2023年华数之星科学创新能力实践活动初级组真题试卷含答案

2023年华数之星科学创新能力实践活动初级组真题试卷含答案(初级组)(2023年3月26日10:00-11:30)题号1234567总成绩得分评阅人一、填空题(共三题,每题25分,共75分)第二十四届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）于2022年2月4日开幕,于2月20日闭幕.第十三届冬残奥委会（北京冬残奥委会）于2022年3月4日开幕,于2022年3月13日闭幕.2022年3月13是星期日,由此可知北京冬奥会开幕日是星期_____.将这10个数分别填入下面算式的方框中（每个数字只允许用一次,算式中四位数、三位数、两位数、一位数各一个）,使得计算结果最小,则这个最小的结果是_____.算式22的计算结果中所有位元数的数字和等于_____.二、解答题(共三题,每题25分,共75分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)为了预防流行病,3个人需要进注射室接种疫苗.疫苗接种处设有5个注射室,每个注射室一次只能接种一人.3个人事先排好队并安排各自的注射室(按次序进入所安排的注射室接种疫苗).问共有多少种可能的安排？一根由45个环组成的链条,把其中的一些环剪断,得到一些短链条和断环,把这些短链条和断环分成9组,使得每组中至少有一个环并且各组中环的数目不同,问最少需要剪断多少个环？甲乙两人玩一款双人游戏,如图所示的五个区中放置若干小球.规定每次操作时,玩家需选择1至4区中的任一个区,并在该区中选取任意数目（不超过该区小球数）的小球按顺时针方向移到下一个区中（如将2区中的两颗小球移到3区中）,其中5号区是最终的目标区.两人轮流操作(每次操作不能不取),谁将最后一颗小球移到5号区谁赢.如果甲面对下图所示的局势,为了保证获得最终胜利,甲需要将_____区的_____颗小球移动至下一区中.三、建模计算题(共一题,20分)将一个八位元正整数n输入到程序中,程序将按照以下步骤执行:步骤1:令x的值等于n除以1000的商;令y的值等于n除以1000的余数;步骤2:如果x大于y,令p的值等于x减y的差;否则,令p的值等于y减x的差;步骤3:令q的值等于p除以7的余数,输出q,结束整个程序.现在将正整数20222022输入到程序中,则程序输出的值是多少?

（初級）參考答案及評閱標準填空題（共3題,每題25分,共75分）1.第二十四屆冬季奧林匹克運動會（北京冬奧會）於2022年2月4日開幕,於2月20日閉幕。第十三屆冬殘奧會（北京冬殘奧會）於2022年3月4日開幕，於2022年3月13日閉幕。2022年3月13是星期日。由此可知北京冬奧會開幕日是星期______。解.2月4日到2月28日有25天，3月1日到3月13日有13天。共38天。由3月13是星期日，推出2月4日是星期五。答案.星期五評分標準.推導過程正確且得到正確答案給25分;若答案正確但推導過程有缺陷或錯誤，視具體情況給10-20分;無答案或答案錯誤,但有部分合理推導可給5分;僅有正確答案沒有推導可給5分。2.將這10個數分別填入下面算式的方框中（每個數字只允許用一次，算式中四位數、三位數、兩位數、一位數各一個），使得計算結果最小，則這個最小的結果是______。解.用，，，分別表示算式中的四位數，三位數，兩位數，一位數。數可以用表示為和式的形式。如：。首先令得到算式最小時，。否則式子的結果大於2000.當時，，式子的結果大於1500，比1482大。因此。由上面的討論，計算結果最小時，可以取。當時，，結果比1482大。當時，可以取值{2，4，5，6，7，8，9}，則，結果比1482大。所以。當可以取值{3，4，5，6，7，8，9}時，考慮算式取最小結果。如果（或者），因為與算式取最小矛盾。故。同樣。當可以取值{3，4，5，6，7，8，9}時，算式取最小，有，，，否則交換兩個數得到更小的結果。進一步，，否則交換兩個數得到更小的結果。同樣討論個位上的數字得到，。這樣，我的得到算式的最小結果1482.。答案.1482.評分標準.推導過程正確且得到正確答案給25分;若答案正確但推導過程不完整或有缺陷，視具體情況給10-20分;無答案或答案錯誤,但有部分合理推導可給5分;僅有正確答案沒有推導可給5分。100個23.算式22…2100个2+33…3100个3×33…3100个3−2022的計算結果中所有位元數的數字和等於______。解.

22…2100个2+33…3100个3×33…3100个3−2022=2×11…1100个1+9×11…1100个1×11…1100个1−2022=11…1100个1×(2+9×11…1)100个1−2022=11…1100个1×(2+99…9)100个9−2022=11…1100个1×100…0199个0−2022=11…1200个1−2022=11…1195个109089所以，計算結果中所有的數字和為195+9+8+9=221答案.221評分標準.計算過程中能夠利用分解因數簡化問題給10分;計算過程正確給10分,答案正確給5分;若答案正確但計算過程不完整或有缺陷，視具體情況扣5-10分;無答案或答案錯誤,但有部分計算過程正確可給5分;僅有正確答案沒有計算過程可給5分。解答題（共3題,每題25分,共75分,解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）4.為了預防流行病，3個人需要進注射室接種疫苗。疫苗接種處設有5個注射室，每個注射室一次只能接種一人。3個人事先排好隊並安排各自的注射室(按次序進入所安排的注射室接種疫苗)。問共有多少種可能的安排？解法一.第1個人有5個注射室選擇，第2個人除了選擇注射室，還要考慮在第1個人的前面或後面，故有6種選擇。同理，第3個人有7種選擇，根據乘法原理，安排方案數為5×6×7=210.解法二.分類計數一)3個人進同一個注射室：選注射室共有5種方法,而3個人的排列數為𝐴3=6,由乘法原理共有5×6=30種方案。二)3人進兩個注射室：選注射室共有C52=10種方法,從中選只進1人的注射室共有C21=2種方法,從3人選1人進此注射室共有C31=3種方法,而另外一個注射室的2人有2種先後次序,共有10×2×3×2=120種方案。三)3人進三個不同的注射室：選注射室共有C53=10種方法,而3人的排列數為𝐴3=6,共有10×6=600種方案。由加法原理，總共有30+120+60=210種安排方案。答案.210種.評分標準.採用任何一種計數方法獲得正確的答案即可給25分;若答案正確但計數方法不完整或有缺陷，視具體情況扣5-10分;無答案或答案錯誤,但有部分計數過程正確可給5分;僅有正確答案沒有計數過程可給5分。5.一根由45個環組成的鏈條,把其中的一些環剪斷，得到一些短鏈條和斷環,把這些短鏈條和斷環分成9組，使得每組中至少有一個環並且各組中環的數目不同，問最少需要剪斷多少個環？解.如果被剪斷的環的數目少於5，則最多得到4個單獨的斷環與5個短鏈條。只有一種方法分成9份，其中4份各有1個環,不滿足各組中環的數目不同的條件。當剪斷5個環時，可以得到5個單獨的斷環與6個短鏈條，當分成9組時，其中3組要包含斷環。但5個斷環不能分成數目不同的三組。當剪斷6個環時，可以得到6個單獨的斷環與7個短鏈條.可以分割出7個短鏈條的環的數目分佈為2，3，4，6，7，8，9,並把6個斷環分成兩組：一組1個，一組5個。這樣的9組就滿足各組中環的數目不同的條件了。答案.6評分標準.能判定所需剪斷的環數不少於5給10分;判定剪斷5個環不夠，給5分;給出剪斷6個環的一個滿足要求的方案給10分(若僅斷言剪斷6個就夠了但未給出剪斷的有效方案,可給5分)。6.甲乙兩人玩一款雙人遊戲，如圖所示的五個區中放置若干小球。規定每次操作時，玩家需選擇1至4區中的任一個區，並在該區中選取任意數目（不超過該區小球數）的小球按順時針方向移到下一個區中（如將2區中的兩顆小球移到3區中），其中5號區是最終的目標區。兩人輪流操作(每次操作不能不取)，誰將最後一顆小球移到5號區誰贏。如果甲面對下圖所示的局勢，為了保證獲得最終勝利，甲需要將_____區的_____顆小球移動至下一區中。解法一.本題是決勝策略問題,甲要找出一種操作,使得以後無論對手怎樣操作,甲都有辦法保證最終的勝利。經過分析可見,如果2號區的球數與4號區不同,那麼總可以通過一次操作使得2號區的球數與4號區相同。反之,如果2號區的球數與4號區相同,那麼無論怎樣操作,結果都會使2號區的球數與4號區不同。因此,如果甲能使2號區的球數與4號區相同,那麼以後無論對方如何操作,甲都可以再操作使得恢復到2號區的球數與4號區相同的狀態。由於每次操作總要使一些球往前進,經過有限多次操作終將停止,而停止時2號區的球數與4號區相同(都是0),可見最後一次操作是甲完成的,換言之甲取得了勝利。但是,如果甲在第一次操作後未能使2號區的球數與4號區相同,那麼對手就可以操作使得2號區的球數與4號區相同,並且以後保持這種狀態,最終獲勝。由此可見甲要保證獲勝,第一次操作就必須達到2號區的球數與4號區相同的狀態。按照本題開始時的情況,甲只有將2號區的球移動3顆到3號區,才能使得2號區的球數與4號區相同。這是保證取勝的唯一方法。解法二.分析決勝策略：對2號區、4號區球的個數分情況討論。情況1：如果2號區、4號區都沒有球，那麼先手只能移動將1號區的球移入2號區，或者3號區的球移入4號區；而後手只要將此時2號區的球全部移入3號區，或者將4號區的球全部移入5號區，保持2號區、4號區都沒有球；這樣只要先手有球可移動，後手一定有球可移動；直至結束，後手是最後的操作手，因此後手勝；情況2：如果2號區、4號區有相同個數球，那麼先手如果移動2號區或者4號區的球，那麼後手可以相應移動4號區或者2號區，保持2號區、4號區有相同個數球（或者都沒有球）；先手如果移動1號區或者3號區，那麼後手可以相應移動2號區或者4號區，保持2號區、4號區有相同個數球；這樣只要先手有球可移動，後手一定有球可移動；直至結束，後手是最後的操作手，因此後手勝；情況3：如果2號區、4號區有不相同個數球，那麼先手移動2號區或者4號區的球，使得2號區、4號區有相同個數球；那麼後手面對的是情況2，因此先手勝；目前題目中的情況正是情況3所包含的，因此先手只要保持2號區、4號區有相同個數球，即可獲勝。因此將2號區的3個球移入3號即可。答案.2；3.評分標準.採用任何一種方法獲得正確的答案即可給25分;若答案正確但推理過程不完整或有缺陷，視具體情況扣5-10分;無答案或答案錯誤,但有部分推理過程正確可酌情給5-10分;僅有正確答案沒有推理過程可給5分。三、建模計算題（共1題,20分）7.將一個八位元正整數n輸入到程式中，程式將按照以下步驟執行：步驟1：令x的值等於n除以1000的商；令y的值等於n除以1000的餘數；步驟2：如果x大於y，令p的值等於x減y的差；否則，令p的值等於y減x的差；步驟3：令q的值等於p除以7的餘數，輸出q，結束整個程式。現在將正整數20222022輸入到程式中，則程式輸出的值是多少?解析.這個程式用來判斷n是否能夠被7整除。y是n的末三位數，x是n的末三位元以前的