人教版九年级数学 秋季培优讲义 第10讲-反比例函数综合-答案与解析

第十一讲反比例函数综合板块一：反比例函数综合点点精讲（★★）答案：；．

提示：，，，，（★）提示：设AC与OB的交点为E

∵

∴

∴ABDCxOy（★★）提示：连接OA、OB、AD、BC

∵，

且

∴

∴ABABDCxOy（★★）答案：（1），；（2）

提示：（2）由点B、D两点坐标易得：直线BD的解析式为

∴点E的坐标为

从而易证得：

若△BDF∽△ACE，则

设点，则由易得：

解得：

即（★★）答案：（1）；（2），

（3）存在三种情况：

当时，在OA的两侧各有一点P，分别为：，

当时，；当时，ABFxOyCDM提示：（1）易得点A的坐标为

（2）分别过点A、F作AD⊥OB、FM⊥OB交OB于点D、M

设，则由易得：

，

又BC∥OA且点F为BC的中点

∴易得：，

∵△AOF的面积

∴△BOF的面积

从而由，得：

∴

从而易得：，

∴点

ABFxOyCDM点点精练（★）答案：（★★）答案：（1）4；（2）见提示；（3）或

提示：（2）设点，易得：，

易证：

又

∴△CDM∽△ABM

∴

∴DC∥AB

（3）∵DC∥AB且

∴四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形

①四边形ABCD为平行四边形

则

易得：，即点

从而求得直线AB的函数解析式为

②四边形ABCD为等腰梯形

则

易得：，即点

从而求得直线AB的函数解析式为

综合①②，直线AB的函数解析式为或板块二：材料阅读与新定义点点精讲（★★）答案：（1），

（2）①1；②，；③或

提示：（2）①∵函数的图象和直线AB同时向右平移个单位长度

∴

又图象经过点

故代入解析式得：OCyx123456123456DBAIHGFOCyx123456123456DBAIHGFK（★★★）答案：（1）矩形CFOH，矩形OGDI，6，GH

提示：（2）连接OCyx123456123456DBAIHGFOCyx123456123456DBAIHGFK（★★★）答案：（1）①，②7；

（2）；（3）图略．

提示：（1）①∵直线与双曲线的交点（m、n为正整数）为“双曲格点”，∴

∴

②∵，，且线段的长为1个单位长度

∴由，得：

（2）∵在第一象限，故曲线f只能是双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移得到的函数图象，设

将代入解析式，得：

（3）∵双曲线经过

∴其派生曲线g只能是它以平行于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象

而双曲线与和的交点分别是和

根据翻折前后的点关于翻折的直线轴对称，得到翻折后g曲线上的对应点分别是和

求得：，

从而根据三个点的坐标及g曲线和原双曲线关于对称，画出所要画的图象

点点精练（★★★）答案：（1），是；

（2）①；②2，，，，提示：（1）由，得：

∴

∵

∴是奇特函数

（2）①易求得点，

将这两点代入，得：，

②∵

∴根据平移的性质，把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移2个单位即可得到

∵BE的中点为M，∴易得：

即点M是的对称中心

∴以B、E、P、Q为顶点组成的四边形为平行四边形

设点P到EB的距离为m

∵，以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为

∴易求得：

∴点P在平行于EB的直线上

∵点P在上，∴联立方程组，得：

点P的坐标为，，，

横扫学霸B1OyxB2A1P1P2P3A2CDEF（★★★）答案：

提示：过作轴于点C，过作轴于点D，过作轴于点E，作交于点F

设，则由△≌△≌△，易得：

将代入中，得：或

∴

设，则由△≌△,易得：

B1OyxB2A1P1P2P3A2CDEF进门考答案1． 2．

3．答案：（1），；（2）或

提示：3．（1）

（2）当点M、N分别在x轴、y轴的正半轴上时，∵以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形

线段MN可看作是由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的

从而易得：直线MN的函数表达式是

当点M、N分别在x轴、y轴的负半轴上时，易得直线MN的函数表达式是基础作业答案1． 2．

3．答案：（1），；（2）或

提示：3．（1）

（2）当点M、N分别在x轴、y轴的正半轴上时，∵以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形

线段MN可看作是由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的

从而易得：直线MN的函数表达式是

当点M、N分别在x轴、y轴的负半轴上时，易得直线MN的函数表达式是进阶作业答案证明：设点，则易得：点，

从而求得：

答案：（1），；（2），；（3）或

提示：（2）有最大值

易求得：

又

∴

∵

∴当时，有最大值，为

此时，点P的坐标为

（3）由，易