2026年海南省苏教版高一数学必修第7章知识点巩固习题

2026年海南省苏教版高一数学必修第7章知识点巩固习题2026年海南省苏教版高一数学必修第7章知识点巩固习题考核对象：高一学生题型分值分布：一、单项选择题（每题2分，共20分）二、填空题（每题2分，共20分）三、判断题（每题2分，共20分）四、简答题（每题4分，共16分）五、应用题（每题6分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.42.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，且S_n=2a_n-1，则a_4的值为（）A.4B.5C.6D.73.若一个等比数列的前三项依次为2，-6，18，则该数列的第四项a_4等于（）A.-54B.54C.-72D.724.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5的值为（）A.4B.6C.8D.105.已知数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+n（n≥2），且a_1=1，则a_6的值为（）A.21B.22C.23D.246.若一个等比数列的公比为q，且q≠1，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.a_1q^n-1B.a_1(q^n-1)/q-1C.a_1(q^n-1)/(q-1)D.a_1(q^n+1)/(q+1)7.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_10=30，则该数列的通项公式a_n为（）A.2n+2B.3n-1C.4n-6D.5n-108.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则a_3的值为（）A.15B.16C.17D.189.若一个等比数列的前三项依次为1，2，4，则该数列的第六项a_6等于（）A.32B.64C.128D.25610.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7的值为（）A.10B.12C.14D.16二、填空题（每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则该数列的公差d=________。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则a_4=________。3.若一个等比数列的前三项依次为3，6，12，则该数列的公比q=________。4.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9=________。5.已知数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+2n（n≥2），且a_1=1，则a_5=________。6.若一个等比数列的公比为q（q≠1），且a_1=2，S_4=30，则q=________。7.在等差数列{a_n}中，若a_4=8，a_10=20，则该数列的通项公式a_n=________。8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=4n^2-3n，则a_6=________。9.若一个等比数列的前三项依次为1，-2，4，则该数列的第六项a_6=________。10.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=24，则a_6+a_8=________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则{a_n}是等差数列。（）2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，q=2，则a_4=8。（）3.若数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则{a_n}是等差数列。（）4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=20。（）5.若一个等比数列的前三项依次为2，-4，8，则该数列的公比q=-2。（）6.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5=6。（）7.已知数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+n（n≥2），且a_1=1，则{a_n}是等差数列。（）8.若一个等比数列的公比为q（q≠1），且a_1=3，S_4=18，则q=2。（）9.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_10=30，则a_7=20。（）10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则a_4=20。（）四、简答题（每题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。2.若一个等比数列的前三项依次为2，6，18，求该数列的第四项a_4。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=4，a_5=16，求该数列的公差d和前10项和S_10。4.已知数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+3n（n≥2），且a_1=1，求a_6的值。五、应用题（每题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产某种产品的数量，已知该工厂第一年生产了1000件产品，以后每年比上一年多生产200件，求该工厂第10年的产量。2.某城市人口增长率为每年5%，已知该城市2020年的人口为100万，求该城市2025年的人口数量（精确到0.1万）。3.某投资者将资金存入银行，银行年利率为4%，每年复利计算，求该投资者10年后能获得的本息总额（精确到0.01元）。4.某公司计划在未来5年内每年投资100万元用于研发，假设每年的投资回报率为10%，求5年后该公司的总投资回报额（精确到0.1万元）。标准答案及解析一、单项选择题1.B解析：由等差数列的性质，a_5=a_1+4d，代入a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=2。2.C解析：由S_n=2a_n-1，代入n=1得a_1=1，代入n=2得S_2=2a_2-1，即1+a_2=2a_2-1，解得a_2=2。同理，代入n=3得a_3=4，代入n=4得a_4=6。3.D解析：由等比数列的性质，q=a_2/a_1=-6/2=-3，a_4=a_3q=18(-3)=-54。4.B解析：由等差数列的性质，a_3+a_7=2a_5，代入a_3+a_7=12，得2a_5=12，解得a_5=6。5.C解析：由递推关系，a_2=a_1+2，a_3=a_2+3=1+2+3，a_4=a_3+4=1+2+3+4，a_5=a_4+5=1+2+3+4+5，a_6=a_5+6=1+2+3+4+5+6=21+2=23。6.C解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1(q^n-1)/(q-1)。7.A解析：由等差数列的性质，a_4=a_1+3d，a_10=a_1+9d，代入a_4=10，a_10=30，得10=a_1+3d，30=a_1+9d，解得a_1=2，d=2，故a_n=2+2(n-1)=2n。8.B解析：由S_n=3n^2-2n，a_3=S_3-S_2=（33^2-23）-（32^2-22）=15-10=5，a_4=S_4-S_3=（34^2-24）-（33^2-23）=40-27=13，a_5=S_5-S_4=（35^2-25）-（34^2-24）=65-40=25，a_6=S_6-S_5=（36^2-26）-（35^2-25）=90-65=25。9.B解析：由等比数列的性质，q=a_2/a_1=2/1=2，a_6=a_5q=42=8。10.A解析：由等差数列的性质，a_1+a_9=2a_5，代入a_1+a_9=20，得2a_5=20，解得a_5=10，同理，a_5+a_7=2a_6，代入a_5=10，得2a_6=10，解得a_6=5，故a_5+a_7=10+6=16。---二、填空题1.2解析：由等差数列的性质，a_5=a_1+4d，代入a_1=5，a_5=15，得15=5+4d，解得d=2。2.15解析：由S_n=2n^2+n，a_4=S_4-S_3=（24^2+4）-（23^2+3）=32-15=17。3.2解析：由等比数列的性质，q=a_2/a_1=6/3=2。4.36解析：由等差数列的性质，a_3+a_7=2a_5，代入a_3+a_7=18，得2a_5=18，解得a_5=9，同理，a_5+a_9=2a_7，代入a_5=9，得2a_7=9，解得a_7=4.5，故a_5+a_9=9+27=36。5.21解析：由递推关系，a_2=a_1+2，a_3=a_2+3=1+2+3，a_4=a_3+4=1+2+3+4，a_5=a_4+5=1+2+3+4+5=21。6.3解析：由等比数列前n项和公式，S_4=a_1(q^4-1)/(q-1)=30，代入a_1=2，解得q=3。7.3n-1解析：由等差数列的性质，a_4=a_1+3d，a_10=a_1+9d，代入a_4=8，a_10=20，得8=a_1+3d，20=a_1+9d，解得a_1=2，d=2，故a_n=2+2(n-1)=3n-1。8.45解析：由S_n=4n^2-3n，a_6=S_6-S_5=（46^2-36）-（45^2-35）=144-18-100+15=41。9.-32解析：由等比数列的性质，q=a_2/a_1=-2/1=-2，a_6=a_5q=4(-2)=-32。10.24解析：由等差数列的性质，a_1+a_10=2a_5，代入a_1+a_10=24，得2a_5=24，解得a_5=12，同理，a_6+a_8=2a_7，代入a_5=12，得2a_7=12，解得a_7=6，故a_6+a_8=12+12=24。---三、判断题1.√解析：由S_n=2n^2+n，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，故{a_n}是等差数列。2.√解析：由等比数列的性质，a_4=a_1q^3=12^3=8。3.√解析：由S_n=3n^2-2n，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，故{a_n}是等差数列。4.√解析：由等差数列的性质，a_5+a_7=2a_6，代入a_1+a_9=20，得2a_6=20，解得a_6=10，故a_5+a_7=10+10=20。5.√解析：由等比数列的性质，q=a_2/a_1=-4/2=-2。6.√解析：由等差数列的性质，a_3+a_7=2a_5，代入a_3+a_7=12，得2a_5=12，解得a_5=6。7.√解析：由递推关系，a_n=a_{n-1}+n（n≥2），且a_1=1，得a_2=a_1+1=1+1=2，a_3=a_2+2=2+2=4，a_4=a_3+3=4+3=7，故{a_n}是等差数列。8.√解析：由等比数列前n项和公式，S_4=a_1(q^4-1)/(q-1)=18，代入a_1=3，解得q=2。9.√解析：由等差数列的性质，a_4=a_1+3d，a_10=a_1+9d，代入a_4=10，a_10=30，得10=a_1+3d，30=a_1+9d，解得a_1=2，d=2，故a_7=2+6=20。10.√解析：由S_n=2n^2+n，a_4=S_4-S_3=（24^2+4）-（23^2+3）=32-15=17。---四、简答题1.解：由S_n=3n^2-2n，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，故该数列的通项公式a_n=6n-5。2.解：由等比数列的性质，q=a_2/a_1=6/2=3，a_4=a_3q=183=54。3.解：由等差数列的性质，a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d，代入a_1=4，a_5=16，得16=4+4d，解得d=3，故前10项和S_10=10a_1+45d=104+453=190。4.解：由递推关系，a_n=a_{n-1}+3n（n≥2），且a_1=1，得a_2=a_1+2=1+2=3，a_3=a_2+3=3+3=6，a_4=a_3+4=6+4=10，a_5=a_4+5=10+5=15，a_6=a_5+6=15+6=21。---五、应用题1.解：由等差数列的性质，a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1000，d=200，n=10，得a_10=1000+9200=2800，故该工厂第10年的产量为2800件。2.解：由等比数列的性质，a_n=a_1