人教版八年级数学下册第9章课后练习题及答案

人教版八年级数学下册第9章课后练习题及答案第1页共1页人教版八年级数学下册第9章课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标是A.(2,-1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,2)参考答案：A2.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18参考答案：A3.不等式组的解集是A.x2B.x1C.1x2D.x1或x2参考答案：C4.若点A(a,b)在反比例函数y=-6/x的图像上，则ab的值是A.-6B.6C.-3D.3参考答案：A5.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,则斜边AB上的高是A.4.8B.5C.6D.9.6参考答案：A6.下列函数中，y是x的一次函数的是A.y=2x+1B.y=x²-3C.y=1/2xD.y=√x+1参考答案：A7.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的可能取值范围是A.2cmx8cmB.2cmx5cmC.3cmx8cmD.5cmx8cm参考答案：A8.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是A.a0,b=0B.a0,b=0C.a0,b≠0D.a0,b≠0参考答案：C9.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，则k的值是A.-6B.6C.-2D.2参考答案：A10.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5cm,AC=3cm,则AD的取值范围是A.1cmAD4cmB.2cmAD4cmC.1cmAD3cmD.2cmAD3cm参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若点P(a,b)在第四象限，则a______0，b______0。参考答案：0，02.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是______。参考答案：1/23.分解因式：x^2-4y^2=______。参考答案：(x+2y)(x-2y)4.函数y=kx+b中，k=0时，函数图象是______。参考答案：直线5.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为______cm。参考答案：106.若方程2x-3=0的解为x=2，则方程6x-9=______的解也为x=2。参考答案：67.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：608.若一个多边形的内角和为720°，则它是______边形。参考答案：六9.计算：(-2)^3÷(-2)^2=______。参考答案：-410.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______。参考答案：1或-5三、判断题（共10小题，每题2分）1.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。参考答案：√2.在平面直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2)。参考答案：√3.如果两个相似三角形的相似比是3:5，那么它们的对应角边之比也是3:5。参考答案：√4.一元二次方程x^2-4x+4=0的解是x=2。参考答案：√5.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。参考答案：√6.圆的半径是6厘米，那么它的面积是36π平方厘米。参考答案：√7.函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距。参考答案：√8.如果两条直线平行，那么它们与第三条直线相交所形成的同位角相等。参考答案：√9.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√10.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是45π立方厘米。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其性质。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其性质包括：①图像是一条直线，且不过原点（b≠0）；②k是直线的斜率，决定了直线的倾斜程度和方向；③b是直线与y轴的交点，即y轴截距；④当k0时，直线向上倾斜，y随x增大而增大；当k0时，直线向下倾斜，y随x增大而减小。2.列举三个反比例函数的性质。参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的性质包括：①图像是双曲线，关于原点对称；②当k0时，双曲线位于第一、三象限，y随x增大而减小；当k0时，双曲线位于第二、四象限，y随x增大而增大；③双曲线的渐近线是x轴和y轴；④双曲线的对称中心是原点；⑤双曲线的面积是常数π|k|。3.说明如何判断两条直线是否平行。参考答案：判断两条直线是否平行的方法包括：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；⑥两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；⑦两条直线的斜率相等。4.简述平行四边形的对边性质。参考答案：平行四边形的对边性质包括：①对边平行，即AB∥CD，AD∥BC；②对边相等，即AB=CD，AD=BC；③对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；④对角线互相平分，即AC和BD相交于点O，且AO=OC，BO=OD。5.列举三个相似三角形的判定定理。参考答案：相似三角形的判定定理包括：①两角对应相等，两三角形相似；②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；③三边对应成比例，两三角形相似；④直角三角形中，一条直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似；⑤直角三角形中，如果一条直角边的平方等于另一条直角边和斜边的乘积，那么这两个直角三角形相似。6.说明如何求一个三角形的面积。参考答案：求一个三角形面积的方法包括：①直接使用公式S=1/2×底×高；②如果知道三角形的三边长，可以使用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2；③如果知道三角形的两个角和夹边，可以使用公式S=1/2×a×b×sinC；④如果知道三角形的两个角和其中一个角的对边，可以使用公式S=a²×sinB×sinC/sin(A+B)；⑤如果知道三角形的两个角和夹边，可以使用公式S=1/2×a×b×sinC；⑥如果知道三角形的两个角和夹边，可以使用公式S=1/2×a×b×sinC。7.简述圆的性质之一。参考答案：圆的性质之一是圆是到定点的距离等于定长的点的集合。8.列举三个梯形的性质。参考答案：梯形的性质包括：①只有一组对边平行；②梯形的上底和下底平行，上底和下底之间的距离称为梯形的高；③等腰梯形的两腰相等；④等腰梯形在同一底上的两个角相等；⑤梯形的面积公式为S=1/2×(上底+下底)×高。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂每月固定支出为20000元，问每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：500件2.一个长方形花园的长是宽的2倍，周长为60米。如果要在花园的四周铺设一圈宽度为2米的草坪，求草坪的面积是多少平方米？参考答案：288平方米3.甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，每小时行驶60千米。另一辆汽车同时从乙地出发开往甲地，每小时行驶50千米。两车出发后多少小时相遇？参考答案：6小时4.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米。求这个圆锥的侧面积是多少平方厘米？参考答案：30π平方厘米5.某班有学生50人，其中男生占60%，女生占40%。如果全班同学参加植树活动，平均每人植树5棵，求全班一共植树多少棵？参考答案：1500棵6.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长是多少厘米？参考答案：10厘米7.某商品原价为200元，打八折出售，后来又在此基础上加收10%的税。求这件商品最终售价是多少元？参考答案：176元8.一个圆柱的底面半径为4厘米，高为10厘米。求这个圆柱的体积是多少立方厘米？参考答案：804立方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：二次函数y=x²-4x+3可化为y=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)，故A正确；B、C、D坐标均不符合顶点坐标特征，错误。2.参考答案：A解析：两枚骰子点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，总情况数为6×6=36，概率为6/36=1/6，故A正确；B、C、D计算结果均错误。3.参考答案：C解析：由不等式x+10得x-1，由2x-10得x1/2，解集为-1x1/2，故C正确；A、B、D解集均不符合不等式组解集特征，错误。4.参考答案：A解析：点A(a,b)在反比例函数y=-6/x上，则ab=-6，故A正确；B、C、D数值均不符合ab=-6特征，错误。5.参考答案：A解析：直角三角形面积S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24，斜边AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，高h=2S/AB=2×24/10=4.8，故A正确；B、C、D计算结果均错误。6.参考答案：A解析：y=2x+1符合y=kx+b(k≠0)形式，是一次函数，故A正确；B是二次函数，C是正比例函数，D是根式函数，均不是一次函数，错误。7.参考答案：A解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则5-3x5+3，即2cmx8cm，故A正确；B、C、D取值范围均不符合三角形三边关系，错误。8.参考答案：C解析：二次函数开口向上则a0，顶点在x轴上则△=b²-4ac=0且a≠0，即b=0，故a0,b≠0，C正确；A、B、D条件组合均不符合题意，错误。9.参考答案：A解析：反比例函数y=k/x过点(2,-3)，则-3=k/2，k=-6，故A正确；B、C、D计算结果均错误。10.参考答案：B解析：中线AD将△ABC分为两个面积相等的三角形，设AD=x，则1/2×5×x=1/2×3×x，解得x=3/4，即AD=3/4cm，但中线长度应大于两边之差且小于两边之和，即2cmx4cm，故B正确；A、C、D取值范围均不符合中线长度范围，错误。二、填空题1.参考答案：0，0解析：第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，故a大于0，b小于0。2.参考答案：1/2解析：骰子有6个面，其中偶数面为2、4、6，共3个，概率为3/6=1/2。3.参考答案：(x+2y)(x-2y)解析：利用平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，其中a=x，b=2y。4.参考答案：直线解析：当k=0时，函数y=kx+b变为y=b，这是一条平行于x轴的直线。5.参考答案：10解析：根据勾股定理，斜边长c=√(a^2+b^2)=√(6^2+8^2)=√100=10。6.参考答案：6解析：方程6x-9=0可化为2(3x-4.5)=0，解得x=3/2，但题目要求解为x=2，需使方程变为6x-9=3(2x-3)，此时x=2是解。7.参考答案：60解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+70°)=60°。8.参考答案：六解析：n边形内角和公式为(n-2)×180°，解方程(n-2)×180°=720°得n=6。9.参考答案：-4解析：根据同底数幂除法法则，a^m÷a^n=a^(m-n)，(-2)^3÷(-2)^2=(-2)^(3-2)=-2。10.参考答案：1或-5解析：|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2。当a=3时，b=-2，a-b=3-(-2)=5；当a=3时，b=2，a-b=3-2=1；当a=-3时，b=-2，a-b=-3-(-2)=-1；当a=-3时，b=2，a-b=-3-2=-5。满足ab的情况有a=3,b=-2和a=-3,b=2，对应a-b=5和a-b=-5。三、判断题1.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的结果有6种：1、2、3、4、5、6，其中点数为偶数的结果有3种：2、4、6，所以出现点数为偶数的概率是3/6，即1/2。2.参考答案：√解析：在平面直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标可以通过将原点对称变换得到，即将x坐标和y坐标都取相反数，所以对称点的坐标是(-3,2)。3.参考答案：√解析：根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角边之比等于它们的相似比，所以如果两个相似三角形的相似比是3:5，那么它们的对应角边之比也是3:5。4.参考答案：√解析：一元二次方程x^2-4x+4=0可以因式分解为(x-2)^2=0，所以它的解是x=2。5.参考答案：√解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这是勾股定理的基本性质。6.参考答案：√解析：圆的面积公式是S=πr^2，其中r是圆的半径，所以当半径是6厘米时，圆的面积是π6^2=36π平方厘米。7.参考答案：√解析：函数y=kx+b中，k表示直线的斜率，即直线与x轴正方向的夹角的正切值；b表示直线在y轴上的截距，即当x=0时，y的值。8.参考答案：√解析：根据平行线的性质，如果两条直线平行，那么它们与第三条直线相交所形成的同位角相等，这是平行线性质的基本定理。9.参考答案：√解析：等腰三角形的定义是具有两条边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，它的两个底角相等。10.参考答案：×解析：一个圆柱的体积公式是V=πr^2h，其中r是底面半径，h是高，所以当底面半径是3厘米，高是5厘米时，它的体积是π3^25=45π立方厘米，而不是45π立方厘米。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其性质包括：①图像是一条直线，且不过原点（b≠0）；②k是直线的斜率，决定了直线的倾斜程度和方向；③b是直线与y轴的交点，即y轴截距；④当k0时，直线向上倾斜，y随x增大而增大；当k0时，直线向下倾斜，y随x增大而减小。解析：本题考查一次函数的图像和性质。一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，这是其最基本的特点。k是直线的斜率，决定了直线的倾斜程度和方向，k的绝对值越大，直线越陡峭；k的正负决定了直线的倾斜方向。b是直线与y轴的交点，即当x=0时，y=b，这是直线在y轴上的截距。直线的倾斜方向与k的正负有关，当k0时，直线从左下方向右上方倾斜，即y随x增大而增大；当k0时，直线从左上方向右下方倾斜，即y随x增大而减小。这些性质是研究一次函数图像和解析式的重要依据，也是解决实际问题的基本工具。2.参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的性质包括：①图像是双曲线，关于原点对称；②当k0时，双曲线位于第一、三象限，y随x增大而减小；当k0时，双曲线位于第二、四象限，y随x增大而增大；③双曲线的渐近线是x轴和y轴；④双曲线的对称中心是原点；⑤双曲线的面积是常数π|k|。解析：本题考查反比例函数的性质。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，这是其最基本的特点。双曲线关于原点对称，这是反比例函数的对称性。当k0时，双曲线位于第一、三象限，这是因为当x为正时，y也为正，当x为负时，y也为负；当k0时，双曲线位于第二、四象限，这是因为当x为正时，y为负，当x为负时，y为正。双曲线的渐近线是x轴和y轴，这是因为当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小，当y趋近于0时，x趋近于无穷大或无穷小。双曲线的对称中心是原点，这是因为双曲线关于原点对称。双曲线的面积是常数π|k|，这是因为双曲线的面积可以表示为∫|k/x|dx，积分结果为π|k|。这些性质是研究反比例函数图像和解析式的重要依据，也是解决实际问题的基本工具。3.参考答案：判断两条直线是否平行的方法包括：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；⑥两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；⑦两条直线的斜率相等。解析：本题考查平行线的判定方法。判断两条直线是否平行，可以根据平行线的判定定理来进行判断。同位角相等，两直线平行，这是平行线最基本的判定方法之一。内错角相等，两直线平行，这也是平行线的基本判定方法之一。同旁内角互补，两直线平行，这也是平行线的基本判定方法之一。两条直线的斜率相等，这也是平行线的一个重要特征。这些判定方法都是基于几何的基本原理，通过观察两条直线的角度关系或斜率关系来判断它们是否平行。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的判定方法来判断两条直线是否平行。4.参考答案：平行四边形的对边性质包括：①对边平行，即AB∥CD，AD∥BC；②对边相等，即AB=CD，AD=BC；③对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；④对角线互相平分，即AC和BD相交于点O，且AO=OC，BO=OD。解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形是一种特殊的四边形，其对边具有一些特殊的性质。对边平行，这是平行四边形最基本的性质之一。对边相等，这也是平行四边形的基本性质之一。对角相等，这也是平行四边形的基本性质之一。对角线互相平分，这也是平行四边形的一个重要性质。这些性质是研究平行四边形的重要依据，也是解决实际问题的基本工具。在实际应用中，可以根据这些性质来判断一个四边形是否是平行四边形，或者根据这些性质来求解平行四边形的边长、角度、对角线长度等问题。5.参考答案：相似三角形的判定定理包括：①两角对应相等，两三角形相似；②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；③三边对应成比例，两三角形相似；④直角三角形中，一条直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似；⑤直角三角形中，如果一条直角边的平方等于另一条直角边和斜边的乘积，那么这两个直角三角形相似。解析：本题考查相似三角形的判定定理。相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形，它们具有一些特殊的性质和判定定理。两角对应相等，两三角形相似，这是相似三角形最基本的判定定理之一。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，这也是相似三角形的基本判定定理之一。三边对应成比例，两三角形相似，这也是相似三角形的基本判定定理之一。直角三角形中，一条直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似，这也是相似三角形的一个重要判定定理。直角三角形中，如果一条直角边的平方等于另一条直角边和斜边的乘积，那么这两个直角三角形相似，这也是相似三角形的一个重要判定定理。这些判定定理是研究相似三角形的重要依据，也是解决实际问题的基本工具。在实际应用中，可以根据这些判定定理来判断两个三角形是否相似，或者根据这些判定定理来求解相似三角形的边长、角度等问题。6.参考答案：求一个三角形面积的方法包括：①直接使用公式S=1/2×底×高；②如果知道三角形的三边长，可以使用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2；③如果知道三角形的两个角和夹边，可以使用公式S=1/2×a×b×sinC；④如果知道三角形的两个角和其中一个角的对边，可以使用公式S=a²×sinB×sinC/sin(A+B)；⑤如果知道三角形的两个角和夹边，可以使用公式S=1/2×a×b×sinC；⑥如果知道三角形的两个角和夹边，可以使用公式S=1/2×a×b×sinC。解析：本题考查三角形的面积计算方法。求一个三角形的面积，可以根据已知条件选择合适的方法。直接使用公式S=1/2×底×高是最基本的方法，适用于已知底和高的情况。海伦公式适用于已知三角形的三边长的情况。如果知道三角形的两个角和夹边，可以使用公式S=1/2×a×b×sinC。如果知道三角形的两个角和其中一个角的对边，可以使用公式S=a²×sinB×sinC/sin(A+B)。这些方法都是基于三角形的几何性质和三角函数的应用，通过不同的已知条件选择合适的方法来计算三角形的面积。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法来计算三角形的面积。7.参考答案：圆的性质之一是圆是到定点的距离等于定长的点的集合。解析：本题考查圆的性质。圆是一种特殊的几何图形，它具有许多特殊的性质。圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆最基本的性质之一。圆心是圆的中心，半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是圆上任意两点之间的距离，且直径等于半径的两倍。圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，圆的面积是圆心到圆上任意一点的距离的平方乘以π。这些性质是研究圆的重要依据，也是解决实际问题的基本工具。在实际应用中，可以根据这些性质来求解圆的周长、面积、半径、直径等问题。8.参考答案：梯形的性质包括：①只有一组对边平行；②梯形的上底和下底平行，上底和下底之间的距离称为梯形的高；③等腰梯形的两腰相等；④等腰梯形在同一底上的两个角相等；⑤梯形的面积公式为S=1/2×(上底+下底)×高。解析：本题考查梯形的性质。梯形是一种特殊的四边形，它只有一组对边平行。梯形的上底和下底平行，上底和下底之间的距离称为梯形的高。等腰梯形的两腰相等，这是等腰梯形的一个重要性质。等腰梯形在同一底上的两个角相等，这也是等腰梯形的一个重要性质。梯形的面积公式为S=1/2×(上底+下底)×高，这是梯形面积的基本计算方法。这些性质是