2025-2026学年湖南省娄底市初中数学九年级期末上册通关黑金考题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A．B．且C．且D．

4、下列四组线段中，是成比例线段的是（

）A．B．C．D．

5、两个相似三角形的面积比为，则它们周长的比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中装有个红球，个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球的个数可能是（

）A．B．C．D．

7、如图，在矩形中，，为边的中点，连接并延长与的延长线交于点，过点作交于点，连接，现有下列结论：①；②；③；④．

其中正确结论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、某厂职工2020年的人均收入约为元，预计2022年的人均收入约为元，则人均收入的年平均增长率为（

）A．1%B．1.21%C．10%D．12.1%

9、如图，的直径，为上的一点，，则的长为（

）

A．4B．C．D．5

10、《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步．问该直角三角形的容圆（外接圆）直径是多少？”（

）A．14步B．15步C．16步D．17步二、填空题

11、方程的根为______．

12、已知点是线段的黄金分割点（），如果，则长为______．（用含的代数式表示，结果保留根号）

13、下列函数：①；②；③；④，其中y的值随x的增大而减小的函数为________．（填序号）

14、如图，在矩形中，用直尺和圆规作的垂直平分线，交于点，交于点，若，，则的长为____．

15、若是关于的一元二次方程为的解，则__________．

16、如图，在中，点D为上一点，，点E在线段上，，若，，则的最大值为________．

17、如图，正方形的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为_______．

三、综合题

18、第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．

(1)“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．

(2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．

19、在中，为边上一点，连接，为上一点，连接，．

(1)如图1，延长交于点，若平分，平分，，，，求的周长；

(2)如图2，连接，若，，为中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在第（2）问的条件下，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得，连接，为的中点，连接，当点到的距离最小时，直接写出的值．

20、如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点．

(1)求的值和反比例函数解析式；

(2)求出点的坐标；

(3)当时，直接写出的取值范围．

21、“玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式，我们一起来动手、动脑玩转数学吧．如图①，折一折：将正方形纸片折叠，使边，都落在对角线上，展开得折痕，，连接．

(1)_______°；

转一转：如图②，将图①中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接．

(2)猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；

(3)若正方形的边长为6，，求的长．

22、从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．

(1)求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

(2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？

(3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求