2025-2026学年辽宁省初中数学九年级期末上册高分重点试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、下列方程中，没有实数根的是（

）A．B．C．D．

4、已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则等于（

）A．1B．2.5C．7.5D．10

5、若两个相似三角形对应边上的高的比为，则这两个三角形的周长的比为（

）A．B．C．D．不能确定

6、口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20个，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，则袋子里有白球（

）A．10个B．4个C．5个D．6个

7、如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作交CB的延长线于F．下列结论：①；②；③；④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36；⑤．其中正确的结论有（

）

A．①②③④B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤

8、城市生活垃圾产生量大、堆存量高等问题已成为无法忽视的“城市病”．近年来，各地区、各部门不断加大城市生活垃圾无害化处理工作力度，我国城市生活垃圾无害化处理能力快速提升．城市生活垃圾无害化处理方式主要包括填埋、焚烧和堆肥等．数据显示，2021年中国城市生活垃圾无害化量达亿吨，分析师预测，到2023年底，中国城市生活垃圾无害化量将进一步增长至亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为4的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟一次跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟一次跳1个顶点，经过2022秒钟后停止跳动，此时两枚跳棋之间的距离是（）

A．8B．C．4D．0

10、如图，在四边形中，，对角线，过点作于点，若，，则的长为（

）

A．B．3C．D．5二、填空题

11、一元二次方程因式分解为（________）．

12、某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于0.618）．已知，则约是________（结果保留整数）．

13、已知：是的反比例函数，当时，，当时，的取值范围是________．

14、如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接相交于点；②分别以点为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点；③连接，交于点；④连接，交于点．若，则的长度为______．

15、若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为______．

16、如图，是半圆O的直径，点C是半圆O的中点，点D是弧上一点，连接，作于点H，连接．若半圆直径为4，则在点D移动的过程中，的最小值是_________．

17、如图，在，，E为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，则的最小值为____．

三、综合题

18、小邦和小友两人玩猜数字游戏，先由小友在中心任意想一个数，记为x，然后再由小邦猜小友刚才想的数字，把小邦猜的数字记为y，他们俩想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数字中选取．

(1)“小友想的数字x＝3”是

事件．

(2)如果小邦猜的数字与小友想的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们心灵相通的概率．

19、如图，正方形纸板在投影面α上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行，若正方形的边长为4厘米，，求投影的面积．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式：

(2)直接写出不等式的解集．

21、【初步探究】

（1）把矩形纸片如图①折叠，当点B的对应点在的中点时，填空：

（“”或“”）．

【类比探究】

（2）如图②，当点B的对应点为上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

【问题解决】

（3）在矩形中，，点E为中点，点P为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为

．

22、某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．

(1)若每件按11元出售，则单件利润为

元，每天的销售量为

件；

(2)当售价定为多少元时，每天