数学方法之猜想与推理法课件

数学方法之猜想与推理法

学

校某省市第八十中学学 科：数学（人教版） 年 级：九年级下学期初中数学学习目

标能借助特殊值、特殊位置等方法猜测结论，并给出合理的解释；能将问题合理转化，运用数形结合等思想方法解决问题；提高分析问题和解决问题的能力.初中数学猜想是探索和形成论证思路、进行数学推理的思维基础.逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式.综合运用解决问题初中数学典型例题分析xAC∥y轴，则△ABC面积的最小值为

．例1

如图，直线 y

x

m与双曲线 y

3

相交于A，B两点，BC∥x轴，不变性：△ABC始终是一个等腰直角三角形.初中数学△ABC面积的最小值线段AB的最小值S

1AC

BC

1BC2

1

AB22 2 4

ABC初中数学△ABC面积的最小值线段AB的最小值猜想：直线运动到哪个特殊位置时,线段AB的长度最小？初中数学典型例题分析例1 如图，直线

y

x

m

与双曲线相交

y

3

于A，B两点，BC∥x轴，x

y

x

y

3

x

3

x

33

或

y

3

y

即A( 3

, 3),

B

(

3

,

3

)此时,xAC∥y轴，则△ABC面积的最小值为

6 ．AC

BC

2 3S

1AC

BC

1BC2

62 2

ABC初中数学典型例题分析xAC∥y轴，则△ABC面积的最小值为

．例1 如图，直线

y

x

m

与双曲线相交

y

3

于A，B两点，BC∥x轴，设 A(x1,

y1

),

B(x2

,

y2

)

x1

x2

m

x

x

3

1 2则2

x

mx

3

0y

3x解：

y

x

m初中数学1 2 1 2 1 22 2 2

ABCS

1BC2

1

(x

x)2

1

[(x

x)2

4xx

]

1[m2

12]2

1m2

62当

m

0

时，△ABC的面积最小，最小值为6.初中数学典型例题分析例2 如图，点A与B的坐标分别是

(1,

0),(5,

0)，点P是该直角坐

标系内的一个动点．使

APB

30

的点P有

个；若点P在y轴上，且

APB

30

，求满足条件的点P的坐标；当点P在y轴上某著名企业时，

APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时

APB最大的理由；若没有，也请说明理由．初中数学例2 如图，点A与B的坐标分别是(1,

0),(5,

0)

，点P是该直角坐

标系内的一个动点．（1）使

APB

30

的点P有

个；点P在过点A、B的圆上，且弧AB所对的圆心角为

60

即可，显然符合条件的点P有无数个.初中数学典型例题分析例2 如图，点A与B的坐标分别是

(1,

0),(5,

0)，点P是该直角坐

标系内的一个动点．使

APB

30

的点P有

个；若点P在y轴上，且

APB

30

，求满足条件的点P的坐标；满足条件的点P是（1）中的圆与y轴的交点D,E,F,G.初中数学(0,

2 3

(0,

2 3

7)，(0,

2 3

7),7),(0,

2

3

7).例2 如图，点A与B的坐标分别是

(1,

0),(5,

0)，点P是该直角坐

标系内的一个动点．使

APB

30

的点P有

个；若点P在y轴上，且

APB

30

，求满足条件的点P的坐标；初中数学典型例题分析例2 如图，点A与B的坐标分别是

(1,

0),(5,

0)，点P是该直角坐

标系内的一个动点．（3）当点P在y轴上某著名企业时，

APB

是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时

APB

最大的理由；若没有，也请说明理由．分析：由（1）（2）两问可知，点P在线段DE或FG上时，

APB

可能取到最大值.初中数学以点P在线段DE上为例进行分析思考：点P运动到哪个位置时,

APB

最大？猜想：当过点A、B的圆H与y轴相切于点P时，

APB 最大.初中数学理由：在DE上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，

MB交圆H于点N，连接NA.∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．初中数学当过点A、B的圆H与y轴相切于点P时连接HA,

作HI垂直于x轴，垂足为I,圆H与y轴相切于点P，∵PH⊥OP，HI

⊥AB，∴四边形POIH是矩形，∴OP=HI，PH=OI,∵

OI=3,∴

PH=3，HA=3,∴

HI= 5 ,∴

P(0, 5) .初中数学点P在线段GF上的情