北师大版高中数学选修2-3平面解析几何专题练习题

2026年北师大版高中数学选修2-3平面解析几何专题练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（1，2）到直线3x+4y-5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：根据点到直线的距离公式，点A（1，2）到直线3x+4y-5=0的距离为|3×1+4×2-5|/√(3²+4²)=|5|/5=1，故选A。2.若直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：3x+y-4=0平行，则a的值为（）A.-3B.3C.-6D.6解析：直线l1与l2平行，则其斜率相等，即-a/2=3，解得a=-6，故选C。3.过点P（2，-1）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切，则该直线的方程为（）A.3x-y-7=0B.x+3y+5=0C.3x-y+7=0D.x-3y-5=0解析：圆C的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=16，圆心为（2，-3），半径为4。过点P（2，-1）的直线与圆相切，则切线方程为(x-2)(x-2)+(y+1)(y+3)=0，化简得x+3y+5=0，故选B。4.已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1），则△ABC的面积等于（）A.0.5B.1C.1.5D.2解析：△ABC的面积可以通过向量叉积计算，即|1×1-0×1|/2=0.5，故选A。5.直线x=2与圆x²+y²-4x+6y-3=0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合解析：圆心（2，-3）到直线x=2的距离为0，且圆的半径为4，因此直线与圆相切，故选B。6.若直线l1：x+ay+1=0与直线l2：2x+y-3=0垂直，则a的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2解析：直线l1与l2垂直，则其斜率之积为-1，即1×(2+a)=(-1)×1，解得a=-2，故选A。7.圆C：x²+y²-6x+4y-12=0的圆心坐标为（）A.(3，-2)B.(-3，2)C.(2，-3)D.(-2，3)解析：圆C的标准方程为（x-3）²+（y+2）²=25，圆心为（3，-2），故选A。8.过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相交于两点，则该直线的斜率k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k∈RD.k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)解析：过点P（1，2）的直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆的方程得到x²+(kx+k+2)²-4x+6(kx+k+2)-3=0，整理得(k²+1)x²+(2k²+8k)x+(k²+4k+1)=0，判别式Δ=(2k²+8k)²-4(k²+1)(k²+4k+1)>0，解得k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)，故选D。9.若直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相交于两点，则k的取值范围是（）A.k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)B.k∈(-3，3)C.k∈RD.k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)∪{0}解析：直线l与圆C相交，则判别式Δ=0，即(4k+6)²-4(k²+1)(6k+1)=0，解得k=-3或k=3，故选A。10.已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1），则△ABC的外接圆方程为（）A.x²+y²-2x-2y+1=0B.x²+y²-2x-2y+2=0C.x²+y²+2x+2y-1=0D.x²+y²+2x+2y+2=0解析：△ABC的外接圆圆心为（1/2，1/2），半径为√(1/4+1/4)=√(1/2)，外接圆方程为(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2，化简得x²+y²-2x-2y+1=0，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点A（2，3）到直线x-y+1=0的距离为______。参考答案：√10/2解析：根据点到直线的距离公式，点A（2，3）到直线x-y+1=0的距离为|2-3+1|/√(1²+(-1)²)=√10/2。2.若直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：ax+2y+1=0垂直，则a的值为______。参考答案：-8解析：直线l1与l2垂直，则其斜率之积为-1，即3/a×(-1/2)=-1，解得a=-8。3.圆C：x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为______，半径为______。参考答案：（2，-3），4解析：圆C的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=16，圆心为（2，-3），半径为4。4.过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切，则该直线的方程为______。参考答案：3x-y-7=0解析：过点P（1，2）的直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆的方程得到x²+(kx+k+2)²-4x+6(kx+k+2)-3=0，判别式Δ=0，解得k=-3，故直线方程为3x-y-7=0。5.直线x=3与圆C：x²+y²-6x+4y-12=0的位置关系是______。参考答案：相离解析：圆心（3，-2）到直线x=3的距离为0，但圆的半径为√(3²+(-2)²)=√13<6，因此直线与圆相离。6.若直线l1：x+ay+1=0与直线l2：2x+y-3=0平行，则a的值为______。参考答案：-2解析：直线l1与l2平行，则其斜率相等，即1/a=2，解得a=-2。7.过点A（1，0），B（0，1），C（1，1）的△ABC的面积为______。参考答案：0.5解析：△ABC的面积可以通过向量叉积计算，即|1×1-0×1|/2=0.5。8.圆C：x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到直线x+y-1=0的距离为______。参考答案：√10/2解析：圆心（3，-2）到直线x+y-1=0的距离为|3+(-2)-1|/√(1²+1²)=√10/2。9.若直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切，则k的取值范围是______。参考答案：k=-3或k=3解析：直线l与圆C相切，则判别式Δ=0，即(4k+6)²-4(k²+1)(6k+1)=0，解得k=-3或k=3。10.过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相交于两点，则该直线的斜率k的取值范围是______。参考答案：k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)解析：过点P（1，2）的直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆的方程得到x²+(kx+k+2)²-4x+6(kx+k+2)-3=0，判别式Δ>0，解得k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.直线x=2与圆x²+y²-4x+6y-3=0相切。（×）解析：圆心（2，-3）到直线x=2的距离为0，且圆的半径为4，因此直线与圆相切，该命题正确。2.若直线l1：x+ay+1=0与直线l2：2x+y-3=0垂直，则a的值为-2。（√）解析：直线l1与l2垂直，则其斜率之积为-1，即1×(2+a)=(-1)×1，解得a=-2，该命题正确。3.圆C：x²+y²-6x+4y-12=0的圆心坐标为（3，-2）。（√）解析：圆C的标准方程为（x-3）²+（y+2）²=25，圆心为（3，-2），该命题正确。4.过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切，则该直线的方程为x+3y+5=0。（×）解析：过点P（1，2）的直线与圆相切，则切线方程为x+3y+5=0，该命题正确。5.直线x=3与圆C：x²+y²-6x+4y-12=0相交于两点。（×）解析：圆心（3，-2）到直线x=3的距离为0，但圆的半径为√13<6，因此直线与圆相切，该命题错误。6.若直线l1：x+ay+1=0与直线l2：2x+y-3=0平行，则a的值为2。（×）解析：直线l1与l2平行，则其斜率相等，即1/a=2，解得a=-2，该命题错误。7.过点A（1，0），B（0，1），C（1，1）的△ABC的面积为1。（×）解析：△ABC的面积可以通过向量叉积计算，即|1×1-0×1|/2=0.5，该命题错误。8.圆C：x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到直线x+y-1=0的距离为√13/2。（×）解析：圆心（3，-2）到直线x+y-1=0的距离为|3+(-2)-1|/√(1²+1²)=√10/2，该命题错误。9.若直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切，则k的取值范围是k∈(-3，3)。（×）解析：直线l与圆C相切，则判别式Δ=0，解得k=-3或k=3，该命题错误。10.过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相交于两点，则该直线的斜率k的取值范围是k∈R。（×）解析：过点P（1，2）的直线与圆相交，则判别式Δ>0，解得k∈(-∞，-3)∨(3，+∞)，该命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求过点A（1，2）且与直线3x+4y-5=0平行的直线方程。参考答案：3x+4y-11=0解析：过点A（1，2）且与直线3x+4y-5=0平行的直线方程为3(x-1)+4(y-2)=0，化简得3x+4y-11=0。2.求圆C：x²+y²-6x+4y-3=0的圆心坐标和半径。参考答案：圆心（3，-2），半径√13解析：圆C的标准方程为（x-3）²+（y+2）²=16，圆心为（3，-2），半径为√13。3.求过点P（1，2）且与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切的直线方程。参考答案：3x-y-7=0解析：过点P（1，2）的直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆的方程得到x²+(kx+k+2)²-4x+6(kx+k+2)-3=0，判别式Δ=0，解得k=-3，故直线方程为3x-y-7=0。4.求圆C：x²+y²-6x+4y-3=0与直线x+y-1=0的交点坐标。参考答案：（1，0），（-1，2）解析：将直线x+y-1=0代入圆的方程得到x²+(x-1)²-6x+4(x-1)-3=0，化简得2x²-8x+4=0，解得x=1或x=-1，对应的y坐标分别为0和2，故交点坐标为（1，0）和（-1，2）。5.求过点A（1，0），B（0，1），C（1，1）的△ABC的外接圆方程。参考答案：x²+y²-2x-2y+1=0解析：△ABC的外接圆圆心为（1/2，1/2），半径为√(1/4+1/4)=√(1/2)，外接圆方程为(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2，化简得x²+y²-2x-2y+1=0。6.求直线x=2与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0的位置关系。参考答案：相切解析：圆心（2，-3）到直线x=2的距离为0，且圆的半径为4，因此直线与圆相切。7.求过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相交于两点的直线方程。参考答案：x+3y+5=0解析：过点P（1，2）的直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆的方程得到x²+(kx+k+2)²-4x+6(kx+k+2)-3=0，判别式Δ>0，解得k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)，故直线方程为x+3y+5=0。8.求圆C：x²+y²-6x+4y-3=0的圆心到直线x+y-1=0的距离。参考答案：√10/2解析：圆心（3，-2）到直线x+y-1=0的距离为|3+(-2)-1|/√(1²+1²)=√10/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（1，2），B（3，0），C（0，3），求△ABC的面积。参考答案：3解析：△ABC的面积可以通过向量叉积计算，即|1×0+3×3+0×2-2×3-0×0-3×1|/2=3。2.求过点P（1，2）且与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切的直线方程。参考答案：3x-y-7=0解析：过点P（1，2）的直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆的方程得到x²+(kx+k+2)²-4x+6(kx+k+2)-3=0，判别式Δ=0，解得k=-3，故直线方程为3x-y-7=0。3.求圆C：x²+y²-6x+4y-3=0与直线x+y-1=0的交点坐标。参考答案：（1，0），（-1，2）解析：将直线x+y-1=0代入圆的方程得到x²+(x-1)²-6x+4(x-1)-3=0，化简得2x²-8x+4=0，解得x=1或x=-1，对应的y坐标分别为0和2，故交点坐标为（1，0）和（-1，2）。4.求过点A（1，0），B（0，1），C（1，1）的△ABC的外接圆方程。参考答案：x²+y²-2x-2y+1=0解析：△ABC的外接圆圆心为（1/2，1/2），半径为√(1/4+1/4)=√(1/2)，外接圆方程为(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2，化简得x²+y²-2x-2y+1=0。5.求直线x=2与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0的位置关系。参考答案：相切解析：圆心（2，-3）到直线x=2的距离为0，且圆的半径为4，因此直线与圆相切。6.求过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相交于两点的直线方程。参考答案：x+3y+5=0解析：过点P（1，2）的直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆的方程得到x²+(kx+k+2)²-4x+6(kx+k+2)-3=0，判别式Δ>0，解得k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)，故直线方程为x+3y+5=0。7.求圆C：x²+y²-6x+4y-3=0的圆心到直线x+y-1=0的距离。参考答案：√10/2解析：圆心（3，-2）到直线x+y-1=0的距离为|3+(-2)-1|/√(1²+1²)=√10/2。8.求过点A（1，0），B（0，1），C（1，1）的△ABC的面积。参考答案：0.5解析：△ABC的面积可以通过向量叉积计算，即|1×1-0×1|/2=0.5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.D9.A10.A二、填空题1.√10/22.-83.（2，-3），44.3x-y-7=05.相离6.-27.0.58.√10/29.k=-3或k=310.k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×四、简答题1.3x+4y-11=02.圆心（3，-2），半径√133.3x-y-7=04.（1，0），（-1，2）5.x²+y²-2x-2y+1=06.相切7.x+3y+5=08.√10/2五、应用题1.32.3x-y-7=03.（1，0），（-1，2）4.x²+y²-2x-2y+1=05.相切6.x+3y+5=07.√10/28.0.5【解析】一、单项选择题1.点到直线的距离公式：|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入A=3,B=4,C=-5,x₀=1,y₀=2，得到|3×1+4×2-5|/√(3²+4²)=1，故选A。2.直线l1与l2平行，则斜率相等，即-a/2=3，解得a=-6，故选C。3.圆C的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=16，圆心为（2，-3），半径为4，过点P（2，3）的直线与圆相切，则切线方程为(x-2)²+(y+3)²=16，化简得3x-y-7=0，故选B。4.直线x=2与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切，圆心（2，-3）到直线x=2的距离为0，且圆的半径为4，因此直线与圆相切，故选B。5.直线x=2与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切，圆心（2，-3）到直线x=2的距离为0，且圆的半径为4，因此直线与圆相切，故选B。6.直线l1与l2垂直，则斜率之积为-1，即1×(2+a)=(-1)×1，解得a=-2，故选A。7.直线l1与l2平行，则斜率相等，即-a/2=3，解得a=-6，故选C。8.直线l1与l2平行，则斜率相等，即-a/2=3，解得a=-6，故选C。9.直线l1与l2垂直，则斜率之积为-1，即1×(2+a)=(-1)×1，解得a=-2，故选A。10.过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相交于两点，则判别式Δ>0，解得k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)，故选D。二、填空题1.点到直线的距离公式：|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入A=3,B=4,C=-5,x₀=1,y₀=2，得到|3×1+4×2-5|/√(3²+4²)=√10/2。2.直线l1与l2垂直，则斜率之积为-1，即1×(2+a)=(-1)×1，解得a=-2。3.圆C的标准方程为（x-3）²+（y+2）²=16，圆心为（3，-2），半径为4。4.过点P（1，2）的直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆的方程得到x²+(kx+k+2)²-4x+6(kx+k+2)-3=0，判别式Δ=0，解得k=-3，故直线方程为3x-y-7=0。5.圆心（3，-2）到直线x+y-1=0的距离为|3+(-2)-1|/√(1²+1²)=√10/2，因此直线与圆相离。6.直线l1与l2平行，则斜率相等，即1/a=2，解得a=-2。7.△ABC的面积可以通过向量叉积计算，即|1×1-0×1|/2=0.5。8.圆心（3，-2）到直线x+y-1=0的距离为|3+(-2)-1|/√(1²+1²)=√10/2。9.直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切，则判别式Δ=0，即(4k+6)²-4(k²+1)(6k+1)=0，解得k=-3或k=3。10.过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相交于两点，则判别式Δ>0，解得k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)。三、判断题1.直线x=2与圆C：x²+y²-4x+6y-3=0相切，圆心（2，-3）到直线x=2的距离为0，且圆的半径为4，因此直线与圆相切，该命题正确。2.直线l1与l2垂直，则斜率之积为-1，即1×(2+a)=(-1)×1，解得a=-2，该命题正确。3.圆C的标准方程为（x-3）²+（y+2）²=16，圆心为（3，-2），该命题正确。4.过点P（1，2）的直线与圆相切，则切线方程为x+3y+5=0，该命题正确。5.圆心（3，-2）到直线x+y-1=0的距离为√10/2，因此直线与圆相离，该命题错误。6.直线l1与l2平行，则斜率相等，即1/a=2，解得a=-2，该命题错误。7.△ABC的面积可以通过向量叉积计算，即|1×1-0×1|/2=0.5，该命题错误。8.圆心（3，-2）到直线x+y-1=0的距离为√10/2，该命题错误。9.直线l：y=kx+1与圆C相切，则判别式Δ=0，解得k=-3或k=3，该命题错误。10.过点P（1，2）的直线与圆相交，则判别式Δ>0，解得k∈(-∞，-3)∪(3，+∞)，该命题错误。四、简答题1.△ABC的面积可以通过向量叉积计算，即|1×1-0×1|/2=0.5。2.圆C的标准方程为（x-3）²+（y+2）²=16，圆心为（3，-2），半径为4。3.过点P（1，2）的直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆的方程得到x²+(kx+k+2)²-4x+6(kx+k+2)-3=0，判别式Δ=0，解得k=-3，故直线方程为3x-y-7=0。4.将直线x+y-1=0代入圆的方程得到x²+