人教版九年级数学 秋季培优讲义 第09讲-反比例函数2-讲义

反比例函数第十三讲反比例函数2100％

反比例函数第十三讲反比例函数2100％课程预览课程预览反比例函数2反比例函数2反比例函数与实际问题反比例函数与实际问题反比例函数与几何综合反比例函数与几何综合趣味课堂趣味课堂板块一反比例函数与实际问题板块一反比例函数与实际问题点点精讲点点精讲题型一题型一反比例函数与实际问题例1．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当cm时，求y的值．

V（m3）P（KPa）O0.511.522.550100150200例2．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这一函数的解析式；

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（V（m3）P（KPa）O0.511.522.550100150200点点精练点点精练有一水池装水12m3，如果从水管中1小时流出xm3的水，则经过y小时可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

板块二反比例函数与几何综合板块二反比例函数与几何综合反比例函数与几何综合反比例函数与几何综合四边形问题三角形问题四边形问题三角形问题课堂笔记课堂笔记xyOABDE等腰三角形：

前提：已知一边，在确定的线上找一点，使得三角形是等腰三角形

方法：两圆一中垂

例：如边AB已知，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，方法如图所示：

则图中分别以A、B为圆心，AB为半径的两个圆以及AB的中垂线DE和坐标轴的交点即是点C．

xyOABDExyOABEDxyOABDE图1xyOAB图2直角三角形：

前提：已知一边，在确定的线上找一点，使得三角形是直角三角形

方法：一圆两垂线

例：如边AB已知，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是直角三角形，方法如图所示：

则图中以AB为直径的圆和垂直于AB的直线AD、BE和坐标轴的交点即是所求的点C．

平行四边形的存在性问题：

=1\*GB3①已知三点，确定一点．详见图1；

=2\*GB3②已知两点，确定两点．详见图2．

确定平行四边形解决方法：利用平行四边形特点，O、A两点横坐标差与B、P两点横坐标差相等，O、A两点纵坐标差与B、P两点纵坐标差相等，即可根据O、A、B三点坐标求出点xyOABEDxyOABDE图1xyOAB图2点点精讲点点精讲题型一题型一直角三角形问题xyABCO如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB垂直于x轴，，点A的纵坐标为9，反比例函数的图象经过点A、C．

（1）求点C的坐标；

（2）求点A、C所在直线的函数关系式；

（3）若点，是否存在实数a，使得△DAB的面积为12，若存在，请直接写出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由．

xyABCOxyOAB如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数）的图象与轴相交于点A，与函数的图象相交于点．

（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

xyOABxyOACB如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP是直角三角形，若存在，请求出所有点P的坐标，若不存在，说明理由．

xyOACB题型二题型二等腰三角形问题yCABx如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知、，反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式；

（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

yCABxxyOAB已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过、两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标；

（3）根据函数图象，求不等式的解集；

（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标求出来；若不存在，请说明理由．

xyOABxyO如图，、、…（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图像上的点，、、…分别为x轴上的点，且、、…均为等边三角形.若点的坐标为，则点的坐标为_________，点的坐标为_________．

xyO题型三题型三特殊四边形问题xyOABC如图，菱形OABC的顶点C的坐标为．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，求k的值．

xyOABCxyOAB已知一次函数与反比例函数交于、．

（1）求出A、B两点坐标；

（2）平面内确定一点P，使O、A、B、P四点围成的图形为平行四边形．求出点P的坐标．

xyOAByxOAB如图所示是反比例函数与正比例函数的图象，点与点均在反比例函数的图象上，点B在直线上，点关于直线的对称点，四边形是平行四边形．

（1）试说明点在反比例函数图象上；

（2）设点B的横坐标为m，试用m表示出点的坐标并求出m的值．

yxOAB题型四题型四新定义类问题yOxQ面角标系y中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．

例如：的“2属派生点”为，即．

（1）①点的“2属派生点”的坐标为____________；

②若点P的“k属派生点”的坐标为，请写出一个符合条件的点P的坐标____________；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________；

（3）如图，点Q的坐标为，点A在函数的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段最短时，求B点坐标．

yOxQ点点精练点点精练已知：一次函数与反比例函数（，m为常数）的图象交于点、B两点．

（1）求m的值和B点坐标；

（2）过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，这两条直线交于点E，若反比例函数的图象与△ABE有公共点，请直接写出n的取值范围．

xyOABC如图，等边△OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，求点B的坐标．

xyOABCxyOBAD已知反比例函数（m为常数）的图象在一、三象限．

（1）求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为，．

①求出函数的解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若，则P点的坐标为____________．

xyOBAD横扫学霸横扫学霸xyOA1l如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，双曲线，在l上取一点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，…，这样依次得到l上的点、、、…、，记点的横坐标为，若，则_______，_______；若要将上述操作无限次地进行下去，则不可能取的值是________．

xyOA1lxyOAEFBCPD如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知．

（1）____________；

（2）试说明；

（3）当四边形ABCD的面积