2027届山东省聊城市东昌府区数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2027届山东省聊城市东昌府区数学八年级第一学期期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，，，下列结论错误的是（）A． B．C． D．2．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．若am＝8，an＝16，则am+n的值为()A．32 B．64 C．128 D．2564．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为()A． B． C． D．5．如图，长方形中，，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（）A．5 B．4 C．3 D．26．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2B．3C．4D．57．如果=2a－1，那么（）A．a< B．a≤ C．a> D．a≥8．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元9．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°10．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）11．下列各式不是最简二次根式的是().A． B． C． D．12．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,25二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：的结果是________．14．分解因式：x2-2x+1=__________．15．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．16．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.17．若分式的值为，则的值为__________．18．若一次函数、的图象相交于，则关于x、y的方程组的解为______．三、解答题（共78分）19．（8分）证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．20．（8分）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：测试项目测试成绩甲乙丙创新728567唱功627776综合知识884567（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；（2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？21．（8分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？​（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？22．（10分）某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？23．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．24．（10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．求证：．25．（12分）如图，已知△ABC．（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数．26．在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A选项正确；∴∠B=∠C，故C选项正确；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B选项正确；无法证明，故D选项错误．故选D．此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键．2、B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握．3、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当am＝8，an＝16时，，故选C.计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.4、C【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是.故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．5、B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BF＞DB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB，DF，

在△FDB中，DF+BF＞DB，

由折叠的性质可知，FB=CB=，

∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，

在Rt△DCB中，，

此时DF=8-4=4，

故选：B．本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6、A【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．7、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故选D.8、C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选C．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．9、D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．10、C【解析】A,C点关于原点对称，所以，C点坐标是（-2，-2）选C.11、A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.不是最简二次根式；B.是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.是最简二次根式；故选A本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.12、B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====故答案为：此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键．14、（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：故答案为．错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.15、1．【分析】设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，，解得，则小矩形的面积为6×10=1.本题考查了二元一次方程组的应用.16、【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．17、0【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可．【详解】解：若分式的值为，则本题考查分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零．18、【分析】关于x、y的二元一次方程组的解即为直线y=ax+b（a≠0）与y=cx+d（c≠0）的交点P（-1，3）的坐标．【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)与y=cx+d(c≠0)相交于点P（-1，3），∴关于x、y的二元一次方程组的解是.故答案为.本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组的相关知识点.三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．【详解】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20、（1）甲将得第一名；（2）乙将得第一名．【分析】（1）先根据平均数计算各人的平均分，再比较即可；（2）按照权重为3：6：1的比例计算各人的测试成绩，再进行比较．【详解】解：（1）甲的平均成绩为（72+62+88）=74分乙的平均成绩为（85+77+45）=69分丙的平均成绩为（67+76+67）=70分因此甲将得第一名．（2）甲的平均成绩为=67.6分乙的平均成绩为=76.2分丙的平均成绩为=72.4分因此乙将得第一名．本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，掌握公式正确计算是解题关键．21、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.22、25元．【分析】设爱国主义读本原价x元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】设爱国主义读本原价x元，，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的解，答：爱国主义读本原价25元此题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23、见详解．【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．【详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．24、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出和，再利用平行线的性质以及等量代换证出，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵∴即∴∴．本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全