北师大版初中数学九年级下册第5章同步练习题

2026年北师大版初中数学九年级下册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．8解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算三角形面积。以BC为底，高为点A到BC的距离。BC边长为√（3²+4²）=5，点A到BC的距离为2，故面积为1/2×5×2=5。选项B正确。2.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A．-6B．6C．-3D．3解析：将点（2，-3）代入反比例函数方程，得-3=，解得k=-6。选项A正确。3.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是（）A．15πcm²B．20πcm²C．30πcm²D．24πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，故侧面积为π×3×5=15πcm²。选项A正确。4.不等式组的解集是（）A．x＞2B．x＜1C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2解析：解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜1，故不等式组的解集为x＜1或x＞2。选项D正确。5.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且过点（0，-3），则b的值是（）A．-2B．2C．-4D．4解析：顶点式为y=a(x-1)²-4，代入点（0，-3）得-3=a(0-1)²-4，解得a=1，故抛物线方程为y=(x-1)²-4，展开得y=x²-2x-3，b=-2。选项A正确。6.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，则AB的长度是（）A．4B．2√3C．4√2D．3√3解析：由内角和定理得∠C=75°，利用正弦定理得AB=BC•sinC/sinA=6×sin75°/sin45°≈4。选项A正确。7.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，3），则该函数的解析式是（）A．y=-3/2x+3B．y=3/2x+3C．y=-2x+3D．y=2x+3解析：由点（-2，0）得-2k+b=0，由点（0，3）得b=3，解得k=3/2，故解析式为y=3/2x+3。选项B正确。8.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其全面积是（）A．20πcm²B．28πcm²C．40πcm²D．50π²cm²解析：全面积=侧面积+2×底面积=2π×2×3+2×π×2²=12π+8π=20πcm²。选项A正确。9.已知样本数据：5，7，7，9，x，其平均数为8，则x的值是（）A．8B．9C．10D．11解析：平均数=（5+7+7+9+x）/5=8，解得x=10。选项C正确。10.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则判别式△的值是（）A．0B．1C．-1D．2解析：判别式△=b²-4ac，方程有两个相等实数根时△=0。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sin30°=，则cos60°的值是________。解：sin30°=1/2，故cos60°=1/2。参考答案：1/2。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是________。解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故坐标为（-3，-4）。参考答案：（-3，-4）。3.若一个扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则其面积是________cm²。解：扇形面积=1/3×π×4²=16π/3cm²。参考答案：16π/3。4.不等式3x-7＞2的解集是________。解：3x＞9，x＞3。参考答案：x＞3。5.已知抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是________。解：顶点x=-b/2a=-(-4)/4=1，y=2×1²-4×1+1=-1，故顶点（1，-1）。参考答案：（1，-1）。6.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC的余弦值是________。解：由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(8²+7²-5²)/2×8×7=49/112。参考答案：49/112。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k的值是________。解：k=(2-0)/(1-(-1))=1。参考答案：1。8.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则其侧面积是________cm²。解：侧面积=底面周长×高=12π×5=60πcm²。参考答案：60π。9.已知样本数据：3，5，x，7，其方差s²=4，则x的值是________。解：平均数=(3+5+x+7)/4，方差s²=4，解得x=1或9。参考答案：1或9。10.若关于x的一元二次方程x²-6x+c=0的一个根是2，则c的值是________。解：代入x=2得4-12+c=0，解得c=8。参考答案：8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。解：错误，例如a=2，b=-2时a²=b²但a≠b。参考答案：×。2.反比例函数y=的图象经过点（-1，-2）。解：代入x=-1得y=2，故图象经过（-1，2），不经过（-1，-2）。参考答案：×。3.圆的半径增加一倍，其面积也增加一倍。解：错误，面积与半径的平方成正比，半径增加一倍面积变为4倍。参考答案：×。4.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则它一定是直角三角形。解：正确，直角三角形的一个锐角为30°时，另一个锐角为60°。参考答案：√。5.一次函数y=kx+b中，k越大，图象越陡峭。解：正确，k的绝对值越大，图象越陡峭。参考答案：√。6.若样本数据的中位数是5，则所有数据的和一定是25。解：错误，中位数只与排序有关，与数据总和无关。参考答案：×。7.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a决定，a越大开口越向上。解：正确，a>0时开口向上，a<0时开口向下。参考答案：√。8.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比也是1:2。解：错误，面积比应为相似比的平方，即1:4。参考答案：×。9.不等式组的解集是各个不等式解集的公共部分。解：正确，不等式组的解集是所有不等式解集的交集。参考答案：√。10.若一个圆柱的底面半径和高相等，则它的侧面展开图是一个正方形。解：正确，展开图的长等于底面周长，宽等于高，若半径等于高则长=宽。参考答案：√。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（2，3）和B（-1，5），求线段AB的长度。解：AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(-1-2)²+(5-3)²]=√[9+4]=√13。2.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求其侧面积。解：侧面积=πrl=π×4×10=40πcm²。3.解不等式组。解：由①得x＞-1，由②得x＜2，故解集为-1＜x＜2。4.已知抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标，求其对称轴方程。解：对称轴方程为x=-b/2a=-(-4)/4=1。5.若一个扇形的圆心角为90°，半径为3cm，求其面积。解：面积=1/4×π×3²=9π/4cm²。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），求其解析式。解：k=(2-0)/(1-(-1))=1，b=2-k=1，故解析式为y=x+1。7.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，求其全面积。解：底面半径r=12π/(2π)=6cm，全面积=侧面积+2×底面积=2π×6×5+2×π×6²=60π+72π=132πcm²。8.已知样本数据：3，5，7，求其平均数和方差。解：平均数=（3+5+7）/3=5，方差s²=[(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²]/3=4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），求△ABC的面积。解：以BC为底，高为点A到BC的距离。BC边长为√（3²+4²）=5，点A到BC的距离为2，故面积为1/2×5×2=5。2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），求k的值。解：将点（2，-3）代入反比例函数方程，得-3=，解得k=-6。3.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积和全面积。解：侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²，底面积=πr²=π×3²=9πcm²，全面积=15π+9π=24πcm²。4.解不等式组。解：由①得x＞-1，由②得x＜2，故解集为-1＜x＜2。5.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且过点（0，-3），求a、b、c的值。解：顶点式为y=a(x-1)²-4，代入点（0，-3）得-3=a(0-1)²-4，解得a=1，故抛物线方程为y=(x-1)²-4，展开得y=x²-2x-3，故a=1，b=-2，c=-3。6.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，求其侧面积和全面积。解：底面半径r=12π/(2π)=6cm，侧面积=底面周长×高=12π×5=60πcm²，底面积=πr²=π×6²=36πcm²，全面积=60π+2×36π=132πcm²。7.已知样本数据：5，7，7，9，x，其平均数为8，求x的值。解：平均数=(5+7+7+9+x)/5=8，解得x=10。8.若关于x的一元二次方程x²-6x+c=0的一个根是2，求c的值。解：代入x=2得4-12+c=0，解得c=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.D5.A6.A7.B8.A9.C10.A解析：1.利用割补法或直接计算三角形面积；2.代入点坐标求解；3.利用圆锥侧面积公式；4.分别解不等式并取交集；5.利用顶点式和点坐标求解；6.利用正弦定理；7.利用截距式求解；8.利用圆柱全面积公式；9.利用平均数公式求解；10.利用判别式性质。二、填空题1.1/212.（-3，-4）13.16π/314.x＞315.（1，-1）16.49/11217.118.60π19.1或920.8解析：11.同角三角函数值；12.关于x轴对称点的坐标变换；13.扇形面积公式；14.解一元一次不等式；15.抛物线顶点式；16.余弦定理；17.斜率计算；18.圆柱侧面积公式；19.方差计算；20.一元二次方程根与系数关系。三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.×27.√28.×29.√30.√解析：21.平方根性质；22.反比例函数图象；23.圆面积公式；24.直角三角形判定；25.一次函数图象性质；26.中位数定义；27.抛物线开口方向；28.相似三角形面积比；29.不等式组解集；30.圆柱侧面展开图。四、简答题1.√1332.40πcm²33.-1＜x＜234.x=135.9π/4cm²36.y=x+137.132πcm²38.平均数5，方差4解析：31.两点间距离公式；32.圆锥侧面积公式；33.解一元一次不等式组；