左边的多项式因式分解，得(x－5+1)(x－5－1)=0,由此得

x

－4=0或x－6=0.解得

x1=4，x2=6.因而(x－5)2－12=0.即(x－4)(x－6)=0,由例8可以看出，若能把方程x2+bx+c=0左边的多项式分解为x2+bx+c=(x－d)(x－h)=0，则d

和h

就是方程x2+bx+c=0的根.反过来，可以证明：若d和h是方程x2+bx+c=0的根，则方程左边的多项式能够分解成x2+bx+c=(x－d)(x－h)=0，随堂诊断用因式分解法解下列方程(2)5x

(x－3)=x－3；(3)8x2

+8x=－2；(4)(2x－1)2－9x2

=0；(2)5x

(x－3)=x－3；(3)8x2

+8x=－2；(4)(2x－1)2－9x2

=0；解：(1)把方程左边的多项式因式分解，得由此得

x=0或

.解得

x1=0，x2=

.(2)5x

(x－3)=x－3；(3)8x2

+8x=－2；(4)(2x－1)2－9x2

=0；解：(2)原方程可化为5x

(x－3)－(x－3)=0把方程左边的多项式因式分解，得(5x－1

)(x－3)=0由此得

5x－1

=0或x－3=0.解得

x1=，x2=3.(2)5x

(x－3)=x－3；(3)8x2

+8x=－2；(4)(2x－1)2－9x2

=0；解：(3)移项，得8x2

+8x+2=0；把方程左边的多项式因式分解，得2(2x

+1

)2

=0由此得

2x

+1

=0.解得

(2)5x

(x－3)=x－3；(3)8x2

+8x=－2；(4)(2x－1)2－9x2

=0；解得

x1=，x2=－1.解：(4)把方程左边的多项式因式分解，得(2x－1+3x)(2x－1－3x)=0即(5x－1)(－x－1)=0由此得5x－1=0或

－x－1=0用因式分解法解一元二次方程的一般步骤1移项使方程的右边为0，即化为一般形式2将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积3令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程4解这个两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解可以用因式分解法求解的方程的类型(a，b为常数)常见类型因式分解方程的解x2+bx=0x2－a2=0x2±2ax+a2=0x2+(a+b)x+ab=0x(x

+b)=0x1=0，x2=－b(x+a)(x－a)=0x1=－a，x2=a(x+a)2=0x1=x2=－a(x－a)2=0x1=x2=a(x+a)(x+b)=0x1=－a，x2=－b练习1.用因式分解法解下列方程：(1)x2－7x=0；

(2)x(x－3)=5x；(3)4x2－20x+25=0；

(4)(x+1)2－4=0.解：(1)把方程左边的多项式因式分解，得x(x－7)=0,由此得

x=0或x－7=0.解得

x1=0，x2=7.(1)x2－7x=0；

(2)x(x－3)=5x；(3)4x2－20x+25=0；

(4)(x+1)2－4=0.(1)x2－7x=0；

(2)x(x－3)=5x；(3)4x2－20x+25=0；

(4)(x+1)2－4=0.解：(2)原方程可化为x2－8x=0.把方程左边的多项式因式分解，得x(x－8)=0,由此得

x=0或x－8=0.解得

x1=0，x2=8.(1)x2－7x=0；

(2)x(x－3)=5x；(3)4x2－20x+25=0；

(4)(x+1)2－4=0.解：(3)将二次项系数化为1，得把方程左边因式分解，得由此得

解得(1)x2－7x=0；

(2)x(x－3)=5x；(3)4x2－20x+25=0；

(4)(x+1)2－4=0.解：(4)原方程可化为(x+1)2－22=0.把方程左边因式分解，得(x+1－2)(x+1+2)=0,由此得

x

－1=0或x+3=0.解得

x1=1，x2=－3.2.用因式分解法解下列方程:2x(x

－1)=1－x； (2)5x(x+2)=4x+8；(3)(x－3)2－2=0； (4)x2+6x＋8=0.解：(1)原方程可化为2x(x

－1)+(x

－1)=0.把方程左边的多项式因式分解，得(2x+1)(x

－1)=0,由此得 2x+1=0或x－1=0.2x(x

－1)=1－x； (2)5x(x+2)=4x+8；(3)(x－3)2－2=0； (4)x2+6x＋8=0.解得

2x(x

－1)=1－x； (2)5x(x+2)=4x+8；(3)(x－3)2－2=0； (4)x2+6x＋8=0.解：(2)原方程可化为5x(x+2)－4(x+2)=0.把方程左边因式分解，得(x+2)(5x

－4)=0,由此得

x+2=0或5x

－4=0.解得2x(x

－1)=1－x； (2)5x(x+2)=4x+8；(3)(x－3)2－2=0； (4)x2+6x＋8=0.解：(3)把方程左边的多项式因式分解，得解得由此得2x(x

－1)=1－x； (2)5x(x+2)=4x+8；(3)(x－3)2－2=0； (4)x2+6x＋8=0.解：(4)配方，得

x2+6x+32－32＋8=0,把方程左边的多项式因式分解，得(x+3+1)(x+3－1)=0，由此得

x+4=0或x+2=0.解得

x1=－4，x2=－2.因而(x

+3)2－12=0.即(x