3.1-单层感知器基础知识

神经网络理论及应用：单层感知器主讲人：吴静珠

北京工商大学计算机与人工智能学院单层感知器1958年，FrankRosenblatt（美国）提出一种具有单层计算单元的神经网络，称为Perceptron，即感知器。2026/10/11BTBU-CIE2单层感知器1、网络结构2、数学模型3、学习规则4、功能和局限性2026/10/11BTBU-CIE3单层感知器：网络结构2026/10/11BTBU-CIE4单层感知器典型结构输入层/感知层输出层/处理层单层感知器2026/10/11BTBU-CIE51、网络结构2、数学模型3、学习规则4、功能和局限性单层感知器：数学模型2026/10/11BTBU-CIE6单层感知器典型结构输入信号：输出信号：连接权值：j=1,2,…,m

2026/10/11BTBU-CIE7单层感知器典型结构单层感知器：数学模型-Tj单层感知器2026/10/11BTBU-CIE81、网络结构2、数学模型3、学习规则4、功能和局限性2026/10/11BTBU-CIE9

网络输出o教师信号d1-1-1111-1-1Perceptron感知器学习规则：单层感知器：学习规则

0训练过程2026/10/11BTBU-CIE10例：单计算节点感知器，3个输入。给定3对训练样本对如下： X1=(-1，1，-2，0)T

d1=

1 X2=(-1，0，1.5，-0.5)T

d2=

1 X3=(-1，-1，1，0.5)T

d3=1

设初始权向量W(0)=(0.5,1,-1,0)T，η=0.1。注意，输入向量中第一个分量x0恒等于-1，权向量中第一个分量为阈值，试根据以上学习规则训练该感知器。单层感知器：学习规则2026/10/11BTBU-CIE11解：第一步输入X1，得

WT(0)X1=(0.5,1,-1,0)(-1,1,-2,0)T=2.5;o1(0)=sgn(2.5)=1W(1)=W(0)+η[d1-o1(0)]X1=(0.5,1,-1,0)T+0.1(-1-1)(-1,1,-2,0)T=(0.7,0.8,-0.6,0)T第二步输入X2，得

WT(1)X2=(0.7,0.8,-0.6,0)(-1,0,1.5,-0.5)T=-1.6;o2(1)=sgn(-1.6)=-1W(2)=W(1)+η[d2-o2(1)]X2=(0.7,0.8,-0.6,0)T+0.1[-1-(-1)](-1,0,1.5,-0.5)T=(0.7,0.8,-0.6,0)T由于d2=o2(1)，所以W(2)=W(1)单层感知器：学习规则第三步输入X3，得WT(2)X3=(0.7,0.8,-0.6,0)(-1,-1,1,0.5)T=-2.1;O3(2)=sgn(-2.1)=-1W(3)=W(2)+η[d3-o3(2)]X3=(0.7,0.8,-0.6,0)T+0.1[1-(-1)](-1,-1,1,0.5)T=(0.5,0.6,-0.4,0.1)T第四步返回到第一步，继续训练直到dp-op=0，p=1,2,3。单层感知器1、网络结构2、数学模型3、学习规则4、功能和局限性2026/10/11BTBU-CIE12w1jx1+w2jx2–Tj=0BTBU-CIE13(a)输入2维(b)输入3维w1jx1+w2jx2+w3j

x3–Tj=0n维空间上的一个二分类超平面(c)输入n维

w1jx1+w2jx2+…+wnj

–Tj=0单层感知器：功能2026/10/112026/10/11BTBU-CIE14单层感知器：实现逻辑“与”功能x1 x2 yd0 0 0-10 1 0-11 0 0-11 1

11逻辑“与”真值表①输入样本①②③④②感知器结构2026/10/11BTBU-CIE15单层感知器：实现逻辑“与”功能③感知器训练x1 x2 yd0 0 0-10 1 0-11 0 0-11 1

11逻辑“与”真值表①输入样本2026/10/11BTBU-CIE16单层感知器：实现逻辑“与”功能2026/10/11BTBU-CIE17单层感知器：实现逻辑“与”功能扩展思考：如何实现下列样本的分类？结论：具有M个节点的单层感知器对2M个线性可分类别进行分类2026/10/11BTBU-CIE18单层感知器：能否实现逻辑“异或”“异或”的真值表x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1

1 1 0无法解决“异或”问题只能解决线性可分问题2026/10/11BTBU-CIE19单层感知器：能否实现逻辑“异或”“异或”的真值表x1 x2 yd 0 0 0-1 0 1 11 1 0 11

1 1 0-1结论矛盾，单节点感知器无法解决“异或”问题！单层感知器：小结2026/10/11BTBU-CIE20感知器网络是一种特殊的前馈神经网络