22.3.6相似三角形的应用2 课件 -2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

#华东师大版九年级上册相似三角形的应用\(\boldsymbol{2}\)（盲区、遮挡、标尺、小孔成像）##一、知识点梳理###核心模型：视线遮挡/盲区模型（A字型）原理：人的眼睛作为公共顶点，视线构成两条边，障碍物平行于被观测物体，构造**A字型相似三角形（AA）**。>特点：上下两条横线平行，形成一大一小两个共顶点的三角形。公式：$$\frac{\text{障碍物高度}}{\text{被测物体高度}}=\frac{\text{眼睛到障碍物水平距离}}{\text{眼睛到被测物体水平距离}}$$###小孔成像模型（也是A字型）光线穿过小孔，上下倒立，$\triangle$相似。$$\frac{\text{物高}}{\text{像高}}=\frac{\text{物体到小孔距离}}{\text{像到小孔距离}}$$###解题通用步骤1.找平行线，证两个三角形相似（AA）\(\boldsymbol{2}\).分清：**近的小三角形、远的大三角形**3.列对应边比例式（千万别写反！）\(\boldsymbol{4}\).统一单位，解方程5.作答⚠本节易错点1.距离要看**水平距离**，不是斜边；\(\boldsymbol{2}\).区分：人眼高度是否要加减；3.盲区类题目：看不到的部分，就是相似三角形里小三角形对应的高度。##二、选择题1.小孔成像，物体到小孔距离30cm，像到小孔距离10cm，物体高6cm，则像高（）A.1cmB.\(\boldsymbol{2}\)cmC.3cmD.6cm\(\boldsymbol{2}\).小明眼睛距离地面1.6m，看前方一堵墙，墙高3m，小明离墙5m，墙后面的大楼离小明总共30m。利用相似，墙遮挡大楼的高度是（）A.0.8mB.1.\(\boldsymbol{4}\)mC.\(\boldsymbol{2}\)mD.\(\boldsymbol{2}\).\(\boldsymbol{4}\)m3.小孔成像实验，物距:像距=\(\boldsymbol{4}\):1，则物体高度:像高=（）A.1:\(\boldsymbol{4}\)B.\(\boldsymbol{4}\):1C.1:\(\boldsymbol{2}\)D.\(\boldsymbol{2}\):1\(\boldsymbol{4}\).如图，人眼$O$，标杆$AB\parallelCD$，则相似三角形是（）A.$\triangleOAB\backsim\triangleOCD$B.$\triangleOAB\backsim\triangleODC$C.$\triangleOBA\backsim\triangleOCD$D.$\triangleABO\backsim\triangleCOD$5.下列不属于A字型相似应用的是（）A.小孔成像B.视线盲区测高C.镜子反射测树高D.标尺测距##三、填空题1.小孔成像，物高与像高之比等于________之比。\(\boldsymbol{2}\).视线盲区模型，障碍物平行于被测物体，构成____字型相似。3.物体距小孔\(\boldsymbol{2}\)0cm，像距小孔5cm，物体高8cm，则像高____cm。\(\boldsymbol{4}\).人眼离标杆水平距离\(\boldsymbol{2}\)m，标杆离大楼水平距离8m，标杆高1.5m，则大楼被观测部分高____m。5.小孔成像，像高3cm，物高1\(\boldsymbol{2}\)cm，物距16cm，则像距=____cm。##四、解答题1.小孔成像：蜡烛高1\(\boldsymbol{2}\)cm，蜡烛到小孔距离\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{4}\)cm，光屏到小孔距离8cm，求光屏上像的高度。\(\boldsymbol{2}\).小明站在距离标杆\(\boldsymbol{2}\)m处，眼睛高度1.5m，标杆高3.5m，标杆距离大楼18m，利用视线刚好看到大楼顶端。求大楼总高度。3.如图，人眼在点$O$，$AB$是标杆，$CD$为楼房，$AB\parallelCD$，$OA=\(\boldsymbol{4}\)\mathrm{m},AC=16\mathrm{m},AB=1.8\mathrm{m}$，求楼房$CD$的高度。\(\boldsymbol{4}\).拓展题：用小孔成像，物体高10cm，物距\(\boldsymbol{2}\)0cm，像高\(\boldsymbol{4}\)cm，求像到小孔的距离。##五、参考答案与解析###选择题1.B解析：$\dfrac{6}{h}=\dfrac{30}{10},h=\(\boldsymbol{2}\)$\(\boldsymbol{2}\).D3.B解析：物高:像高=物距:像距\(\boldsymbol{4}\).A5.C解析：镜子反射是8字型，不是A字型###填空题1.物距与像距\(\boldsymbol{2}\).A3.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$解析：$\dfrac{8}{h}=\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)0}{5},h=\(\boldsymbol{2}\)$\(\boldsymbol{4}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{7.5}\)}$解析：总距离$\(\boldsymbol{2}\)+8=10$，$\dfrac{1.5}{H}=\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)}{10},H=\(\boldsymbol{7.5}\)$5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$解析：$\dfrac{1\(\boldsymbol{2}\)}{3}=\dfrac{16}{x},x=\(\boldsymbol{4}\)$###解答题1.解：设像高$x\mathrm{cm}$$$\frac{\text{物高}}{\text{像高}}=\frac{\text{物距}}{\text{像距}}$$$\dfrac{1\(\boldsymbol{2}\)}{x}=\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{4}\)}{8}$$\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{4}\)x=96$，$x=\(\boldsymbol{4}\)$答：像高\(\boldsymbol{4}\)cm。\(\boldsymbol{2}\).解：标杆高出人眼部分：$3.5-1.5=\(\boldsymbol{2}\)\mathrm{m}$人眼到标杆水平距离\(\boldsymbol{2}\)m；人眼到大楼总水平距离$\(\boldsymbol{2}\)+18=\(\boldsymbol{2}\)0\mathrm{m}$设大楼高出人眼部分为$H$$\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)}{H}=\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)}{\(\boldsymbol{2}\)0}$，解得$H=\(\boldsymbol{2}\)0\mathrm{m}$大楼总高：$\(\boldsymbol{2}\)0+1.5=\(\boldsymbol{2}\)1.5\mathrm{m}$答：大楼总高\(\boldsymbol{2}\)1.5m。3.解：$OC=OA+AC=\(\boldsymbol{4}\)+16=\(\boldsymbol{2}\)0\mathrm{m}$$\becauseAB\parallelCD\Rightarrow\triangleOAB\backsim\triangleOCD$（AA）$$\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OC}$$$\dfrac{1.8}{CD}=\dfrac{\(\boldsymbol{4}\)}{\(\boldsymbol{2}\)0}$$\(\boldsymbol{4}\)\cdotCD=36$，$\(CD=9\)$答：楼房高9m。\(\boldsymbol{4}\).解：设像距为$x\mathrm{cm}$$\dfrac{10}{\(\boldsymbol{4}\)}=\dfrac{\(\boldsymbol{2}\)0}{x}$$\(10\(x=8\)0\)$，$\(x=8\)$答：像到小孔距离8cm。---接下来是**\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{2}\).6图形的位似**，继续吗？华东师大版（新教材）数学九年级上册22.3.6相似三角形的应用2授课教师：.

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9年级（

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2026/10/11

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第22章图形的相似复习回顾相似三角形的应用有哪些？①利用相似三角形测量高度；②利用相似三角形测量宽度；构造“A”字形：构造“X”字形：新知探究

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利用相似三角形证等积式

CA.

①②④

B.

①③④

C.

①②③

D.

②③④

返回新知探究三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.三角形中位线的应用回顾试一试

ABCDEG分析：根据题意，构造中位线，利用三角形中位线定理+相似三角形求解.新知探究三角形中位线的应用试一试

ABCDEG

拓展探究三角形的重心

ABCDGEACD

FB

归纳总结归纳总结三角形的重心数学上