人教版九年级数学 秋季培优讲义 第03讲-一元二次方程3-讲义

100％二次方程一元二次方程3第八讲

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一元二次方程的一般形式：．一元二次方程的解法：配方法、公式法、因式分解法．判别式与求根公式：

对一元二次方程来说，

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（3）方程没有实数根．韦达定理：如果一元二次方程的有两实根、，那么有：

，．点点精讲点点精讲题型一题型一一元二次方程回顾例1．（1）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）

A． B．

C． D．

（2）解一元二次方程，结果正确的是（）

A． B．

C． D．

（3）方程可以化简为（）

A． B．

C． D．

（4）一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

（5）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的非负整数值是（）

A．1 B．0、1 C．1、2 D．1、2、3

例2．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，求该方程的根．

题型二题型二韦达定理例3．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若是原方程的两根，且，求m的值．

点点精练点点精练一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．两个根都是自然数 D．无实数根若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是____________________．

设是一元二次方程的两根，则________________________．

板块二特殊根特殊根板块二特殊根特殊根根与系数的关系法因式分解法判别式根与系数的关系法因式分解法判别式与求根公式法课堂笔记课堂笔记判别式与求根公式法：有的时候，我们可以利用方程有解则判别式非负的特性以及题目条件将参数限定在一定的范围内，通过穷举法，求解问题．若由已知条件无法将参数限定在一个较小的范围内，也可考虑以下方式：整系数一元二次方程有整数根，则判别式是一个完全平方数．因此，可假设（t为非负整数）求解参数，然后再代回检验．

因式分解法：有很多含参数的一元二次方程是可以用十字相乘法进行因式分解的，．面对这种方程，若已知其根均为整数，我们可以将其因式分解，把方程的根解出来，然后再利用整数的性质解题．

根与系数的关系法：整数根问题还可以从韦达定理入手，利用根与系数的关系建立两根的方程求解．一般思路是：先利用，，消去其中的参数，得到整数根、的一个不定方程，再综合应用因式分解、整数的性质等加以处理，来解决问题．题型一题型一判别式与求根公式法判断一元二次方程中的a为下列那一个数时，可使得此方程的两根均为整数（）

A．12 B．16 C．20 D．24

已知关于x的方程的根都是整数，求正整数的值．

已知关于x的方程有两个不相等的实数根，且两根都是整数，求正整数k的值．

关于x的方程至少有一个整数解，且a是整数，求a的值．

题型二题型二因式分解法已知关于x的一元二次方程．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

已知关于x的方程．

（1）求证：方程有实数根；

（2）m为何整数时，此方程的根都为整数．

已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程有实数根1；

（2）若，m为正整数，且方程有两个不相等的整数根，求m、n．

题型三题型三根与系数的关系法关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是（）

A． B．且

C． D．且

已知关于x的方程的两根都是整数，求m的值．

已知关于x的方程的两根都是正整数，求m的值．

求当a取何整数值时，关于x的方程的根都是整数．

点点精练点点精练已知关于x的方程的两根都是整数，试求整数的值．

已知关于x的方程（a为非负整数）至少有一个整数根，则满足条件的a有______________________．

已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．

横扫学霸横扫学霸已知关于x的一元