2026年广东省高中学业水平考试数学模拟试卷(含答案解析)

2026年广东省高中学业水平考试数学模拟试卷(含答案解析)一、选择题：本大题共15小题，每小题6分，满分90分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，复数z=2+i1−i的共轭复数z=（）

A.12+32“x>2”是“x2−3x+2>0”的（函数f(x)=3−2x+ln(x+1)的定义域为（）

下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（）

A.y=x3B.y已知平面向量a=(1,2)，b=(m,−1)，若a⟂b，则实数m的值为（）

已知幂函数f(x)=xα的图像经过点(2,2)，则f(4)=（）

A.直线2x+y−3=0关于x轴对称的直线方程为（）

A.2x−y−3某普通高中高一、高二、高三年级的在校学生人数分别为720人、780人、700人，学校学生会为了调研学生的体育锻炼时长，采用分层抽样的方法从三个年级共抽取110名学生进行问卷调查，则抽取的高三年级学生人数为（）A.33B.35C.36D.39

10.函数f(x)=2sin(2x+π6)的振幅和最小正周期分别为（）

A.2,π2B.2,πC.4,π2D.4,π

11.设m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m⟂α，m⟂n，则n∥α

C.若m⟂α，n⟂β，m∥n，则α∥β

D.若α⟂β，m∥α，则m⟂β

12.已知a=20.3，b=log0.32，c=0.32，则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a已知tanα=2某校对高一年级200名学生的数学单元测试成绩进行统计，绘制的频率分布直方图中，成绩分组区间为[60,70),已知等比数列{an}中，a1=1，已知x>0，y>0，且x+20.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2bcosC=如图，在三棱锥P−ABC中，PA⟂平面ABC，AB⟂BC，PA=AB=为了推进全民健身公共服务体系建设，某街道办事处对辖区内100名常住居民每周的体育锻炼时长进行问卷调查，统计数据如下表所示：每周锻炼时长（小时）频数1020402010（1）若同一组数据用该组区间的中点值为代表，估计这100名居民每周锻炼时长的平均数；（2）已知锻炼时长在[8,参考答案与解析一、选择题答案：A解析：根据补集定义，全集U={1,2,3,4,解析：先对复数z进行化简，利用复数除法运算法则，分子分母同乘分母的共轭复数1+i，可得z=(2+解析：解一元二次不等式x2−3x+2>0，因式分解得(x−1)(x−2)>0，解得x>2或解析：函数有意义需满足偶次根式被开方数非负、对数真数大于0，列不等式组3−2x≥0x+1解析：根据函数奇偶性与单调性的定义逐一判断：选项A，y=x3为奇函数，且在R上单调递增，不符合要求；选项B，y=x2+1的定义域为R，满足(−x)2+1=x2+1，为偶函数，且二次函数开口向上，对称轴为解析：两个平面向量垂直的充要条件是数量积为0。已知a=(1,2)，b=(解析：设幂函数解析式为f(x)=xα，将点(2,2)代入得2解析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标不变、纵坐标互为相反数，因此将原直线方程中的y替换为−y，可得2x+(−y解析：分层抽样的核心是每个层的抽样比相等。三个年级总人数为720+780+700=2200人，抽取样本量为110，因此抽样比为110解析：对于正弦型函数f(x)=Asin(ωx+φ)，振幅为|A|解析：逐一分析选项：选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或异面，命题错误；选项B，若m⟂α，m⟂n，则n可能平行于α，也可能在平面α内，命题错误；选项C，若m⟂α，n⟂β且m∥n，可通过线面垂直的性质证明α与β无公共点，即α解析：利用指数函数、对数函数的单调性判断数值范围：a=20.3，因为指数函数y=2x单调递增，0.3>0，故20.3>20=1；b=log解析：先将圆的一般方程化为标准方程，对x2+y2−4x+2y+1解析：根据等差数列的性质，等差数列中若m+n=p+q，则am+an=ap+解析：求解线面角需先找到直线在平面内的射影，连接交于点，在正方体中，平面，平面，故；又四边形为正方形，故，因为，且平面，因此平面。连接，则为在平面内的射影，即为直线与平面所成的角。正方体棱长为2，故，为正方形对角线的一半，即；在中，，又线面角范围为，故。本题考查正方体中的线面角求解，属于中档题。

二、填空题

16.答案：

解析：利用同角三角函数的基本关系，将所求表达式转化为关于的式子：，分子分母同除以（），可得原式，代入，得。本题考查同角三角函数的弦化切计算，属于基础题。

17.答案：

解析：频率分布直方图中所有区间的频率之和为1，组距为10，已知三个区间的频率/组距之和为，对应频率为，因此区间的频率/组距为，对应频率为0.5，故该区间人数为。本题考查频率分布直方图的频数计算，属于基础题。

18.答案：

解析：等比数列通项公式为，已知，，故，解得公比。等比数列前项和公式为（），因此。本题考查等比数列的通项公式与前项和计算，属于基础题。

19.答案：

解析：利用基本不等式求最值，因为，，所以。根据基本不等式，，当且仅当即时等号成立；结合，解得，满足的条件。因此，即最小值为2。本题考查基本不等式求最值，属于基础题。

三、解答题

20.解：（1）由余弦定理可知，，将其代入已知等式，可得：

BC1B1COA1B1⟂BCC1B1BO⊂BCC1B1A1B1⟂BOBCC1B1BO⟂B1CA1B1∩B1C=B1A1B1、B1C⊂A

约分化简得：a2+b2−c2a=2a−c，移项整理得a2+c2−b2=ac。

因为a+c=4

解得ac=4。

因此△ABC的面积S=12⋅ac⋅sinB=12×4×32=3。（12分）

21.（1）证明：因为AB=BC，D为AC的中点，由等腰三角形三线合一性质可得BD⟂AC。

又PA⟂平面ABC，BD⊂平面ABC，根据线面垂直的性质，直线垂直