2026年重庆市人教版初中数学第9章不等式的应用习题

2026年重庆市人教版初中数学第9章不等式的应用习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若要使利润不低于总成本的30%，则x应满足的不等式为（）A.x≥65B.x≥60C.x≥55D.x≥50解析：利润不低于总成本的30%，即利润大于等于成本的30%。设成本为C，售价为x，利润为P，则P=x-50。根据题意，P≥0.3C，即x-50≥0.3×50，解得x≥65。故选A。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。设租用的客车数量为y辆，则y满足的不等式组为（）A.4≤y≤5B.5≤y≤6C.6≤y≤7D.7≤y≤8解析：根据题意，40y+10<45y且45y-42(y-1)>0，解得5≤y≤6。故选B。3.某商店销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件y元。若售价不低于进价的120%，且要使利润不低于总销售额的20%，则y应满足的不等式为（）A.y≥96B.y≥100C.y≥104D.y≥108解析：售价不低于进价的120%，即y≥80×1.2=96。利润不低于总销售额的20%，即(y-80)≥0.2y，解得y≥100。综合两个条件，取y≥100。故选B。4.某工程队计划在20天内完成一项工程，若每天工效提高10%，则可以提前多少天完成任务？设原计划每天工作t天，则t应满足的不等式为（）A.t≤18B.t≤19C.t≤20D.t≤21解析：原计划20天内完成，即20t=1（工程总量）。若每天工效提高10%，则每天完成1.1t，需用时20×(1/1.1t)≈18.18天，即t≤18。故选A。5.某农场种植两种作物A和B，种植总面积不超过100亩。若种植A作物的成本为每亩2000元，种植B作物的成本为每亩1500元，且总成本不超过15万元。设种植A作物的面积为x亩，则x应满足的不等式组为（）A.0≤x≤50B.0≤x≤60C.0≤x≤70D.0≤x≤80解析：总面积不超过100亩，即x+y≤100；总成本不超过15万元，即2000x+1500y≤150000。若y=0，则x≤75。综合条件，取x≤70。故选C。6.某人骑自行车从甲地到乙地，若速度为12千米/小时，则需3小时到达；若速度提高2千米/小时，则可提前1小时到达。设速度为v千米/小时，则v应满足的不等式为（）A.v≥14B.v≥15C.v≥16D.v≥17解析：路程为12×3=36千米。速度提高2千米/小时后，时间为36/(v+2)，根据题意，36/(v+2)=3-1，解得v=14。故v≥14。故选A。7.某公司招聘员工，要求年龄在25至35岁之间（含25岁和35岁）。若某应聘者的年龄为x岁，则x应满足的不等式为（）A.25≤x≤35B.25<x<35C.25≤x<35D.25<x≤35解析：年龄在25至35岁之间（含），即25≤x≤35。故选A。8.某工厂生产一种产品，每件售价为10元，成本为每件6元。若要使利润不低于总销售额的40%，则至少需要销售多少件产品？设销售产品数量为y件，则y应满足的不等式为（）A.y≥50B.y≥60C.y≥70D.y≥80解析：利润为10y-6y=4y，总销售额为10y。利润不低于总销售额的40%，即4y≥0.4×10y，解得y≥50。故选A。9.某学校组织学生参加植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树未植；若每人植4棵树，则恰好植完。设参加植树的学生人数为z人，则z应满足的不等式为（）A.5≤z≤6B.6≤z≤7C.7≤z≤8D.8≤z≤9解析：根据题意，3z+15=4z，解得z=15。若每人植4棵树，则需15/4=3.75人，即z≥4。综合条件，取6≤z≤7。故选B。10.某商品原价为100元，若打八折出售，则利润不低于成本的20%。设成本为w元，则w应满足的不等式为（）A.w≤80B.w≤75C.w≤70D.w≤65解析：打八折后售价为100×0.8=80元，利润为80-w。利润不低于成本的20%，即80-w≥0.2w，解得w≤66.67。故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若要使利润不低于总成本的40%，则x应满足的不等式为________。参考答案：x≥70解析：利润为x-50，利润不低于总成本的40%，即x-50≥0.4×50，解得x≥70。参考答案：5≤y≤6解析：40y+10<45y且45y-42(y-1)>0，解得5≤y≤6。2.某商品原价为100元，打八折出售后的利润不低于成本的20%，则该商品的成本应不超过________元。参考答案：66.67解析：打八折后售价为80元，利润为80-w，利润不低于成本的20%，即80-w≥0.2w，解得w≤66.67。3.某工程队计划在20天内完成一项工程，若每天工效提高10%，则可以提前________天完成任务。设原计划每天工作t天，则t应满足的不等式为________。参考答案：2；t≤18解析：原计划20天内完成，即20t=1。若每天工效提高10%，则每天完成1.1t，需用时20×(1/1.1t)≈18.18天，即t≤18。4.某农场种植两种作物A和B，种植总面积不超过100亩。若种植A作物的成本为每亩2000元，种植B作物的成本为每亩1500元，且总成本不超过15万元。设种植A作物的面积为x亩，则x应满足的不等式组为________。参考答案：0≤x≤70解析：总面积不超过100亩，即x+y≤100；总成本不超过15万元，即2000x+1500y≤150000。若y=0，则x≤75。综合条件，取x≤70。5.某人骑自行车从甲地到乙地，若速度为12千米/小时，则需3小时到达；若速度提高2千米/小时，则可提前1小时到达。设速度为v千米/小时，则v应满足的不等式为________。参考答案：v≥14解析：路程为12×3=36千米。速度提高2千米/小时后，时间为36/(v+2)，根据题意，36/(v+2)=3-1，解得v=14。故v≥14。6.某公司招聘员工，要求年龄在25至35岁之间（含25岁和35岁）。若某应聘者的年龄为x岁，则x应满足的不等式为________。参考答案：25≤x≤35解析：年龄在25至35岁之间（含），即25≤x≤35。7.某工厂生产一种产品，每件售价为10元，成本为每件6元。若要使利润不低于总销售额的40%，则至少需要销售________件产品。设销售产品数量为y件，则y应满足的不等式为________。参考答案：50；y≥50解析：利润为10y-6y=4y，总销售额为10y。利润不低于总销售额的40%，即4y≥0.4×10y，解得y≥50。8.某学校组织学生参加植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树未植；若每人植4棵树，则恰好植完。设参加植树的学生人数为z人，则z应满足的不等式为________。参考答案：6≤z≤7解析：根据题意，3z+15=4z，解得z=15。若每人植4棵树，则需15/4=3.75人，即z≥4。综合条件，取6≤z≤7。9.某商品原价为100元，若打九折出售，则利润不低于成本的30%。设成本为m元，则m应满足的不等式为________。参考答案：m≤71.43解析：打九折后售价为90元，利润为90-m，利润不低于成本的30%，即90-m≥0.3m，解得m≤71.43。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若要使利润不低于总成本的30%，则x应满足的不等式为x≥65。参考答案：正确解析：利润不低于总成本的30%，即x-50≥0.3×50，解得x≥65。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。设租用的客车数量为y辆，则y的取值范围是4≤y≤5。参考答案：错误解析：40y+10<45y且45y-42(y-1)>0，解得5≤y≤6。3.某商品原价为100元，打八折出售后的利润不低于成本的20%，则该商品的成本应不超过80元。参考答案：错误解析：打八折后售价为80元，利润为80-w，利润不低于成本的20%，即80-w≥0.2w，解得w≤66.67。4.某工程队计划在20天内完成一项工程，若每天工效提高10%，则可以提前3天完成任务。参考答案：错误解析：原计划20天内完成，即20t=1。若每天工效提高10%，则每天完成1.1t，需用时20×(1/1.1t)≈18.18天，即提前约2天。5.某农场种植两种作物A和B，种植总面积不超过100亩。若种植A作物的成本为每亩2000元，种植B作物的成本为每亩1500元，且总成本不超过15万元。设种植A作物的面积为x亩，则x应满足的不等式组为0≤x≤75。参考答案：错误解析：若y=0，则x≤75。综合条件，取x≤70。6.某人骑自行车从甲地到乙地，若速度为12千米/小时，则需3小时到达；若速度提高2千米/小时，则可提前1小时到达。设速度为v千米/小时，则v应满足的不等式为v≥14。参考答案：正确解析：路程为12×3=36千米。速度提高2千米/小时后，时间为36/(v+2)，根据题意，36/(v+2)=3-1，解得v=14。故v≥14。7.某公司招聘员工，要求年龄在25至35岁之间（含25岁和35岁）。若某应聘者的年龄为x岁，则x应满足的不等式为25<x<35。参考答案：错误解析：年龄在25至35岁之间（含），即25≤x≤35。8.某工厂生产一种产品，每件售价为10元，成本为每件6元。若要使利润不低于总销售额的40%，则至少需要销售50件产品。参考答案：正确解析：利润为10y-6y=4y，总销售额为10y。利润不低于总销售额的40%，即4y≥0.4×10y，解得y≥50。9.某学校组织学生参加植树活动，若每人植3棵树，则剩余15棵树未植；若每人植4棵树，则恰好植完。设参加植树的学生人数为z人，则z应满足的不等式为5≤z≤6。参考答案：错误解析：根据题意，3z+15=4z，解得z=15。若每人植4棵树，则需15/4=3.75人，即z≥4。综合条件，取6≤z≤7。10.某商品原价为100元，若打九折出售，则利润不低于成本的30%。设成本为m元，则m应满足的不等式为m≤90。参考答案：错误解析：打九折后售价为90元，利润为90-m，利润不低于成本的30%，即90-m≥0.3m，解得m≤71.43。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若要使利润不低于总成本的40%，求x的取值范围。参考答案：x≥70解析：利润为x-50，利润不低于总成本的40%，即x-50≥0.4×50，解得x≥70。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。设租用的客车数量为y辆，求y的取值范围。参考答案：5≤y≤6解析：40y+10<45y且45y-42(y-1)>0，解得5≤y≤6。3.某商品原价为100元，打八折出售后的利润不低于成本的20%，求该商品的成本应不超过多少元。参考答案：66.67元解析：打八折后售价为80元，利润为80-w，利润不低于成本的20%，即80-w≥0.2w，解得w≤66.67。4.某工程队计划在20天内完成一项工程，若每天工效提高10%，则可以提前多少天完成任务？参考答案：约2天解析：原计划20天内完成，即20t=1。若每天工效提高10%，则每天完成1.1t，需用时20×(1/1.1t)≈18.18天，即提前约2天。5.某农场种植两种作物A和B，种植总面积不超过100亩。若种植A作物的成本为每亩2000元，种植B作物的成本为每亩1500元，且总成本不超过15万元。设种植A作物的面积为x亩，求x的取值范围。参考答案：0≤x≤70解析：总面积不超过100亩，即x+y≤100；总成本不超过15万元，即2000x+1500y≤150000。若y=0，则x≤75。综合条件，取x≤70。6.某人骑自行车从甲地到乙地，若速度为12千米/小时，则需3小时到达；若速度提高2千米/小时，则可提前1小时到达。求速度v的取值范围。参考答案：v≥14解析：路程为12×3=36千米。速度提高2千米/小时后，时间为36/(v+2)，根据题意，36/(v+2)=3-1，解得v=14。故v≥14。7.某公司招聘员工，要求年龄在25至35岁之间（含25岁和35岁）。若某应聘者的年龄为x岁，求x应满足的不等式。参考答案：25≤x≤35解析：年龄在25至35岁之间（含），即25≤x≤35。8.某工厂生产一种产品，每件售价为10元，成本为每件6元。若要使利润不低于总销售额的40%，求至少需要销售多少件产品。参考答案：50件解析：利润为10y-6y=4y，总销售额为10y。利润不低于总销售额的40%，即4y≥0.4×10y，解得y≥50。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若要使利润不低于总成本的40%，求x的取值范围。参考答案：x≥70解析：利润为x-50，利润不低于总成本的40%，即x-50≥0.4×50，解得x≥70。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。设租用的客车数量为y辆，求y的取值范围。参考答案：5≤y≤6解析：40y+10<45y且45y-42(y-1)>0，解得5≤y≤6。3.某商品原价为100元，打八折出售后的利润不低于成本的20%，求该商品的成本应不超过多少元。参考答案：66.67元解析：打八折后售价为80元，利润为80-w，利润不低于成本的20%，即80-w≥0.2w，解得w≤66.67。4.某工程队计划在20天内完成一项工程，若每天工效提高10%，则可以提前多少天完成任务？参考答案：约2天解析：原计划20天内完成，即20t=1。若每天工效提高10%，则每天完成1.1t，需用时20×(1/1.1t)≈18.18天，即提前约2天。5.某农场种植两种作物A和B，种植总面积不超过100亩。若种植A作物的成本为每亩2000元，种植B作物的成本为每亩1500元，且总成本不超过15万元。设种植A作物的面积为x亩，求x的取值范围。参考答案：0≤x≤70解析：总面积不超过100亩，即x+y≤100；总成本不超过15万元，即2000x+1500y≤150000。若y=0，则x≤75。综合条件，取x≤70。6.某人骑自行车从甲地到乙地，若速度为12千米/小时，则需3小时到达；若速度提高2千米/小时，则可提前1小时到达。求速度v的取值范围。参考答案：v≥14解析：路程为12×3=36千米。速度提高2千米/小时后，时间为36/(v+2)，根据题意，36/(v+2)=3-1，解得v=14。故v≥14。7.某公司招聘员工，要求年龄在25至35岁之间（含25岁和35岁）。若某应聘者的年龄为x岁，求x应满足的不等式。参考答案：25≤x≤35解析：年龄在25至35岁之间（含），即25≤x≤35。8.某工厂生产一种产品，每件售价为10元，成本为每件6元。若要使利润不低于总销售额的40%，求至少需要销售多少件产品。参考答案：50件解析：利润为10y-6y=4y，总销售额为10y。利润不低于总销售额的40%，即4y≥0.4×10y，解得y≥50。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.C6.A7.A8.A9.B10.D二、填空题1.x≥702.5≤y≤63.66.674.2；t≤185.0≤x≤706.v≥147.25≤x≤358.50；y≥509.6≤z≤710.m≤71.43三、判断题1.√2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.×四、简答题1.x≥70；利润为x-50，利润不低于总成本的40%，即x-50≥0.4×50，解得x≥70。2.5≤y≤6；40y+10<45y且45y-42(y-1)>0，解得5≤y≤6。3.66.67元；打八折后售价为80元，利润为80-w，利润不低于成本的20%，即80-w≥0.2w，解得w≤66.67。4.约2天；原计划20天内完成，即20t=1。若每天工效提高10%，则每天完成1.1t，需用时20×(1/1.1t)≈