3.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课件 湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册用配方法解二次项系数为1的一元二次方程复习导入解下列方程(1)4x2－16=0；(3)2x2+24=0.解：(1)原方程经过移项，左右两边同时除以4，得x2=4因此，原方程的根为x1

=2，x2

=－2.(1)4x2－16=0；(3)2x2+24=0.(2)原方程左右两边同时乘3，得(3x－6)2=0因此，原方程的根为x1

=x2

=2.根据平方根的意义，得3x－6

=0(1)4x2－16=0；(3)2x2+24=0.(3)原方程经过移项，左右两边同时除以2，得x

2=－12因为－12<0，所以原方程无实数根.新课探究在下列各题中填上适当的数，使等式成立.做一做(1)x2+6x+_____=(x+_____)2.(2)x2+6x+5=x2+6x+____－_____+5=(x+___)2－________.(3)x2－6x+_____=(x－_____)2.(4)x2－6x+1=x2－6x+____－___+1=(x

－___)2－____.(a±b)2=a2±2ab+b29332323493323238(2)x2+6x+5=x2+6x+____－_____+5=(x+___)2－________.(4)x2－6x+1=x2－6x+____－___+1=(x

－___)2－____.323234323238观察(2)(4)可以发现，为使含未知数的项在一个完全平方式里，我们需要加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个加上的数.(6÷2)2(2)x2+6x+5=x2+6x+____－_____+5=(x+___)2－________.(4)x2－6x+1=x2－6x+____－___+1=(x

－___)2－____.323234323238(6÷2)2一般地，像上面这样，将多项式x2±6x加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法称为配方.探究如何解方程x2+4x=12？分析：前面我们已经知道，如果能这个方程x2+4x=12写成(x+n)2=d(d≥0)的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.为此，我们需要将方程x2+4x=12的左边进行配方，即加上；再减22.如何解方程x2+4x=12？x2+4x+22－22=12,由此，得x2+4x+22=22+12.即(x＋2)2=16.根据平方根的意义，得x+2=4或x+2=－4.解得

x1=2，x2=－6.可以将“22”换成其他数的平方吗？方程经配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法.x2+4x=12(x＋2)2=16.x1=2，x2=－6.利用配方法解一元二次方程，实际上是利用平方根的意义，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解.例3用配方法解下列方程:(1)x2+10x+9=0；(2)x2－12x=13.解：(1)配方，得x2+10x

+52－

52+9=0,因此 (x＋5)2=16.由此得

x+5=4或x+5=－4.解得

x1=－1，x2=－9.(2)配方，得x2－12x＋62－62=13，因此 (x－6)2=49.由此得

x－6=7或x－6

=－7.解得

x1=13，x2=－1.例3用配方法解下列方程:(1)x2+10x+9=0；(2)x2－12x=13.用配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤方法示例x2－2x－3=0一移移项将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边x2－2x=3二配配方方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方x2－2x+1=3+1即(x－1)2=4一般步骤方法示例x2－2x－3=0三开开平方利用平方根的意义直接开平方x－1=2或x－1=－2四解解两个一元一次方程移项、合并同类项x1=3或x2=－1随堂诊断1.利用配方法解下列方程：(1)x2+8x=1(2)x2－5x+2=0解：(1)配方，得x2+8x

＋42－42=1，因此 (x+4)2=17.由此得

x+4=

或x+4

=.解得

x1=，x2=.1.利用配方法解下列方程：(1)x2+8x=1(2)x2－5x+2=0解：(2)配方，得因此

由此得解得2.用配方法将方程x2－4x－4=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值分别是().A.－2，0B.2，0C.－2，8D.2，8解析：x2－4x－4=0(x－2)

2=8(x+m)

2=nC3.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为().A.2B.4C.8C.2或4解析：x2－4x－4=0解得x1=4，x2=2.①当三边长为2，2，4时，无法构成三角形②当三边长为2，4，4时，可以构成等腰三角形，此时底边长为2.A(1)x2+4x+1=x2+4x+___－___+1=(x+___)2－___；(2)x2－8x－9=x2－8x+___－___－9=(x－___)2－___；(3)x2+3x－4=x2+3x+___－___－4=(x+___)2－___.练习1.填空:442316164252.用配方法解下列方程:(1)x2+4x＋3=0；

(2)x2+8x－9=0；(3)x2+8x=2；

(4)x2－5x=6.解：(1)配方，得x2+4x＋22－22+3=0,因此 (x＋2)2=1.由此得

x+2=1或x＋2=－1.解得

x1=－1，x2=－3.2.用配方法解下列方程:解：(2)配方，得x2+8x＋42－42－9=0,因此 (x＋4)2=25.由此得

x+4=5或x＋4=－5.解得

x1=1，x2=－9.(1)x2+4x＋3=0；

(2)x2+8x－9=0；(3)x2+8x=2；

(4)x2－5x=6.2.用配方法解下列方程:解：(3)配方，得x2+8x＋42－42=2，因此 (x＋4)2=18.由此得解得(1)x2+4x＋3=0；

(2)x2+8x－9=0；(3)x2+8x=2；

(4)x2－5x=6.2.用配方法解下列方程:解得

x1=6，x2=－1.解：(4)配方，得因此由此得(1)x2+4x＋3=0；

(2)x2+8x－9=0；(3)x2+8