2026年高二苏科版数学试题真题及答案详解

2026年高二苏科版数学试题真题及答案详解一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知空间直角坐标系中，向量a=(1,0,−2)，b=(2,1,0)，则已知直线l经过点A(1,2)和B(−2,5)，则直线l的倾斜角为

A.30∘已知等差数列{an}中，a3+a7=10，a4=2，则a10=

A.已知圆C经过坐标原点(0,0)和点(2,0)，且圆心在直线y=x上，则圆C的标准方程为

A.x2+下列关于空间线面位置关系的命题中，正确的是A.若直线平行于平面内的无数条直线，则

B.若直线在平面外，则

C.若直线，且，则

D.若直线，且，则直线平行于平面内的无数条直线

6.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦距为

A.B.C.D.

7.已知椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，若，则弦长

A.B.C.D.

8.已知函数，若过点可作3条直线与曲线相切，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.在棱长为2的正方体中，下列结论正确的有

A.直线与所成的角为

B.点到平面的距离为

C.二面角的正切值为

D.正方体内切球的表面积为

10.已知圆，直线过点，下列说法正确的有

A.当直线斜率为1时，直线与圆相离

B.当直线平分圆的周长时，直线的方程为

C.直线与圆相切时，切线方程为

D.当直线与圆相交时，相交弦的中点轨迹是以为圆心、为半径的圆

11.下列关于数列的命题中，正确的有lαl∥αaαa∥αa∥bb⊂αa∥αa∥bb⊂αaαC:x24−y2b2=1(b>0)y=±52xC362545x216+y29=A.若等比数列的公比，则其前项和数列单调递增

B.若等差数列满足，，则当或时，取得最大值

C.若数列满足，，则数列是公比为2的等比数列

D.若正项等比数列满足对任意，都有，则公比

12.已知函数，，下列说法正确的有

A.在上单调递增

B.在上的最小值为1

C.若实数满足，则

D.当时，不等式恒成立

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数，则______。

14.已知抛物线的焦点为，准线为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为，则四边形的面积为______。

15.已知数列的通项公式为，其前项和为，若对任意恒成立，则实数的最小值为______。

16.在边长为2的菱形中，，将沿折起，使二面角的大小为，则折起后点到平面的距离为______；三棱锥的外接球表面积为______。（本题第一空3分，第二空2分）

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点。

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值。

18.（12分）已知等差数列的前项和为，，。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）若等比数列满足，，求数列的前项和。

19.（12分）已知圆经过点、，且圆心在直线上。

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线与圆交于两点，求弦长度的最小值及此时直线的方程；

（3）若点是圆上的动点，求点到直线的距离的最大值。

20.（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，求实数的值。

21.（12分）已知函数在和处都取得极值。

（1）求实数的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最小值。

22.（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且。

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值；

（3）若过点的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点。

—{an}q>1n{Sn}{an}a1>0S4=S9n=67Sn{an}a1=1an+1=2an+1{an+1}{an}n∈N*an+1>anq>1f(x)=ex−xg(x)=x−lnxf(x)Rg(x)(0,+∞)m,nf(m)=g(n)=1m+n=1x>1f(x)>g(x参考答案与详解一、单项选择题答案：B【详解】由向量数乘运算得2b=(4,2,【详解】直线斜率k=5−2−2−1=−1，设倾斜角为θ【详解】由等差数列性质，a3+a7=2a5=10，故【详解】设圆心坐标为(a,a)，由圆心到原点和点(2,0)距离相等得a2+a2=【详解】选项A：若直线l在平面α内，即使平行于平面内无数条直线，也不满足l∥α，错误；选项B：直线在平面外包含相交和平行两种情况，错误；选项C：若直线a在平面α内，即使a∥b且b⊂α，也不满足a∥α，错误；选项D：若a∥b且b⊂α，则【详解】双曲线渐近线方程为y=±b2x，结合题给条件得b2=52，即b=5【详解】由椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2a【详解】设切点坐标为，切线斜率为，切线方程为。将代入整理得，题目等价于方程有3个不同实根。令，求导得，在单调递减，单调递增，单调递减，极小值，极大值，故。

二、多项选择题

9.答案：ABC(x0,x03−3x0)f′(【详解】建立空间直角坐标系，设A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A1(0,0,2)：

-选项A：BD1【详解】选项A：斜率为1时直线方程为x−y−3=选项B：直线平分圆周长则必过圆心，过(1,2)和(3选项C：易验证y=选项D：设弦中点为M(x,y)，由CM⟂PM答案：BCD【详解】选项A：若a1<0，即使q>1，数列{选项B：由S4=S9得a5选项C：递推式变形为an+1+1选项D：正项等比数列an+1=a答案：BCD【详解】选项A：f′(x)=ex选项B：g′(x)=选项C：f(x)在x=0处取最小值1，故m=0；g选项D：时，令，，单调递增，，故恒成立，正确。

三、填空题x>1h(x答案：1【详解】由导数乘积法则，，代入得。

14.答案：

【详解】焦点，直线方程为，联立抛物线方程解得，对应。由抛物线定义，，，梯形的高为，故面积。

15.答案：

【详解】裂项得，故，故最小值为。

16.答案：；

【详解】取中点，连接，则，，。点到平面的距离为。建立空间坐标系可求得外接球半径，故表面积为。

四、解答题

17.【解】以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则。

（1）连接交于点，则为中点，坐标为。向量，，故。又平面，平面，因此平面。（5分）

（2）向量，平面内向量，求得平面法向量。设直线与平面所成角为，则。（10分）

18.【解】（1）设等差数列公差为，由题意得，解得，故。（4分）

（2），裂项相消得。（8分）

（3），，故等比数列公比，因此。（12分）

19.【解】（1）的垂直平分线为，联立得圆心，半径，故圆的标准方程为。（4分）

（2）点在圆内（），弦长，当取最大值时弦长最短，此时。为竖直线，故为水平线，方程为，最短弦长为。（8分）

（3）圆心到直线的距离，故圆上点到直线的最大距离为。（12分）

20.【解】（1）由短轴长得，离心率，结合解得，故椭圆方程为。（4分）

（2）联立直线与椭圆方程得，解得或，即交点，。由得，解得。（12分）

21.【解】（1），由极值点条件得，解得，验证可知两点均为极值点，符合题意。（4分）

（2），分析单调性得在递增，递减，递增，计算得区间内最大值为。由恒成立得，解得或。（8分）

（3）比较区间端点和极小值点函数值：，，故最小值为。（12分）

22.【解】（1）由抛物线定义得，故抛物线方程为。（3分）

（2）设斜率为，则斜率为，联立直线与抛物线方程求得焦点弦长，。四边形面积，当时取最小值32。（7分）

（3）设过的直线为，联立抛物线得，设，则，。写出