江苏省大丰市万盈初级中学2027届九上数学期末质量检测试题含解析

江苏省大丰市万盈初级中学2027届九上数学期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（）A．6π B．12π C．18π D．24π2．如图，在中，，，将绕点按顺时针旋转后得到．此时点在边上，则旋转角的大小为()A． B． C． D．3．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．4．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（）A．向左平移1个单位，向上平移1个单位B．向左平移1个单位，向下平移1个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移1个单位，向上平移1个单位6．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．15° C．10° D．20°7．如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（）A．先变长后变短 B．先变短后变长C．不变 D．先变短后变长再变短8．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是()A． B． C． D．9．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．10．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_______________________．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．13．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．14．已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是▲．15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．16．如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为．17．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________．18．如图，，，若，则_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝﹣3x﹣4与反比例函数y＝交于点A，交y轴于C点．（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明△ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若S△OCE＝S△OCD，求点E的坐标．20．（6分）如图，己知抛物线的图象与轴的一个交点为另一个交点为，且与轴交于点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若点是抛物线在轴下方图象上的－一动点，过点作轴交直线于点，当的值最大时，求的周长．21．（6分）如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．22．（8分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．23．（8分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．24．（8分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、．（1）若时，求证：；（2）若时，求的度数．25．（10分）计算：|1﹣|+．26．（10分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为A.本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.2、A【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果．【详解】解：∵在中，，，∴∠B=59°，∵将绕点按顺时针旋转后得到，∴∠BCD是旋转角，，∴BC=DC，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°−∠CDB−∠B=62°，故选A．本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解．3、D【解析】x2−3x=0，x(x−3)=0，∴x1=0，x2=3.故选：D.4、C【详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为x=，即，所以2a+3b=0，即①正确；二次函数的图象与x轴有两个交点，所以＞0，②错误；由图象可知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c>0，③正确；由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点在0和-1之间，所以方程必有一个根在－1到0之间，④正确．正确的结论有3个，故选C．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5、D【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案．【详解】由得平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位故答案为：D．本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．6、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．7、C【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH，可得.又AB∥CD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CD⊥EG,EF⊥EG,∴四边形CDFE为矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD，∴.设=a，DF=b,∴,∴∴∴GH=，∵a,b的长是定值不变，∴当人从点走向点时两段影子之和不变．故选：C.本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8、A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为．故答案为A．本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．9、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项错误；D.，故该选项正确；故选：D．本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键．10、A【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：L=,解R=2cm．故选A.考点:弧长的计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．【详解】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四边形PAOB的面积=3－－=1故答案为：1．本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12、－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A（﹣3，2）.∵点A在反比例函数的图象上，∴，解得k=－6.【详解】请在此输入详解！13、【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14、－1．【解析】∵方程的一个根为2，设另一个为a，∴2a=－6，解得：a=－1．15、1．【解析】试题分析：根据题目中的条件易证△ABP∽△CDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m．考点：相似三角形的应用．16、【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可．【详解】解：由题意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC时等边三角形，∴阴影部分的面积为：故答案为﹣4．考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.17、【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC，由题意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案为：.此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.18、1【分析】可得出△OAB∽△OCD，可求出CD的长．【详解】解：∵AB∥CD，

∴△OAB∽△OCD，

∴，

∵，若AB=8，

∴CD=1．

故答案为：1．此题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．三、解答题(共66分)19、（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（﹣4，1）．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；

（2）先求出点D的坐标，求出∠ADB=45°，∠ODC=45°，从而得解；

（3）设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答．【详解】（1）设点B的坐标为（a，0），∵∠ABO＝90°，AB＝BO，∴点A的坐标为（a，﹣a），∵点A在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣a＝﹣3a﹣4，解得，a＝﹣2，即点A的坐标为（﹣2，2），∵点A在反比例函数y＝上，∴k＝﹣4；（2）∵点D与点O关于AB对称，∴点D的坐标为（﹣4，0）∴OD＝4，∴DB＝BA＝2，则∠ADB＝45°，∵直线y＝﹣3x﹣4交y轴于C点，∴点C的坐标为（0，﹣4），∴OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，即△ACD是直角三角形；（3）设点E的坐标为（m，﹣），∵S△OCE＝S△OCD，∴×4×4＝×4×（﹣m），解得，m＝﹣4，∴﹣=1，∴点E的坐标为（﹣4，1）．本题考查的是反比例函数与几何的综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．20、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；

（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐标即可求出周长；【详解】解：（1）设直线的解析式为，将，两点的坐标代入，得，，所以直线的解析式为；将，两点的坐标代入，得，，所以抛物线的解析式为；（2）如图1，设，，则，，当时，有最大值4；取得最大值时，，，即．，即，，可得，，的周长．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本题的关键是建立的函数关系式．21、（1）CD2+BD2＝2AD2，见解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，见解析；（3）①7，②最大值为，半径为【分析】（1）先判断出∠BAD＝CAE，进而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根据勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判断出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①将AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出结论；②先求出CD＝7，再将AD+BD＝14，CD＝7代入，化简得出﹣（AD﹣）2+，进而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出结论．【详解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根据勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如图3，过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，连接AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①AD＝6，BD＝8，∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，∴2CD2＝142，∴CD＝7，故答案为7；②∵AD+BD＝14，∴CD＝7，∴＝AD•（BD+×7）＝AD•（BD+7）＝AD•BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣）2+，∴当AD＝时，的最大值为，∵AD+BD＝14，∴BD＝14﹣＝，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB＝，∴⊙O的半径为OA＝AB＝．本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.22、见解析，【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】