模拟电子电路及技术基础(第2版)1549

第一章绪论

1.1模拟信号和数字信号

1.2电子系统及信号处理

1.3分析与综合（设计）

1.4模拟信号处理、

放大器模型和放大器的主要性能指标

1.5改善放大器性能的重要手段——负反馈

1.1模拟信号和数字信号信号”是“信息”的载体，也可以说“信号”是“信息”的表现形式。“信息”则是“信号”的具体内容。例如：音频信号可以传达语言、音乐等信息，图像信号可以传达人类视觉系统所反应的图像信息。“信号”有非电物理量信号和电信号之分，如光、温度、压力、流量、位移、速度、加速度等属非电物理量信号，而电信号一般指的是随时间变化的电流或电压，也包括电容器的电荷、线圈的磁通，以及空间的电磁波等。非电物理量信号可借助“传感器”转换为电信号，以便于进一步加工、处理和传输。

电信号可分为模拟信号、采样数据信号和数字信号。所谓模拟信号，是指时间和数值(幅度)上都是连续变化的信号。自然界大部分信号都属模拟信号，如图1.1.1所示。采样数

据信号是时间离散，幅度仍为连续(不量化)的信号，如图1.1.2(a)、(b)所示。图中Tc为采样周期，x(nTc)为对应时间t=nTc时的函数x(t)的样品。数字信号则不仅时间离散、而且幅度也为离散，即幅度“量化”的信号，通常将某一时刻的时间离散信号x(nTc)量化为用“0”、“1”表示的序列码信号，如图1.1.3所示。采样数据信号由于幅度连续(不量化)，因此人们往往也将其归于模拟信号一类中。

图1.1.1模拟信号(时间、幅度均为连续的信号)图1.1.2采样数据信号(时间离散、幅度连续的信号)图1.1.3数字信号(时间离散、幅度也离散(量化)的信号)1.2电子系统及信号处理

“电子系统”有多种描述方法。一般来说，将若干个单元电路或功能模块组合成的规模较大的、能够完成特定功能的完整的装置称为“电子系统”。图1.2.1给出由“信号获取”、“信号处理”、“信号执行”、“控制电路”、“电源”等诸多部分组成的电子系统示意图（具有A/D的是模/数混合系统，不具有A/D的是纯模拟系统）。图1.2.1一般电子系统的组成框图

图1.2.1中各部分的作用简述如下：

信号获取：主要是通过传感器或输入电路，将外界待观察的信号(通常为模拟信号)变换为电信号，或实现系统与信源间的耦合、匹配。

预处理：主要是解决信号的放大、衰减、滤波等，即通常所说的“信号调理器”，经预处理后的信号，在幅度和其他方面都比较适合做进一步的分析或数字化处理。这一部分的信号仍多为模拟信号。

信号处理：主要完成信号的采集、分析、加工、变换、传输和判决等功能。有的系统，直接将模拟信号进行处理，但大部分现代电子系统都是先将预处理后的模拟信号经模/数变换(A/D)变换为数字信号，然后进行数字信号处理。因为数字化处理有许多优点，如功能强大、易集成化、抗干扰能力强等。

信号执行：主要包括处理结果的显示、打印、负载的驱动(如驱动电机)以及其他输出电路。这一部分大多为数字信号，如果需要模拟信号，则可通过数/模变换(D/A)将处理后的数字信号重新变换为模拟信号。可见，A/D、D/A是“模拟—数字—模拟

”的桥梁，是数/模混合电子系统中的关键部件之一。

控制电路：主要负责对各部分动作的控制，使各部分能协调、有序地工作。

电源：给系统中各部分电路提供电源，是任何电子系统中必不可少的组成部分。

系统有大有小，有简单的，也有很复杂的。下面举几个较为简单的系统的例子，这些例子基本上不涉及数字化处理。

(1)滤波器。如图1.2.2(a)所示，x(t)是被噪声污染了的信号，x(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)为待确定的信号，n(t)为干扰(加性噪声)。我们希望找到一个系统L，使得当x(t)为其输入时，能够得到的输出y(t)等于s(t)，这个系统L就是“滤波器”。(2)均衡器。如图1.2.2(b)所示，信号s(t)通过信道C(如电话电缆)后，在信道接收到的信号x(t)已是失真的s(t)，我们需要设计一个系统L，使其对x(t)的响应恢复为s(t)，这个系统L就是所谓的“均衡器”。(3)直流稳压电源。如图1.2.2(c)所示，系统输入为一正弦波sinω0t，要设计一个系统L1，使其输出为单极性电压|sinω0t|；再设计一个系统L2，使其对|sinω0t|的响应为一直流电压；若要求最终得到的直流电压不随输入电压或负载电流而变化，则必须设计另一个系统L3。为达到此目的，L1为“整流器”，L2为“滤波器”，L3为“稳压器”，故该系统L由整流器、滤波器、稳压器三部分组成。(4)扩音器。如图1.2.2(d)所示，语音信号通过话筒(传感器)转换为微弱的电信号，我们希望设计一个系统，将微弱的音频信号放大，并供给最终负载扬声器(喇叭)以足够大

的功率，那么该系统应该是一个音频电压放大器L1和音频功率放大器L2，而且为改进该系统的性能，在放大器中引入“负反馈”F。

图1.2.2简单系统举例(a)滤波器；(b)均衡器；(c)直流稳压电源；(d)扩音器

1.3分析与综合(设计)

“分析”是计算给定系统对各种输入的响应并确定它们的性质的过程。分析过程就是一个找出系统特性的过程。分析的途径有所不同，但答案和特性往往是惟一的，如图1.3.1(a)所示。

“综合”或“设计”是另一种过程，即从要求的特性出发，找出满足这些特性的电路和系统结构。对“综合”或“设计”来说，方案和结果并不是惟一的，从而为设计者提供了更多创造力的机会，如图1.3.1(b)所示。

图1.3.1分析与设计(综合)1.4模拟信号处理、放大器模型和

1.4.1模拟信号处理自20世纪80年代初以来，数字信号处理和数字集成电路迅猛发展，信号处理领域转移到数字领域不仅是大趋势，而且已经是现实。但在现代许多系统中，包括复杂高性能系统中，模拟电路从根本上已被证明是必需的。模拟电路的作用很难甚至不可能被相应的数字电路所取代。这是因为自然界产生的信号大多是模拟信号，如高品质麦克风接收到的乐队的音频信号、地震仪接收到的地震波信号、传感器转换的许多非电物理量信号、生物电信号等，这些信号往往比较微弱，而且受干扰和噪声污染，需要放大和滤波。

就是用数字化处理，也必须将这些信号放大到模/数(A/D)转换器所能接受的幅度大小，一般为数百毫伏到数伏。即使在数字通信、光通信、无线收发器，甚至是微处理器和存储器等设备中都不可避免地涉及到模拟技术。人们经常说，“高速数字电路设计实质上是模拟电路设计”。

由于模拟设计要在速度、功耗、增益、精度、电源电压等多种因素间进行折衷，模拟电路对串扰、噪声等远比数字电路敏感，电阻、电容数值和器件的二级效应对模拟电路的影响远比数字电路严重，因而在一个数/模混合的硅片系统中，模拟电路占的比重并不大，但占的硅片面积却很大，特别是在那些包含射频收发器的集成芯片中，模拟电路的设计和制作往往会成为整机设计的瓶颈。高性能的模拟电路设计很少能依靠计算机自动完成，在一定程度上仍依赖于设计者的经验和直觉。

正如毕查德·拉扎维(美)教授所说的那样，“好的模拟电路设计需要直觉、严密和创新。

作为模拟电路设计者，必须以工程师的眼光快速而直觉地理解一个大的电路，以数学家的智慧量化那些在电路中难以捉摸的而又重要的效应，以艺术家的灵感发明新的电路结构。”

1.4.2放大器模型

放大器是模拟信号处理中最重要的、也是最基本的部件。放大电路不仅具有独立地完成信号放大的功能，而且也是其他模拟电路，如振荡器、滤波器、稳压器、调制解调器的基础和基本的组成部分。

放大器是一个有源二端口网络，其一般符号如图1.4.1所示。放大器的输入端口连接“待放大的信号源”，其中Us为信号源电压(复数相量)，Rs为信号源内阻，Ui和Ii分别是放大器的输入电压和输入电流。放大器的输出端口接相应的负载电阻RL(也可以是一般的阻抗ZL)，Uo和Io分别是放大器的输出电压和输出电流。通常输入端口与输出端口有一个公共的电位参考点，称之为“地”(如图1.4.1所示)，隔离放大器除外。

.....图1.4.1放大器视为有源二端口网络

放大器的基本任务是不失真地放大信号，故人们最关心的是放大倍数A。放大倍数又称为“增益”，它表达放大器输出量与输入量的关系。根据输入量和输出量是电压或是电流，放大倍数(增益)有以下4种定义，即

.(输出电压与输入电压之比)电压放大倍数电流放大倍数

(输出电流与输入电流之比)互阻放大倍数

(输出电压与输入电流之比)互导放大倍数

(输出电流与输入电压之比)(1.4.1a)(1.4.1b)(1.4.1c)(1.4.1d)表1.4.14种类型放大器及其模型

实际上，电压放大器的应用最为广泛。从表1.4.1中可知，电压放大器在信号流通中，面临两部分“衰减”。从输入端口看，真正加到放大器的输入电压信号Ui是信号源电压Us的分压，即

..(1.4.2a)只有当输入电阻Ri远大于信号源内阻Rs(Ri>>Rs)时，Ui才可等于Us，否则信号将被衰减。..从输出端口看，输出电压Uo与受控源AuoUi的关系也是Ro与RL的分压，即

(1.4.2b)(1.4.2c)可见，只有当Ro<<RL时，Au才等于Auo，所以，电压放大器的理想条件是

..Ri→∞Ro→0(1.4.2d)1.4.3放大器的主要性能指标

1.电压放大倍数(电压增益)Au

放大器的增益为负载上得到的输出电压与放大器的输入电压之比，即.(1.4.3a)它表达放大器的输入电压对输出电压的控制能力，即放大电压的能力。

有时用分贝(dB)来表示放大器的增益，即

(1.4.3b)如放大倍数的绝对值等于1000，则Au=20lg1000=60dB。放大倍数的测量方法如图1.4.2所示。将信号源的输出幅度及频率调节到合适的数值，并与放大器输入端连接，然后用交流电压表或用双踪示波器分别测出输入电压Ui和输出电压Uo的幅值，再求其比值即可。

..图1.4.2用电压表或示波器测量放大倍数

2.输入电阻Ri

输入电阻Ri是放大器输入端的等效电阻。输入电阻Ri表明放大器从信号源有效吸取信号幅值的大小(Ui=UsRi/（Ri

+Rs))。为了减小信号源内阻Rs对信号的衰减作用，希望Ri>>Rs。

输入电阻的计算公式为

(1.4.4a)图1.4.3Ri的计算方法

Ri的测量方法如图1.4.4所示，在信号源与放大器输入端之间串入一个已知的电阻R，分别测出图中U1和U2的电压值，则根据式(1.4.4c)计算出Ri：

(1.4.4b)(1.4.4c)例如：选R=3kΩ，测得U1=0.6V,U2=0.2V,则Ri=1.5kΩ。图1.4.4Ri的测量方法

3.输出电阻Ro

放大器输出电阻Ro的大小决定了放大器带负载的能力。如式(1.4.2b、c)所示，输出电压Uo=(RL/(Ro+RL))AuoUi,

Au=Uo/Ui=(RL/(Ro+RL)）Auo，只有当Ro<<RL时，Uo≈AuoUi，RL的变化对输出电压或放大倍数影响最小，输出电压也越稳定。

输出电阻Ro的定义和计算方法如图1.4.5所示，在输出端加一测试电压Uo，算出电压Uo引起的输出电流Io，则...........(1.4.5)图1.4.5Ro的定义及计算方法

图1.4.6Ro的测量方法

图1.4.6给出Ro的测量电路。信号源给放大器施加幅度和频率合适的交流信号输入。在放大器的输出端接一个已知的负载电阻RL和串联一个开关S，用电压表或示波器分别测出S打开和S闭合的输出电压Uo值，则有

S打开，测得S闭合，测得

故

例如：测得S打开时的输出电压Uo1=2V，S闭合时的输出电压Uo2=0.8V，已知RL=5kΩ，则(1.4.6)4.频率响应与带宽

表1.4.1中的模型是最简单的模型。实际电路中，除电阻外，还存在许多电抗元件，如电路的分布电容、杂散电容、负载电容、器件的极间电容、分布电感等。电抗元件对不

同的频率呈现不同的阻抗(容抗 ，感抗ZL=jωL)，这必然会导致放大器的放大倍数也是角频率ω的函数，即放大倍数是一个“复数”：

(1.4.7)定义放大器的通频带(带宽)BW为

(1.4.8)如果用分贝(dB)来表示幅频特性的纵坐标，如图1.4.7(b)所示，那么半功率点的增益为

(1.4.9)图1.4.7放大器的幅频特性与相频特性(a)幅频特性；(b)相频特性

若|Au|=1000，则|Au半功率点|=60dB-3dB=57dB。可见，

半功率点所对应的放大倍数dB值比中频放大倍数dB值下降了3dB，所以人们也称该通频带为-3dB带宽，即

BW-3dB=fH-fL

有的放大器的下限频率fL=0，也就是放大倍数平坦部分一直延伸到零频率附近。

5.非线性失真系数

由于放大元件的电流电压传输特性是非线性的，因此会引入另一种失真，称为“非线性失真”。如图1.4.8所示，(a)图为理想传输特性，输出uo与输入ui为线性关系，不会引起非线性失真；而(b)图uo～ui是非线性关系，在-ui1<u

i<ui2内，传输特性近似为线性，但当ui<-ui1，ui>ui2时，特性是非线性的，呈现一种限幅状态。所以，尽管输入信号为标准的正弦波，但一旦信号幅度超过其线性范围，输出波形就会产生畸变，成为非正弦波，甚至于成为方波。经傅里叶分析，发现输出波形中除其频率同输入信号频率的基波分量外，还出现许多输入信号所没有的新的谐波成分。因非线性失真而引入的谐波分量越多，则表明非线性失真越严重，故定义非线性失真系数(也称全谐波失真系数)THD为式中:U1m为输出信号基波分量振幅;Unm为第n次谐波分量振幅。

图1.4.8非线性传输特性引起非线性失真波形1.5改善放大器性能的重要手段——负反馈

1.5.1反馈的基本概念和基本框图所谓“反馈”，就是将放大器的输出信号(电流或电压)，通过一定的网络，回送到放大器的输入回路，并同输入信号一起参与放大器的输入控制作用，从而使放大器的某些性能获得有效改善的过程。如图1.5.1所示，反馈放大器由基本放大器和反馈网络两部分组成。反馈放大器的输入信号为Xi，输出信号为Xo。反馈网络将Xo的一部分取出，这一过程称为“取样”，“取样”信号经反馈网络馈送到放大器输入回路称为反馈信号Xf。Xf与输入信号Xi加以“比较”后再送到基本放大器的输入端，从而改变放大器的某些性能，或最终影响放大器的输出信号Xo。反馈框图中各物理量的关系如下：

......原放大器放大倍数

(也称开环放大倍数)(1.5.1)反馈信号Xf与反馈系数F

.(1.5.2)反馈放大器放大倍数

(也称闭环放大倍数)(1.5.3)图1.5.1反馈放大器基本框图

1.5.2负反馈与正反馈

1.负反馈

基本放大器的输入信号称“净输入信号”，记为XI′，在有反馈的电路中，Xi′≠Xi，如图1.5.1所示，如果净输入

...即净输入信号等于输入信号Xi与反馈信号Xf之差，净输入信号呈减小态势，则称该类反馈为“负反馈”。负反馈的引入将使Xi′减小，从而使反馈放大器的输出信号Xo减小，导致闭环放大倍数减小，但换来的却是其他性能的全面提升。负反馈的过程是一个自动调节过程，其实质是利用输出信息反过来影响输入，而结果使得输出性能改善。例如，放大器输入Xi一定，而某种原因使输出Xo增大，那么引入负反馈后将使输出回落，

从而达到稳定：

....

2.正反馈

若反馈信号Xf与输入信号Xi同相相加，导致净输入信反而增大，

则称为“正反馈”，

即

(1.5.5)正反馈会使放大器的性能全面恶化，

甚至会使放大器不稳定而失去正常放大功能，

例如：

..1.5.3深度负反馈

当负反馈很强，反馈量Xf逼近输入量Xi，而使净输入

Xi′趋于零时，称该系统引入了“深度负反馈”。此时，有..深度负反馈条件为

(1.5.6a)(1.5.6b)1.5.4串联负反馈与并联负反馈

1.串联负反馈

如果反馈网络与输入回路串联连接，输入量、反馈量、净输入量三者符合基尔霍夫回路电压定律，

即

则称电路引进了串联负反馈。

串联负反馈下的深度负反馈条件为

(1.5.7)(1.5.8)

2.并联负反馈

如果反馈网络与输入回路并联连接，输入量、反馈量、净输入量三者符合基尔霍夫节点电流定律，即(1.5.9)则称电路引进了并联负反馈。

并联负反馈下的深度负反馈条件为

(1.5.10)1.5.5电压负反馈与电流负反馈

1.电压负反馈

如果反馈信号取样于输出电压Uo，则称为电压反馈。电压反馈下，反馈信号Xf与输出电压成正比，即.(1.5.11)

2.电流负反馈

如果反馈信号取样于输出电流Io，则称为电流反馈。电流反馈下，反馈信号Xf与输出电流成正比，即

..通常，

电压负反馈将改善输出电压的性能，

而电流负反馈将改善输出电流的性能。

第二章集成运算放大器的线性应用基础

2.1集成运算放大器的符号、模型和电压传输特性

2.2扩展线性放大范围——引入深度负反馈

2.3由集成运放构成的基本运算电路

2.4集成运算放大器用于信号处理——有源RC滤波器2.5集成运算放大器的非理想特性对实际应用的限制

2.1集成运算放大器的符号、模型和电压传输特性

2.1.1集成运算放大器的符号集成运算放大器的一般符号如图2.1.1(a)、(b)、(c)所示，用“A”表示运算放大器模块，运放通常有两个输入端，一个称为“同相输入端(+)”，另一个称为“反相输入端(-)”。其中：ui+表示同相输入端对“地”(电压参考点)的输入电压；ui-表示反相输入端对“地”的输入电压；UCC表示正电源电压；UEE表示负电源电压；uo表示输出电压。图2.1.1不同类型的集成运算放大器符号(a)双电源供电，单端输出；(b)单电源供电，单端输出；(c)双电源供电，双端输出

2.1.2集成运算放大器模型

应用最为普遍的集成运算放大器的模型如表1.4.1中的第一类放大器，即电压放大器，它相当于“电压控制电压源(VCVS)”。集成运算放大器的模型如图2.1.2所示。图中：Ri为集成运放的输入电阻；Ro为集成运放的输出电阻；uid为

集成运放的输入差模电压，即uid=ui+-ui-

(2.1.1)Auo为集成运放的开环电压放大倍数，输出受控源正比于两输入端电压之差。如果两输入端输入相同的电压(即ui+=u

i-),则运放输出电压为零。图2.1.2集成运算放大器模型

随着微电子设计与工艺水平的提高，集成运算放大器的指标越来越趋于理想化，即

(2.1.2)其中，Ii+=Ii-→0以及Ri→∞这两个条件构成集成运放输入端“虚断路”的概念。在今后的分析中，我们经常将运算放大器视为“理想”运算放大器，而一定范围内不至于产生很大的计算误差，此时，理想运放的模型将简化为如图2.1.3所示。图2.1.3理想运放模型

2.1.3集成运算放大器的电压传输特性

根据集成运算放大器的理想模型和理想运放条件，其输出电压uo正比于同相端和相端电压之差，即

(2.1.3)据此，可绘制运算放大器的传输特性曲线。这里必须指出，运算放大器的最大输出电压受正、负电源电压的限制，通常运放的电源电压为±15V、±12V等，为了降低运放的功率损耗，当前的电源电压越来越低，有±5.5V、±3.3V，甚至更低。所以运放输出电压最大值小于或接近于UCC(|UEE|)，人们称之为正、负饱和电压，记为UoH和UoL。显然，输出电压最大值有限，运放开环放大倍数Auo又很大，则达到最大输出电压的输入差模电压就十分小。例如，|Uomax|=10V,Auo=106(即120dB)，那么，为保证线性放大，最大输入差模电压

输入超过这个值，则输出不再增大，即出现“限幅”现象，如图2.1.4所示。图中，线性放大部分的斜率是运放的开环放大倍数Auo，Auo越大，特性越陡峭，输入线性范围越窄。若Auo=107(即140dB)，则(Uid)max=±1μV。所以说，工作在线性放大区的运算放大器的同相端电压Ui+几乎等于反相端电压Uid=0(Ui+≈Ui-)，人们称之为“虚短路”。实际上，Auo很大，即使Ui+≈Ui-，由于内部电路的微小偏差，也会使运放偏离线区而进入限幅区，导致输出uo为正电源电压或负电源电压。所以说，运放开环工作是不能作为放大器来使用的。图2.1.4运算放大器的电压传输特性

若输入差模电压定义反相，即

则电压传输特性曲线的斜率为负，如图2.1.5所示。

若Uin=6μV，则Uo=-6V；

若Uin=-4μV，则Uo=+4V；

若Uin=100μV，则Uo=-10V；

若Uin=1V，则Uo=-10V。可见，工作在线性放大区，uid很小，两输入端可视为“虚短路”；而工作在限幅区，uid可以很大，两输入端不能视为“虚短路”。图2.1.5反相电压传输特性

2.2扩展线性放大范围——引入深度负反馈

如前所述，集成运算放大器是一个高增益的放大模块，为了实现不失真，放大倍数可以任意设定，且十分稳定的放大器，必须附加一些外围电路。例如，为了扩展运算放大器的输入线性范围，可以将运放作为基本放大器，引入深度负反馈，让反馈信号抵消部分输入信号，从而保证运放工作在线性放大状态，保证uid在“虚短路”范围内。最简单的引入负反馈的电路如图2.2.1所示。其中：图(a)为反相输入组态，信号从反相端输入，让运算放大器作为基本放大器(开环放大器)，将输出电压uo通过R2反馈到运放的反相端而构成一个闭环的反相放大器；图(b)为同相输入组态，信号从同相端输入，输出电压uo通过R2仍然反馈到运放的反相端而构成一个闭环的同相放大器。图2.2.1两种负反馈组态(a)反相输入组态；(b)同相输入组态

对于图2.2.1(a)，运放的净输入电压uid取决于输入电压ui和输出电压uo在点的叠加，即

(2.2.1)式中，第一项代表输入信号分量，第二项代表反馈信号分量。因为信号从反相端输入，uo与ui相位相反，故反馈分量与输入分量互相抵消而使uid减小，所以该电路引进了“负反馈”。引进深度负反馈，则可以迫使净输入电压uid趋于零，而保证运放工作在线性放大区，即(2.2.2)那么，有

(2.2.3)引入深度负反馈后的闭环放大倍数Auf降为

(2.2.4)画出的闭环电压传输特性曲线如图2.2.2所示。图2.2.2反相输入时的闭环电压传输特性曲线(虚线为开环电压传输特性曲线)可见，引入深度负反馈后线性放大范围大大扩展了，保持线性放大状态的最大输入电压uimax为

若UoH=12V，R2/R1=10,则uimax=1.2V。对于图2.2.1(b)，放大器的净输入电压uid为

(2.2.5)可见，反馈电压与输入信号互相抵消，净输入减小，故电路引进了负反馈。在深度负反馈条件下，可使

(2.2.6a)(2.2.6b)闭环放大倍数

画出的相应的闭环电压传输特性曲线如图2.2.3所示。

图2.2.3同相输入时的闭环电压传输特性曲线

【思考题】若将反馈引向同相端，如图2.2.4所示，将

产生什么后果?

就图2.2.4(a)而言，运放净输入电压(输入差模电压)(2.2.8)其中，uo与ui反相，所以实际上是

输入电压ui与反馈电压(R1|uo|/(R1+R2))同相相加，净输入电压反而增大，即引入了“正反馈”，因此净输入电压更加偏离“虚短路”状态，更加脱离线性放大器区而进入限幅区。图2.2.4(b)情况也是如此，运放净输入电压

(2.2.9)因为uo与ui同相，所以两项相加后，uid也不能保证趋于零，放大器更是进入限幅区。所以将反馈引向同相端而变成正反馈，非但不能展宽线性放大范围，反而使许多性能更加恶化，故我们的结论是：若引入负反馈，必须将反馈引向反相输入端。

2.3由集成运放构成的基本运算电路

2.3.1比例运算放大器1.同相比例运算放大器电路如图2.3.1(a)所示，观察该电路，以运放为基本放大器，反馈网络串联在输入回路中，且反馈电压正比于输出电压，故引入了串联电压负反馈。其中：输入电压为ui，反馈电压 ，净输入电压uid为

(2.3.1)图2.3.1同相比例放大器电路及传输特性曲线(a)电路；(b)电压传输特性曲线

若保证工作在线性范围，且为深度负反馈，同相端与反相端拟似“虚短路”，uid=0,ui=uf，故闭环增益

(2.3.2)其闭环电压传输特性曲线如图2.3.1(b)所示。

同相比例放大器的特点如下：

(1)信号从同相端输入，输出信号与输入信号同相。

(2)U+=U-≠0，反相端与同相端电压相等，呈现“虚短路”特性。

(3)闭环放大倍数大于等于1。

例如:R2=R1,Auf=2;R2=6R1,Auf=7;R2=0(短路)，R1=∞（开路)，Auf=1。因为Auf=1,故uo=ui，输出信号完全与输入信号相同，所以人们称其为“电压跟随器”，如图2.3.2所示。

图2.3.2电压跟随器

图2.3.3同相比例放大器的输入阻抗Rif

(4)闭环输入阻抗Rif进一步增大，更加趋向于理想化(Rif→∞)，如图2.3.3所示，运放开环输入电阻为Ri，闭环输入电阻Rif为

其中，

，故Ii≈0，Rif→∞。所以同相比例放大器的输入电阻是很大的。(5)闭环输出电阻Rof进一步减小，更加趋向于理想化(Rof→0)。

因为引进了电压负反馈，输出电压uo更加稳定，受负载变化的影响越小，说明闭环输出电阻Rof进一步减小，更加趋向于理想化(Rof→0)。

【例2.3.1】彰显电压跟随器的隔离(缓冲)作用。

有一个内阻Rs=100kΩ的信号源，为一个负载(RL=1kΩ)提供电流和电压。一种方案是将它们直接相连(如图2.3.4(a)所示)；另一种方案是在信号源与负载之间插入一级电压跟随器(如图2.3.4(b)所示)。试分析两种方案负载RL所得到的电压uL和电流iL。

图2.3.4电压跟随器电路及其隔离作用(a)无隔离的信号源与负载；(b)用电压跟随器将信号源与负载隔离开

解第一种方案(见图2.3.4(a))：

第二种方案(见图2.3.4(b))：

2.反相比例放大器

1)闭环增益与电压传输特性

电路如图2.3.5(a)所示，其闭环电压传输特性曲线如图2.3.5(b)所示。

图2.3.5反相比例放大器电路及传输特性曲线(a)电路；(b)电压传输特性曲线

图2.3.5(a)电路表明，输入信号ui和输出电压uo各自通过电阻R1和R2连接到运放反相端，实现了节点连接的并联电压负反馈。设输入电流为Ii，反馈电流为If，净输入电流为Ii′，且有...(2.3.3)在深度负反馈条件下，Ii′→0，故有

.(2.3.4)又因为负反馈保证了反相端与同相端为“虚短路”，同相端接地，则反相端Σ点可称为“虚地”，即

(2.3.5)因为

(2.3.6)(2.3.7)故有

(2.3.8)2)闭环输入电阻Rif

如图2.3.6(a)所示，闭环输入电阻

其中，输入电流Ii=If+Ii′≈If’(净输入电流Ii′≈0,Ri=∞(理想运放))，反馈电流If为....(2.3.9)(2.3.10)(2.3.11)式中，Au为运放开环增益(Au=Uo/Uid)。由于是反相端输入，故Au=-|Au|。将R2的影响等效到运放输入端的等效阻抗Z1,如式(2.3.11)所示。因为运放开环放大倍数|Au|→∞，所以Z1=0。如图2.3.4(b)所示，电路总的闭环输入阻抗Rif为(2.3.9)其中，输入电流

(净输入电流Ii′≈0,Ri=∞(理想运放))，反馈电流If为(2.3.10)(2.3.11)式中，Au为运放开环增益(Au=Uo/Uid)。由于是反相端输入，故Au=-|Au|。将R2的影响等效到运放输入端的等效阻抗Z1,如式(2.3.11)所示。因为运放开环放大倍数|Au|→∞，所以Z1=0。如图2.3.4(b)所示，电路总的闭环输入阻抗Rif为(2.3.12)图2.3.6反相比例放大器的闭环输入电阻(a)电路；(b)

等效电路

反相比例放大器的特点如下：

(1)信号从反相端输入，输出信号与输入信号反相。

(2)U-=U+=0，因为同相端电压为零（接地），所以反相端呈现“虚地”特性。

(3)闭环放大倍数 。

(4)闭环输入电阻较小，Rif≈R1，R2等效到运放输入端的等效电阻。

(5)闭环输出电阻Rof→0。

图2.3.7增益为-6，输入电阻为50kΩ的反相比例放大器【例2.3.2】设计一个放大器电路，要求输入电阻大于等于50kΩ，uo=-6ui。

解根据设计要求，选用反相比例放大器电路，信号从反相端输入，R2与R1的比例为6倍。选R1=Rif=50kΩ，则R2=6×R1=300kΩ，设计结果的电路如图2.3.7所示。【例2.3.3】电路如图2.3.8所示，试问：

(1)运放A1、A2的功能各是什么?

(2)求输出电压Uo与输入电压Ui的关系式，即总增益

Auf=Uo/Ui的表达式。....图2.3.8运算放大器电路

解(1)运放A1接成反相比例放大器，A2接成同相比例放大器，总的电路为两级级联。

(2)总增益

对于第一级，由于理想运放Ri→∞，故理论上R4无电流流过，所以R4的接入对计算无影响。另外，R2接在“虚地”与“地”之间，U-=U+=0，故R2也无电流流过。又由于运放输出电阻为零，后级对前级无影响，因此该电路可等效为图2.3.9(a)所示的电路。图2.3.9两级电路的分解电路(a)第一级简化电路；(b)

第二级简化电路

由图2.3.9(a)可见

(2.3.13)再看A2，信号从同相端输入，反馈到反相端，由于反相端与同相端虚短路，U-=U+=Uo1,因此，R5、R6均起作用。又因为理想运放输出电阻为零，RL接入对计算无影响，因此，第二级可简化为图2.3.9(b)所示的计算电路。故

(2.3.14)总增益

(2.3.15)【例2.3.4】有一运放组成的反相比例放大器，如图2.3.10(a)所示，电源电压UCC=|UEE|=12V，求输入信号分别

为ui1=1sinωt(V)和ui2=2sinωt(V)时的输出波形图。

图2.3.10反相比例放大器及其输出波形

解由图可知，该放大器的闭环电压增益为

其传输特性曲线如图2.3.10(b)所示。(1)当ui1=1sinωt(V)时，其输出电压其输出波形如图2.3.10(c)所示。

(2)当ui1=2sinωt(V)时，若仍能线性放大，则uo2=-8×2sinωt(V)=-16sinωt（V），但该输入值已超过线性动态范围而进入限幅区，故其输出波形将产生非线性失真，如图2.3.10(d)所示。2.3.2相加器

1.反相相加器

使用反相比例放大器可构成反相相加器，如图2.3.11所示。因为运放开环增益很大，且引入并联电压负反馈，

Σ点为“虚地”点，所以

图2.3.11反相相加器又因为理想运算放大器，ii′=i-=0,即运放输入端不索取电流，所以反馈电流if为if=i1+i2+i3

(2.3.16)若R1=R2=R3=R,则

(2.3.17)可见，实现了信号相加的功能。这种相加器的优点是利用了运放的“虚地”特性，使各信号源之间互不影响。

【例2.3.5】试设计一个相加器，完成uo=-(2ui1+3ui2)的运算，并要求对ui1、ui2的输入电阻均大于等于100kΩ。

解为满足输入电阻均大于等于100kΩ，选R2=100kΩ，针对所以选Rf=300kΩ，R2=100kΩ,R1=150kΩ。

图2.3.12满足例2.3.5要求的反相相加器电路

2.同相相加器

所谓同相相加器，是指其输出电压与多个输入电压之和成正比，且输出电压与输入电压同相。同相相加器电路如图2.3.13所示。根据同相比例放大器原理，运放同相端与反相

端可视为“虚短路”，即

U+=U-

其中，U+等于各输入电压在同相端的叠加，U-等于uo在反相端的反馈电压Uf。所以

(2.3.18a)若R1=R2,则

(2.3.19)图2.3.13同相相加器电路

2.3.3相减器

相减器(差动放大器)的输出电压与两个输入信号之差成正比。这在许多场合得到了应用。要实现相减，必须将信号分别送入运算放大器的同相端和反相端，如图2.3.14所示。我们应用叠加原理来计算。首先令ui2=0,则电路相当于同相比例放大器，得

(2.3.20)图2.3.14相减器电路

又令ui1=0，则电路相当于反相比例放大器，得

(2.3.21)总的输出电压uo为

如果满足

R1=R2,R3=R4

(2.3.23)(2.3.22)【例2.3.6】利用相减电路可构成“称重放大器”。图2.3.15给出了称重放大器的示意图。图中压力传感器是由应变片构成的惠斯顿电桥，当压力(重量)为零时，Rx=R，电桥处于平衡状态，uA=uB,相减器输出为零。而当有重量时，压敏电阻Rx随着压力变化而变化，从此电桥失去平衡，uA≠uB,相减器输出电压与重量有一定的关系式。试问，输出电压uo与重量(体现在Rx变化上)有何关系。图2.3.15称重放大器

解利用戴维南定理简化图2.3.15电路，如图2.3.16所示。图中 ,那么

若保证R1>>R′,R1>>Rx′,则

(2.3.24)重量(压力)变化，Rx随之变化，则uo也随之变化，所以通过测量uo就可以换算出重量或压力。图2.3.16称重放大器的简化图

图2.3.17积分器电路

2.3.4积分器

所谓积分器，其功能是完成积分运算，即输出电压与输入电压的积分成正比。图2.3.17所示的电路就是一个理想反相积分器。

根据反相比例放大器的运算关系，该电路的输出电压的频域表达式为

积分器的传输函数为

(2.3.25)或复频域的传递函数为

(2.3.26)传输函数的模

(2.3.27a)附加相移

Δφ(jω)=-90°

(2.3.27b)利用对数坐标，表示积分器的频率特性如下：

(2.3.27c)画出积分器的对数频率特性，如图2.3.18所示。

在时域，设电容电压的初始值为零(uC(0)=0),则输出电压uo(t)为

式中，电容C的充电电流。所以

(2.3.28)如果将相减器的两个电阻R3和R4换成两个相等电容C，而将R1=R2=R，则构成了差动积分器。这是一个十分有用的电路，如图2.3.19所示。其输出电压

(2.3.29)图2.3.18理想积分器的频率响应

图2.3.19差动积分器

【例2.3.7】电路如图2.3.20所示，R=100kΩ，C=10μF。当t=0～t1(1s)时，开关S接a点；当t=t1(1s)～t2(3s)时，开关S接b点；而当t＞t2(3s)时，开关S接c点。已知运算放大器电源电压UCC=|-UEE|=15V，初始电压uC(0)=0,试画出输出电压uo(t)的波形图。

(1)因为初始电压为零(uC(0)=0)，在t=0～1s间，开关S接地，所以uo=0。图2.3.20例2.3.7电路图(1)因为初始电压为零(uC(0)=0)，在t=0～1s间，开关S接地，所以uo=0。

(2)在t=1～3s间，开关S接b点，电容C充电,充电电流，输出电压从零开始线性下降。当t=3s时，

(3)在t＞3s后，开关S接c点，电容C放电后被反充电，uo从-4V开始线性上升，一直升至电源电压UCC就不再上升了。那么升到电源电压(+15V)所对应的时间tx是多少?得

所以，uo(t)的波形如图2.3.21所示。

图2.3.21例2.3.7电路的输出波形uo(t)2.3.5微分器

将积分器的积分电容和电阻的位置互换，就成了微分器，如图2.3.22所示。微分器的传输函数为

(频域表达式)(2.3.30)或

(S域表达式)(2.3.31)其频率响应如图2.3.23所示。

图2.3.22微分器

图2.3.23理想微分器的频率响应

输出电压uo(t)和输入电压ui(t)的时域关系式为

uo(t)=-ifR

式中：

(2.3.32)所以

可见，输出电压和输入电压的微分成正比。

微分器的高频增益大。如果输入含有高频噪声，则输出噪声也将很大；如果输入信号中有大的跳变，会导致运放饱和，而且微分电路工作稳定性也不好。所以微分器很少有直接应用的。在需要微分运算之处，尽量设法用积分器代替。例如，解如下微分方程：

(2.3.33a)经移项、积分，有

(2.3.33b)可见，利用积分器和相加器可以求解微分方程。

2.3.6电压—电流变换(V/I)和电流—电压变换(I/V)

1.电压—电流变换(V/I)

在某些控制系统中，负载要求电流源驱动，而实际的信号又可能是电压源。这在工程上就提出了如何将电压源信号变换成电流源的要求，而且不论负载如何变化，电流源电流只取决于输入电压源信号，而与负载无关。又如，在信号的远距离传输中，由于电流信号不易受干扰，因此也需要将电压信号变换为电流信号来传输。图2.3.24给出了一个V/I变换的例子，图中负载为“接地”负载。

图2.3.24V/I变换电路由图可见：

由U+=U-，且设R1R3=R2R4,则变换关系可简化为

(2.3.34)可见，负载电流IL与ui成正比，且与负载ZL无关。

2.电流—电压变换(I/V)

有许多传感器产生的信号为微弱的电流信号，将该电流信号转换为电压信号可利用运放的“虚地”特性。图2.3.25所示就是光敏二极管或光敏三极管产生的微弱光电流转换为电压信号的电路。显然，对运算放大器的要求是输入电阻要趋向无穷大，输入偏流IB要趋于零。这样，光电流将全部流向反馈电阻Rf，输出电压uo=-Rf·i1。这里i1就是光敏器件产生的光电流。例如，运算放大器CA3140的偏流IB=10-2nA，故其就比较适合作光电流放大器。图2.3.25将光电流变换为电压输出的电路

【例2.3.8】精密直流电压测量电路如图2.3.26所示，一般要求电压测量仪表的输入电阻要尽量大，否则测量精度会受影响。利用同相输入且施加负反馈的运算放大器电路输入电阻大的特点，有助于提高测量精度。由图可见，流过R1的电流I1等于流过表头的电流IM，若电阻R1=100kΩ，表头最大量程电流IMm=100μA，则被测电压ui的最大值为10V，即

图2.3.26精密直流电压测量电路

【例2.3.9】仪用放大器又称数据放大器，电路如图2.3.27所示。该电路由三个运算放大器(A1～A3)组成，A1、A2组成同相比例放大器，输入电阻大，且电路完全对称，A3组成相减电路。由图可见，输入电压uo为

(2.3.35)利用“虚短路”和“虚断路”概念，求得

图2.3.27仪用放大器（或称数据放大器）所以

(2.3.36)故

(2.3.37)总增量

(2.3.38)调节RG，即可调节总增量，若R3=R2=10kΩ,R1=100kΩ，要求总增益分别为1000、100、10、1，设计该电路。

已知

若Auf1=1000,则RG1=200.2Ω；若Auf2=100,则RG2=2.02kΩ；若Auf3=10,则RG3=22.22kΩ；若Auf4=1,则RG4=∞(开路)。图2.3.28增益可调电路(Auf=1000~1)【例2.3.10】运放电路如图2.3.29所示，求uo与ui的关系式。

图2.3.29用T型网络代替反馈电阻Rf的电路

解方法一：利用“虚地”、“虚断路”概念，得I1=I2,即

故

又I2=I4+I3，即

所以

(2.3.39)这种电路的好处是，当要求增益和输入电阻都比较高时，各电阻取值不致于太大。例如，要求Auf=-100,Ri=50kΩ，采用简单的反相比例放大器，则反馈电阻Rf=5MΩ，但用T型网络电路，若取R2=R3=100kΩ，则R4=2.08kΩ。

方法二：利用戴维南定理将图2.3.29所示电路简化为图2.3.30所示电路，则得到

化简之

(与式(2.3.39)相同)图2.3.30图2.3.29电路简化电路

【例2.3.11】将典型的反相比例放大器的R1、R2推广到

一般的阻抗Z1、Z2，如图2.3.31(a)所示，则会演变出许多新的电路。如图2.3.31(b)所示，就是一个比例—积分—微分电路，用于自动控制系统中的PID调节校正电路。

图2.3.31反相比例放大器的推广电路(a)推广电路；(b)比例—积分—微分电路

由图2.3.31(b)可知

(2.3.40)【例2.3.12】运放电路如图2.3.32所示，试回答：

（1）计算uo1、uo2以及各支路电流值；

（2）将R5换成50Ω电阻，试计算第一级运放需提供的电流Io1。

图2.3.32例2.3.12用图

解

(1)输出电压分别为

各支路电流分别为

(2)若R5=50Ω，则

那么

Io1=I5+I6-I2=103.5mA说明：运算放大器要提供103.5mA的电流。而一般运放只能提供几毫安～几十毫安的输出电流，也就是说，运放驱动能力不够，会导致重负载下输出电压比理论值小很多。这就是工程实际与理想模型在极限运用下出现的差异。解决的办法是换一个驱动能力很强的运放芯片。可见，电阻用得太小不行，那么用得太大（如几MΩ、几十MΩ）行吗？为什么？

【例2.3.13】电路如图2.3.33所示，求输出与输入的关系式。

图2.3.33两级电路

解该电路有两个输入信号ui1(反相端输入)和ui2(同相端输入)，仍然采取电路分解和信号叠加的方法求解。请注意对R3的处理。

对A1和A2分别分解为图2.3.34(a)、(b)所示，A1同相端接地，其反相端为“虚地”，A2同相端有信号输入，所以只能用“虚短路”(uM=uN)概念。

图2.3.34两级电路的分解电路

由图2.3.34(a)可知

由图2.3.34(b)可知

2.4集成运算放大器用于信号处理——有源RC滤波器

2.4.1理想滤波器特性及其“逼近”

滤波器分低通(LowPass)、高通(HighPass)、带通(BandPass)、带阻(BandReject)和全通(AllPass)等几种。理想滤波器幅频特性呈“矩形”状，如图2.4.1所示，在通带中，传输函数的“模值”为常数，信号可顺利通过，而在阻带中，传输函数的“模值”为零，信号不能通过。

图2.4.1理想滤波器幅频特性(a)低通滤波器；(b)高通滤波器；(c)带通滤波器；(d)带阻滤波器；(e)全通滤波器

图2.4.2四种逼近滤波器幅频特性示意图(a)勃特沃斯滤波器；(b)切比雪夫滤波器；(c)贝塞尔滤波器；(d)椭圆滤波器

滤波器是一个线性时不变网络，其传递函数可用复变量s=σ+jω的多项式来表示，即

(2.4.1)式中，m、n为正整数，且n≥m(保证s→∞，A(s)→0)，分母s的最大指数n决定了分母多项式的根(人们称之为“极点”)的数目，同理，m决定了分子多项式的根的数目(人们称之为“零点”)，“极点”数决定了滤波器的“阶数”。它与电路中有几个独立的“储能元件”有关，如电容、电感的数目。根据网络理论，一个高阶滤波器可以由若干个一阶和二阶滤波器级联而成，所以，我们将重点放在一阶和二阶滤波器的设计上。表2.4.1给出了几种二阶滤波器的传递函数、零极点分布以及幅频特性示意图。图2.4.3二阶无源RC低通滤波器

表2.4.1二阶滤波器的标准传递函数，零、极点分布以及幅频特性示意图2.4.2常用的一阶、二阶有源RC滤波器

1.一阶有源RC滤波器

图2.4.4(a)为一阶无源低通滤波器电路；图2.4.4(b)为反相输入一阶有源低通滤波器电路，显然该图是将电容搬移到了反馈支路上；图2.4.4(c)为同相输入一阶有源低通滤波器电路。

图2.4.4一阶无源及有源低通滤波器(a)一阶无源低通滤波器；(b)反相输入一阶有源低通滤波器；(c)同相输入一阶有源低通滤波器

根据图2.4.4(b)得传递函数为

(2.4.2)模值

(2.4.3)相移

φ(jω)=φ0+Δφ(jω)=-180°-arctanωR2C

其中

Δφ(jω)=-arctanωR2C

(2.4.5)(2.4.4)称为附加相移。

图2.4.5一阶有源低通滤波器的幅频特性和相频特性曲线

【例2.4.1】设计一个如图2.4.4(b)所示的一阶有源低通滤波器，要求截止频率f0=5kHz，增益A(0)=10倍(20dB)。

解截止频率选C=1000pF，则

取R2=30kΩ，又有

故

2.运放作为有限增益放大器的二阶有源滤波器电路

这类滤波器的一般电路如图2.4.6(a)所示。其中，运放接成同相放大器，其增益K为

(2.4.6)因此，图2.4.6(a)所示的电路可简化为图2.4.6(b)所示的电路。该电路的传递函数推导如下：根据电路，分别列出节点C及B的电流方程∑I=0，得

UC(Y1+Y2+Y3)-UiY1-UoY2-UBY3=0(2.4.7a)UB(Y3+Y4)-UCY3=0(2.4.7b)(运放约束条件)(2.4.7c)联立解方程(2.4.7)，得

(2.4.8)图2.4.6运放作为有限增益放大器的有源滤波器电路

给Y1～Y4赋予不同的阻容元件，则可构成不同的滤波器。例如，令Y1=Y3=1/R,

Y2=Y4=sC,如图2.4.7所示，则传递函数

(2.4.9)与表2.4.1中的标准表达式比较，该传递函数有两个共轭复根(极点)而没有零点，可见是一个二阶低通滤波器。其中：

(2.4.10)图2.4.7低通滤波器及带通滤波器(a)低通滤波器；(b)不同Q值的归一化低通幅频特性曲线；(c)带通滤波器

【例2.4.2】设计一个二阶RC有源滤波器，要求：低频增益A(0)=2,Q=1,f0=1kHz。

解(1)根据该电路低频增益 ,的要求，可知Rf1=Rf2，选电阻Rf1=Rf2=10kΩ。

(2)根据f0=1kHz可求得选C=0.01μF，算出

取R=16kΩ。

(3)根据截止频率f0=1kHz，要求不高，运放选一般通用型号即可，如F007等。

设计结果的电路图以及幅频特性曲线如图2.4.8所示。

图2.4.8二阶有源RC滤波器(a)电路；(b)幅频特性曲线

3.运放作为无限增益放大器的多重反馈有源滤波器

电路如图2.4.9所示，运放同相端接地，信号从反相端输入，输出信号分别通过Y4和Y5反馈到输入端。根据电路可列出如下方程：

(运放约束条件)(2.4.11c)(2.4.11b)(2.4.11a)联立解方程式(2.4.11)，得传递函数

(2.4.12)图2.4.9多重反馈有源滤波器若令,Y3=sC3,Y4=sC4,,则该电路为带通滤波器，如图2.4.10(a)所示。令C3=C4=C，其传递函数为

(2.4.13)与表2.4.1中带通滤波器的标准传递函数

(2.4.14)比较，得中心角频率

取R2<<R1,有

(2.4.15)中心频率增益

(2.4.16)-3dB带宽

（rad/s）

(2.4.17) 图2.4.10带通滤波器(a)电路；(b)幅频特性曲线；(c)调节R2,幅频特性平移

【例2.4.3】设计一个二阶有源RC带通滤波器，要求：中心频率f0=1kHz，中心频率增益A(ω0)=-1，Q=8。

解选图2.4.10(a)所示电路。

(1)根据Q值和f0算出-3dB带宽BW为

又知

选C=0.01μF，得

选R5=250kΩ。

(2)根据,得

(3)根据f0=1kHz，得

故

选R2用500Ω和1kΩ电位器串联。(4)运放选通用型的F007。

设计结果的电路如图2.4.11所示。

图2.4.11中心频率f0=1kHz的二阶有源带通滤波器(a)电路；(b)幅频特性曲线【思考题】用一个低通滤波器和一个高通滤波器级联，如图2.4.12所示，可否构成一个带通滤波器，这时低通截止频率和高通截止频率应如何选择和设置。

图2.4.12用低通和高通构成带通

4.有源带阻滤波器

带阻滤波器又称陷波器，用来滤除某一不需要的频率。例如，在微弱信号放大器中滤除50Hz工频干扰；在电视图像信号通道中滤除伴音干扰等。组成带阻滤波器有以下几种方案：

(1)用低通和高通滤波器并联组成带阻滤波器，如图2.4.13(a)所示。

图2.4.13双T网络带阻滤波器及其幅频特性曲线(a)双T网络带阻滤波器原理；(b)电路；(c)幅频特性曲线

最典型的电路是无源双T网络加运算放大器，如图2.4.13(b)所示。无源双T网络是典型的由低通(R－2C－R)和高通(C－R/2－C)组合构成的带阻滤波器，但其Q值很低。加之反馈后，Q值有了很大的提高(见图2.4.13(c))。该电路的传递函数为

可见，调节R2与R1的比例，可以控制Q值。

(2.4.19)(2)用带通和相加器组成带阻滤波器。用带通和相加器组成的带阻滤波器的框图如图2.4.14所示。

图2.4.14用带通滤波器和相加器组成的带阻滤波器的框图

例如，采用图2.4.15所示的带通滤波器和相加器组合便构成带阻滤波器。因为

(2.4.20)只要令A（ω0）=-1(即令图2.4.10(a)中的R5=2R1)，则

(2.4.21)可见，这是带阻滤波器的传递函数。图2.4.15给出了一个用于滤除50Hz工频干扰的50Hz陷波器电路。其中，A1组成带通滤波器，A2组成相加器。其幅频特性曲线和输入输出波形如图2.4.16所示(用Workbanch分析的结果)。图中输入

信号(1V/1.5Hz)代表待放大的信号，它受到1V/50Hz的干扰。经50Hz陷波器处理后，50Hz干扰被抑制，输出了比较干净的信号。该电路可作为生物电信号放大电路中的工频干扰抑制电路。

图2.4.1550Hz陷波器电路

图2.4.1650Hz陷波器的幅频特性曲线及输入输出波形

5.全通滤波器——移相器

全通滤波器的幅频特性是平行于频率轴的直线，所以它对频率没有选择性。人们主要利用其相位频率特性，作为相位校正电路或相位均衡电路。图2.4.17所示，是一个一阶全通滤波器或移相器，其传递函数推导如下：

所以

(2.4.22)其辐频特性

|Auf(jω)|=1(2.4.23)相频特性

(2.4.24)画出的辐频特性及相频特性曲线如图2.4.18所示。

图2.4.17一阶全通滤波器(移相器)电路

图2.4.18一阶移相器的幅频特性及相频特性曲线

6.由积分器和相加器构成的二阶有源滤波器——状态变量滤波器

这类滤波器由积分器和相加器构成。因为这类滤波器可以用状态方程描述，所以又称状态变量滤波器。这类滤波器的突出特点是同时可以实现高通、带通、低通和带阻。因为高通滤波器传递函数分子有s2项，积分一次(除以s)便变为只有s项(带通滤波器分子只有s项)，再积分一次(除以s)便变为常数项(低通滤波器分子只有常数项)，高通与低通相加可构成带阻滤波器。用信号流图可十分清楚地说明此类滤波器的多功能性。

我们知道，二阶高通滤波器的传递函数为

(2.4.25)其中，A为高频增益。将该式移项整理，得

(2.4.26)式中：第一项表示输入信号Ui(s)经A倍放大；第二项表示输出UHP(s)经过一次反相积分-ω0/s再数乘1/Q；第三项表示U

HP(s)经二次反相积分ω02/s2再反相，而UHP(s)又等于这三项相加。式(2.4.26)的信号流图如图2.4.19所示。

图2.4.19状态变量滤波器的信号流图表示法

由图2.4.19可知

(2.4.27)该式具有一个原点零点，所以是带通滤波器的传递函数。

同理：

(2.4.28)该式没有零点,可见是一个低通滤波器的传递函数。

图2.4.20状态变量滤波器实例

利用信号流图和电路图的对应关系，可以确定滤波器的参数和电路元件之间的关系，分析如下：

(1)根据信号流图(见图2.4.19)，有

(2.4.29a)(2)根据电路图(见图2.4.20),有

(2.4.29b)对照式(2.4.29a)和式(2.4.29b)，得

(2.4.30a)(2.4.30b)(2.4.30c)由式(2.4.30b)和式(2.4.30c)得出该电路的高频增益A与品质因素Q之间有制约关系，即

(2.4.31)【例2.4.4】设计一个多功能滤波器，要求f0=2kHz，Q=2，A=1.5。

解(1)根据式(2.4.30a)，选R1=Rf=10kΩ；

(2)根据式(2.4.30c)，得

选R3=30kΩ，则R2=10kΩ。

(3)根据反相积分器传递函数A(s)为

(2.4.32)式中，

选C=0.01μF,则

设计结果各元件值标于图2.4.20中。

(4)由以上计算，得出该电路的高通、带通、低通滤波器的传递函数分别为

高通：

带通：

低通：

7.模拟电感电路

当前的集成工艺，还不能制作大电感。人们可利用运算放大器和RC电路，产生等效的模拟电感。

图2.4.21所示是一个简单的模拟电感产生电路。由图可推导出等效阻抗Zi为

(2.4.33)式中：

La=C2R1R2

(2.4.34)称等效电感或模拟电感。令C2=1μF，R1=R2=10kΩ，则La=100H

(享利)。

图2.4.21

简单的模拟电感产生电路图2.4.22频变负阻电路产生模拟电感

容易导出，等效输入阻抗为

(2.4.35)令

则

(2.4.36)式中：

(模拟电感)(2.4.37)图2.4.23由模拟电感构成的带通滤波器

有时，我们也称图2.4.22所示电路为“频变负阻”电路。这是因为，令

(2.4.38)则

可见，Zi是一个随频率变化的负阻，故称为“频变负阻”或“二阶电容”。“频变负阻”器件在构成有源梯形滤波器中有着特殊用途，因而受到人们的重视。

2.5集成运算放大器的非理想特性对实际应用的限制

2.5.1直流特性的缺陷

1.输入失调电压UOS(InputOffsetVoltage)由于集成运算放大器内部电路配置的原因，使运算放大器的传输特性发生了偏移，如图2.5.1(a)所示。在有偏移的情况下，即使U+=U-=0，输出电压也不为零(Uo≠0)甚至达到电源电压。为了补偿这种偏移，必须在运放输入端施加一个补偿电压，使U+=U-=0时传输特性回到零点，即Uo=0，这个补偿电压就称之为“输入失调电压”，如图2.5.1(b)所示。一般用途的运放的输入失调电压UOS为1~5mV。

图2.5.1存在输入失调电压UOS的运放特性及模型(a)有失调电压的传输特性(失调电压为5mV)；(b)存在失调电压的运放模型

在有失调电压UOS存在的情况下，即使输入电压ui=0，跟随器的输出电压也不为零，而是等于失调电压UOS，如