2026 高考重庆卷数学真题试卷及答案

2026高考重庆卷数学真题试卷及答案第1页共1页2026高考重庆卷数学真题试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知集合A={x|-1x3},B={x|x≥1},则A∩B=?A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|x3}D.{x|x-1}参考答案：B2.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域是？A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.RD.{1}参考答案：B3.若复数z满足|z|=2且z²为纯虚数，则z等于？A.2iB.-2iC.±2D.±2i参考答案：D4.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5,a₃=11,则a₅的值是？A.17B.19C.21D.23参考答案：C5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是？A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18参考答案：A6.函数g(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？A.πB.2πC.π/2D.3π/2参考答案：A7.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则a的值是？A.-2B.1C.-2或1D.0参考答案：A8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-bc，则角A的大小是？A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C9.已知函数h(x)=x³-3x+1，则h(x)在区间[-2,2]上的最大值是？A.3B.5C.7D.9参考答案：B10.已知点P在圆C:x²+y²-4x+6y-3=0上，则点P到直线l:2x-y+1=0的距离的最小值是？A.1B.√2C.2D.√3参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域为______。参考答案：(1,+∞)2.若复数z=1+i满足|z-a|=1，则实数a的取值范围是______。参考答案：(-∞,2]∪[4,+∞)3.在等差数列{aₙ}中，若a₁=3，a₅=9，则该数列的前n项和Sₙ=______。参考答案：(3n²+3n)/24.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是______。参考答案：1/65.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标为______。参考答案：(2,-3)6.函数g(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是______。参考答案：2π7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=2，则AB的长为______。参考答案：√68.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取4件，则至少有1件不合格的概率是______。参考答案：0.05769.若向量a=(1,k)，向量b=(2,-1)，且a⊥b，则实数k的值为______。参考答案：-210.已知函数h(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的单调递增区间为______。参考答案：(0,+∞)三、判断题（共10小题，每题2分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在对应区间上单调递减。参考答案：√2.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为{1,2,3}。参考答案：×3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。参考答案：√4.若复数z满足|z|=1，则z的实部一定在区间[-1,1]上。参考答案：×5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√6.已知直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+p=0垂直，则必有am+bn=0。参考答案：√7.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，则a3+a5+a8=18。参考答案：√8.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在x0时f(x)=x^2，则当x0时f(x)=-x^2。参考答案：×9.在空间直角坐标系中，点P(a,b,c)到平面x+y+z=1的距离为|a+b+c-1|/√3。参考答案：√10.设A、B为圆O上的两点，若∠AOB=60°，则劣弧AB的长度是半径为r的圆周长的1/3。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的单调性。参考答案：在区间[-2,-1]和[1,2]上单调递减，在区间[-1,1]上单调递增2.说明向量a=(1,2)和向量b=(3,-4)是否共线，并给出证明。参考答案：不共线3.列举空间直角坐标系中，过点(1,2,3)且平行于平面x+y+z=1的所有直线方程。参考答案：x=1+t,y=2+t,z=3+t(t为实数)4.分析函数g(x)=e^x-x在定义域内的零点个数。参考答案：1个5.简述等差数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n之间的关系式。参考答案：S_n=n(a_1+a_n)/2=a_1n+n(n-1)d/26.列举满足不等式|z-1|+|z+1|4的复数z对应的点在复平面上的区域。参考答案：以(-1,1)为圆心，半径为2的圆内部区域7.说明直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切时，k的取值范围。参考答案：k=±√38.分析极坐标方程ρ=2sinθ表示的曲线的形状和特征。参考答案：以原点为圆心，半径为1的圆五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处的切线方程为y=3x-2，求实数a的值。参考答案：a=22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的余弦值。参考答案：cosB=3/√223.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每生产一件产品，可变成本增加10元，售价为20元。若销售量x(件)与销售单价p(元)满足关系p=40-0.5x，求该工厂的利润函数。参考答案：L(x)=10x-x^2-100004.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=2，a_5=10，求该数列的前n项和S_n。参考答案：S_n=n(n+1)5.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，求过点A且与直线AB垂直的直线方程。参考答案：y=-2x+46.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆C关于直线y=x+1对称的圆的方程。参考答案：(x+2)^2+(y-1)^2=97.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，求该射手射击5次至少命中4次的概率。参考答案：0.8^5+C(5,4)×0.8^4×0.2=0.32768+0.4096=0.737288.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求△ABC的面积。参考答案：S=14√3标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：集合A={x|-1x3}表示所有大于-1且小于3的实数，集合B={x|x≥1}表示所有大于或等于1的实数。A与B的交集A∩B就是同时满足-1x3和x≥1的实数，即1≤x3。因此正确选项为B。选项A错误，因为-1x1不在B集合范围内；选项C错误，因为x3不在A集合范围内；选项D错误，因为x-1不在A集合范围内。2.参考答案：B解析：函数f(x)=log₃(x²-2x+1)有定义的前提是对数真数x²-2x+1必须大于0。由于x²-2x+1=(x-1)²，该表达式恒大于等于0，且仅当x=1时等于0。因此对数真数大于0的解集为x≠1的所有实数，即(-∞,1)∪(1,+∞)。选项A正确。选项B错误，因为[0,2]包含x=1，使真数为0；选项C错误，因为x=1时真数为0；选项D错误，因为(0,2)是(1,2)与(0,1)的并集，不等于(-∞,1)∪(1,+∞)。3.参考答案：D解析：设复数z=a+bi(a,b∈R)，则|z|=√(a²+b²)=2，即a²+b²=4。z²=(a+bi)²=a²-b²+2abi。由于z²为纯虚数，实部a²-b²必须为0，即a²=b²。结合a²+b²=4，得到a²=b²=2，即a=±√2,b=±√2。因此z=√2i或-√2i。选项A错误，因为2i的模为2，但平方为-4不是纯虚数；选项B错误，同上；选项C错误，因为±2的平方为4不是纯虚数；选项D正确。4.参考答案：C解析：等差数列{aₙ}的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₁=5,a₃=11，得到11=5+2d，解得公差d=3。因此a₅=5+4×3=17。选项A错误，17≠17；选项B错误，19≠17；选项C正确，21≠17；选项D错误，23≠17。5.参考答案：A解析：抛掷两次骰子，每次可能出现1-6的点数，基本事件总数为6×6=36。两次点数之和为5的情况有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种。因此概率为4/36=1/9。选项A错误，1/6=6/36≠4/36；选项B错误，1/12=3/36≠4/36；选项C错误，5/36=5/36=4/36；选项D错误，1/18=2/36≠4/36。6.参考答案：A解析：函数g(x)=sin(2x+π/3)的周期T满足sin(2(x+T)+π/3)=sin(2x+π/3)。即sin(2x+2T+π/3)=sin(2x+π/3)。由于正弦函数的周期为2π，得到2T=2π，即T=π。选项A正确。选项B错误，2π≠π；选项C错误，π/2≠π；选项D错误，3π/2≠π。7.参考答案：A解析：直线l₁:ax+2y-1=0的斜率为-a/2，直线l₂:x+(a+1)y+4=0的斜率为-1/(a+1)。两直线平行当且仅当斜率相等，即-a/2=-1/(a+1)。解得a²+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2或a=1。选项A正确。选项B错误，a=1≠-2；选项C错误，-2或1不等于0；选项D错误，0≠-2或1。8.参考答案：C解析：根据余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA。题目给出a²=b²+c²-bc，即2bccosA=bc，解得cosA=1/2。由于角A在0°到180°之间，得到A=60°。选项A错误，30°的余弦值为√3/2≠1/2；选项B错误，45°的余弦值为√2/2≠1/2；选项C正确，60°的余弦值为1/2；选项D错误，90°的余弦值为0≠1/2。9.参考答案：B解析：函数h(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的极值点为导数h'(x)=3x²-3的零点，即x=±1。计算h(-2)=(-2)³-3(-2)+1=-8+6+1=-1，h(-1)=(-1)³-3(-1)+1=-1+3+1=3，h(1)=1³-3(1)+1=1-3+1=-1，h(2)=2³-3(2)+1=8-6+1=3。因此最大值为3。选项A错误，3≠3；选项B正确，5≠3；选项C错误，7≠3；选项D错误，9≠3。10.参考答案：B解析：圆C:x²+y²-4x+6y-3=0可化为(x-2)²+(y+3)²=16，圆心为(2,-3)，半径为4。点P到直线l:2x-y+1=0的距离d=|2x-y+1|/√(2²+(-1)²)。当点P在直线l上时距离最小，此时圆心到直线l的距离为|2×2-(-3)+1|/√5=|7|/√5=7√5/5。由于圆心在直线l外，最小距离为半径4减去圆心到直线的距离，即4-7√5/5=(20-7√5)/5。选项A错误，1≠(20-7√5)/5；选项B正确，√2=(2√2)/2=(10-7√5)/5；选项C错误，2≠(20-7√5)/5；选项D错误，√3≠(20-7√5)/5。二、填空题1.参考答案：(1,+∞)解析：函数f(x)=log₃(x-1)有意义，需满足x-10，解得x1，故定义域为(1,+∞)。2.参考答案：(-∞,2]∪[4,+∞)解析：|z-a|=1表示复数z在复平面上到点a的距离为1的圆，z=1+i对应点(1,1)，则a在以(1,1)为圆心，半径为1的圆上，即满足(x-1)²+(y-1)²=1，且a为实数，即y=1，代入得(x-1)²=0或(x-1)²=2，解得x=2或x=0或x=1±√2，故a的取值范围为(-∞,2]∪[4,+∞)。3.参考答案：(3n²+3n)/2解析：由a₅=a₁+4d，得9=3+4d，解得d=3/2，故Sₙ=n/2[2a₁+(n-1)d]=n/2[2×3+(n-1)×3/2]=(3n²+3n)/2。4.参考答案：1/6解析：抛掷两次骰子，基本事件总数为6×6=36，点数之和为5的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4个，故概率为4/36=1/9。5.参考答案：(2,-3)解析：圆方程x²+y²-4x+6y-3=0可化为(x-2)²+(y+3)²=16，故圆心坐标为(2,-3)。6.参考答案：2π解析：函数g(x)=sin(x+π/4)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。7.参考答案：√6解析：由正弦定理得sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°=(√6+√2)/4，故AB=c=BC/sinC×sinA=2/(√6+√2)/4×√3/2=√6。8.参考答案：0.0576解析：至少有1件不合格的概率=1-全部合格的概率=1-(0.95)^4=1-0.81450625=0.18549375≈0.0576。9.参考答案：-2解析：向量a⊥b，则a•b=0，即1×2+k×(-1)=0，解得k=-2。10.参考答案：(0,+∞)解析：h'(x)=e^x-1，令h'(x)0，得e^x-10，解得x0，故单调递增区间为(0,+∞)。三、判断题1.参考答案：√解析：根据反函数的性质，若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在对应区间上必单调递减。这是反函数定义的直接推论，因为反函数的图像是原函数图像关于y=x的对称图像，单调性保持一致但方向相反。2.参考答案：×解析：集合A={1,2}，当B⊆A时，B可以是空集∅，此时方程x^2-ax+a-1=0无解，解得a2或a1；B也可以是{1}或{2}，分别解得a=2或a=1；B还可以是{1,2}，解得a=3。综上，a的取值集合为(-∞,1)∪{2}∪[3,+∞)，原说法错误。3.参考答案：√解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和恒为180°，故角C=180°-60°-45°=75°。此结论直接由几何基本定理得出，无任何前提条件限制。4.参考答案：×解析：设z=a+bi(a,b∈R)，由|z|=1得a^2+b^2=1。当b=0时，a=±1，此时z的实部为±1，不在区间(0,1]内；当b≠0时，a的取值范围是(-1,1)，但若a=0，则z纯虚，实部为0。因此z的实部可以在(-1,1)内取值，也可以为0或±1，不一定在[-1,1]上。5.参考答案：√解析：抛掷两次骰子，基本事件总数为6×6=36。点数之和为7的基本事件有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6个。故概率P=6/36=1/6。此结论由古典概型计算直接得出。6.参考答案：√解析：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1或一条直线斜率为0另一条斜率不存在。若l1、l2均非垂直x轴或y轴，则斜率k1=-b/a，k2=-n/m，由垂直得k1k2=(-b/a)(-n/m)=bn/am=0；若l1垂直x轴，则a≠0，l2斜率不存在即m=0，此时am+bn=0也成立。因此条件充分必要。7.参考答案：√解析：由等差数列性质，a4=a1+3d，a7=a1+6d，故a1+a4+a7=3a1+9d=15，即a1+3d=5。又a3=a1+2d，a5=a1+4d，a8=a1+7d，故a3+a5+a8=3a1+13d=3(a1+3d)+4d=3×5+4d=18，解得d=3/4。因此结论成立。8.参考答案：×解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。当x0时，-x0，f(-x)=(-x)^2=x^2，故f(x)=-f(-x)=-x^2。但若x=0，则f(0)=-f(0)，f(0)=0。因此当x0时f(x)=-x^2，但当x=0时f(0)=0≠-0^2，原命题错误。9.参考答案：√解析：点P(a,b,c)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式为|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)。对于平面x+y+z=1，A=B=C=1，D=-1，故距离为|a+b+c-1|/√3。此结论直接由点到平面距离公式得出。10.参考答案：√解析：圆心角为60°的圆心角所对的劣弧长度为圆周长的60%，即(2πr)/360°×60°=πr/3。此结论由弧长公式l=θr(θ为弧度)直接计算得出，θ=π/3。四、简答题1.参考答案：在区间[-2,-1]和[1,2]上单调递减，在区间[-1,1]上单调递增解析：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=-1和x=1。根据导数符号判断法，当x∈[-2,-1]和[1,2]时，f'(x)0，函数单调递增；当x∈[-1,1]时，f'(x)0，函数单调递减。因此函数在[-2,-1]和[1,2]上单调递减，在[-1,1]上单调递增。2.参考答案：不共线解析：向量a和向量b共线的充要条件是存在实数λ使得a=λb。即(1,2)=λ(3,-4)，解得λ=1/3，但此时1≠2λ，矛盾。因此向量a和向量b不共线。3.参考答案：x=1+t,y=2+t,z=3+t(t为实数)解析：直线平行于平面x+y+z=1，则直线的方向向量(1,1,1)与平面的法向量(1,1,1)垂直。因此直线方程可表示为(1,2,3)+t(1,1,1)，即x=1+t,y=2+t,z=3+t(t为实数)。4.参考答案：1个解析：令h(x)=e^x-x，求导h'(x)=e^x-1。当x0时，h'(x)0，函数单调递减；当x0时，h'(x)0，函数单调递增。又h(0)=10，h(-1)=1/e-10，由零点存在性定理，函数在(-1,0)上存在唯一零点。因此函数g(x)在定义域内只有1个零点。5.参考答案：S_n=n(a_1+a_n)/2=a_1n+n(n-1)d/2解析：等差数列前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2。由通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得S_n=n(a_1+a_1+(n-1)d)/2=n(a_1+a_1+n-1)d/2=a_1n+n(n-1)d/2。6.参考答案：以(-1,1)为圆心，半径为2的圆内部区域解析：复数z=x+yi对应的点为(x,y)，不等式|z-1|+|z+1|4即|x+yi-1|+|x+yi+1|4。根据复数模的几何意义，表示点(x,y)到(-1,1)和(1,-1)的距离之和小于4。由椭圆定义，点(x,y)在以(-1,1)和(1,-1)为焦点，长轴为4的椭圆内部，即以(-1,1)为圆心，半径为2的圆内部区域。7.参考答案：k=±√3解析：直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则圆心(0,0)到直线的距离等于半径2。即|k0-0+1|/√(k^2