2.2 锐角的正切 课件 -2026-2027学年湘教版数学九年级上册

、选择题（每小题4分，共24分，注意正切是对边比邻边）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tanA等于（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5tan30°的值为（）A.1B.√3/3C.√3/2D.√3在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则tanB等于（）A.5/12B.12/5C.5/13D.12/13下列各式中正确的是（）A.tan30°=tan60°B.tan45°=1C.tan1°<tan2°D.以上都对在Rt△ABC中，∠C=90°，若各边都扩大为原来的2倍，则tanA的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.无法确定tan60°的值为（）A.1B.√3/3C.√3/2D.√3二、填空题（每小题4分，共24分）在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的______，记作______。tan30°=，tan45°=，tan60°=______。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则tanA=______。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC:BC=1:2，则tanA=______。比较大小：tan30°______tan45°（填">"、"<"或"="）。在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=1，则∠A=______度。三、解答题（共52分，需写过程，注意tanA和tanB互为倒数）13.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求tanA和tanB的值。14.（10分）计算：（1）tan30°+tan45°；（2）tan60°-tan30°；（3）2tan45°+tan30°。15.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求tanA和tanB的值。16.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3/4，BC=6，求AC的长。17.（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√3，BC=1，求∠A和∠B的度数，并求tanA和tanB的值。参考答案与解析A解析：tanA=BC/AC=3/4。B解析：tan30°=√3/3。B解析：AC=5，BC=12，tanB=AC/BC=5/12？纠正：tanB=AC/BC=5/12？不对，tanB=对边/邻边=AC/BC=5/12，选A。D解析：都对。C解析：正切值与边长无关。D解析：tan60°=√3。正切，tanA。√3/3，1，√3。3/4。2。<。45。解：tanA=BC/AC=4/3，tanB=AC/BC=3/4。解：（1）√3/3+1；（2）√3-√3/3=2√3/3；（3）2+√3/3。解：AC=12，tanA=5/12，tanB=12/5。解：tanA=BC/AC=3/4，6/AC=3/4，AC=8。解：tanA=BC/AC=1/√3=√3/3，∠A=30°，∠B=60°，tanA=√3/3，tanB=√湘教版（新教材）数学九年级上册2.2锐角的正切授课教师：.

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9年级（

）班.

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章锐角的正弦、余弦、正切123理解并掌握锐角的正切的定义并能够进行相关运算（重点）熟记特殊角30°、45°、60°的正切值并进行相关的计算（重点）学会利用计算器求锐角的正切值或根据正切值求锐角。导入新课斜边邻边对边如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=_______；cosA=_______.我们知道，在直角三角形中，角A的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.在直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.在直角三角形中，角A的对边与邻边的比值是不是一个常数呢？是不是也与直角三角形的大小无关吗？今天，我们来学习它。请分别说出sinA、cosA的定义，二者对应直角三角形中哪两条边的比值？

为什么同一个锐角的正弦值、余弦值不会随直角三角形的大小变化？只要锐角大小固定，所有包含这个锐角的直角三角形两两相似，相似三角形对应边长成比例，因此该锐角对应的边长比值永远相等，和直角三角形整体大小无关在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，请写出sin30°和cos30°的结果。

高度不变塔变高大家思考，是“高度除以宽度”更能代表倾斜程度，还是“宽度除以高度”更能代表？或者还有别的组合？证明等角直角三角形对边邻边比值恒定

提炼正切定义+推导特殊角正切值在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

提炼正切定义+推导特殊角正切值如何求解tan30°、tan60°？

提炼正切定义+推导特殊角正切值

提炼正切定义+推导特殊角正切值如何求解tan30°、tan60°？

知识点1

正切的定义

D

返回

D

返回计算器实操通用正切求解

计算器实操通用正切求解0.3889103.885752.1°89.5°基础巩固题新知应用1.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍

B.缩小100倍

C.不变D.不能确定CB

C

A(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AC=12,tanA=().(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AB=13,tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA=,AC=().2.完成下列填空：在直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．基础巩固题新知应用3.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=(

)A.B.C.D.D这个图呢？在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．基础巩固题新知应用4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°A1.锐角的正弦值随着角度（0°~90°）的增大而增大。2.锐角的余弦值随着角度（0°~90°）的增大而减小。3.锐角的正切值随着角度（0°~90°）的增大而增大。基础巩固题新知应用5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．解：根据题意作出Rt△ABC.ABC方法：1.构造直角三角形2.求正切值就是找这个角的对边与邻边。（第4题）

解四边形问题时，通常通过作辅助线将问题转化成解直角三角形问题，作辅助线时注意：（1）尽量不破坏题目中原有的已知角，特别是一些特殊角；（2）尽量使已知的边作为构造的直角三角形的边，否则会给解题造成麻烦或不能求解..

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.返回知识点2

特殊角的正切值

（第5题）（第5题）

返回6.

计算：

返回知识点3

用计算器求锐角的正切值或度数7.