人教版九年级数学 秋季培优讲义 第14讲-圆中相关计算-讲义

圆中相关计算第三讲

圆中相关计算第三讲课程预览课程预览圆中相关计算圆中相关计算正多边形及扇形正多边形及扇形与圆有关的计算与圆有关的计算趣味课堂趣味课堂板块一正多边形及扇形板块一正多边形及扇形正多边形与扇形正多边形与扇形扇形正多边形与圆扇形正多边形与圆课堂笔记课堂笔记

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．

正多边形与圆：把圆分成等份：

（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；

（3）任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆．

正多边形的中心、半径、边心距及中心角：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径），正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．O中心角半径R边心距r正多边形的有关计算公式：

（1）每个内角O中心角半径R边心距r（2）正n边形边长，内切圆半径，

正n边形周长；（3）正n边形面积．RlO弧长：在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所对的弧长为．

扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．

扇形的面积：圆半径为R，圆心角为的扇形面积是．

圆锥：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．

如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长就是底面的周长．

RlO点点精讲点点精讲题型一题型一正多边形与圆（1）正六边形的内角为_______°，中心角为________°，若它的半径为2，则它的周长为_______，边心距为________，面积为____________．

（2）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）

A．12mm B．mm C．6mm D．mm

（3）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）

A． B． C． D．

（4）等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）

A． B． C． D．

ABCDEF如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，求△BCF的面积．

ABCDEFADCBEFGH如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，求的度数．

ADCBEFGH题型二题型二弧长OABCD（1）在半径为6的⊙O中，圆心角所对的弧长是_________．

（2）一条弧所对的圆心角为，弧长为，则这条弧所在的圆的半径为________．

（3）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，，则的长为________．

OABCDABC（A）（B）l（C）（B）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC（A）（B）l（C）（B）题型三题型三扇形与圆锥（1）已知扇形的圆心角是120°，半径是2cm，则扇形的弧长是_____，扇形的面积是________．

（2）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是_______cm2，扇形的圆心角为________°．

（3）一个扇形的半径为3，面积为，则此扇形的圆心角为______度，弧长为________．

ABC如图，在等腰直角三角形ABC中，，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分，则阴影部分的面积为______．

ABC（1）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长_______．

（2）已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2时，则这个圆锥的底面半径是______cm．

（3）圆锥体的底面周长为，侧面积为，则该圆锥体的高为_______．

（4）圆锥的母线长是3，底面半径是1，A在底面圆周上，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是________．

点点精练点点精练如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线__________．

如图2，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，，则弦BC所对的弧长是_______．

ABCDEFOABCOBAP图1图2图3如图3，P为⊙O外一点，PA、PB是ABCDEFOABCOBAP图1图2图3用半径为12，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为________．

板块二与圆有关的计算板块二与圆有关的计算与圆有关的计算

与圆有关的计算与圆有关的线段计算与圆有关的角度计算与圆有关的线段计算与圆有关的角度计算

课堂笔记

与圆有关的角度计算：

1、利用圆的半径相等构造等腰三角形，从而得到等角的关系；课堂笔记2、利用圆周角定理得到角的倍数关系；3、利用等弦或者等弧所对圆周角或圆心角相等；4、利用垂直关系寻找角的互余关系；其中垂直可以分为：=1\*GB3①切线的垂直；=2\*GB3②直径所对的圆周角的垂直；=3\*GB3③垂径定理的垂直；=4\*GB3④主动做出的垂直．5、弦切角定理；6、利用三角形全等或者相似寻找角的相等．

与圆有关的线段计算：1、利用垂径定理；

2、利用勾股定理；

3、利用三角函数；

4、利用全等或相似．

点点精讲点点精讲题型一题型一圆中的角度计算ABEDCO图1ABCD图2O（1）如图1，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，，则的度数为________度．

（2）如图2，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且．连接AC，则∠AABEDCO图1ABCD图2OAOBEDC如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆外一点，，CA、CB分别交⊙O于D、E．求证：△ODE是等腰直角三角形．

AOBEDC题型二题型二圆中的线段计算yxPOAB如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是，半径为2，函数的图象被⊙P所截的弦AB的长为，则a的值是__________．

yxPOABOABDEPC如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB，于点D，交AC于点E．

（1）求证：；

（2）若，，，求PC的长．

OABDEPCOACDFBE如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连结CF．

（1）求证：；

（2）若⊙O的直径为5，，，求CF的长．

OACDFBEBCMOAD如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且，BM⊥AC于M，若，，求AM的长．

BCMOAD点点精练点点精练ABDC如图，A、B、C三点在已知的圆上，在△ABC中，，，D是的中点，连结DB、DC，则的度数为________．

ABDCOBDCFAE如图，△ABC中，，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）证明：DF是⊙O的切线；

（2）若，半径，求AE的长．

OBDCFAE横扫学霸横扫学霸cs0109q0004ABCD图1PCAB图2如图1，在△ABC中，，，以点B为圆心，以为半径作圆．

（1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA、DB、P