31.1图形的相似 课件

31.1

图形的相似第三十一章

相似人教版九年级下册学习目标了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段．

一通过具体实例认识图形的相似；了解相似多边形和相似比.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入全等图形形状、大小都相同形状相同相似图形复习引入问题

你能找到生活中的相似图形吗？复习引入把计算机上的图形投影到大屏幕上，图形就放大了，得到的图形与原图形相似.用绘图软件可以把图形放大或者缩小，得到的图形与原图形相似.合作探究思考

下图的各对相似图形中，其中一个图形是由另一个图形怎样变化得到的?答：在两个相似图形中，一个图形可以看作由另一个图形按一定比例放大或缩小得到.相似多边形合作探究相

似

多

边

形

及其相关概念

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，角的对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.

相似多边形对应边的比叫作相似比.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.合作探究例如

在四边形ABCD与A'B'C′D′

中，

如果

，

且

，

那么四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'，

相似比为

.

同时，四边形A'B'C′D'∽四边形ABCD，

相似比为

.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′

k

成比例线段合作探究成

比

例

线

段

的概念

内项积等于外项积

合作探究相似多边形性质对应角相等对应边成比例

合作探究相似多边形判定对应角相等对应边成比例合作探究思考

大小不同的两个正方形相似吗?矩形呢?菱形呢?大小不同的两个正方形相似大小不同的两个矩形不一定相似大小不同的两个菱形不一定相似典例分析例1如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影多边形与原正多边形相似的是（

）A．B． C． D．A典例分析

B典例分析例3如图，四边形ABCD∽四边形EFGH.求∠G，∠D的度数和边EH的长.

典例分析巩固练习1.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（

）A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换B巩固练习2.下列命题中，正确命题的个数为________．

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似1巩固练习3.(1)两个边数相同的正多边形相似吗?为什么?

(2)角分别相等的两个多边形相似吗?边成比例的两个多边形呢?为什么?解：(1)两个边数相同的正多边形相似.理由如下：

根据正多边形的定义得：它的各个内角都相等，各条边也相等，

因为两个正多边形边数相同，

所以它们的对应角相等，对应边成比例，

根据相似多边形的定义得：两个边数相同的正多边形相似.巩固练习3.(1)两个边数相同的正多边形相似吗?为什么?

(2)角分别相等的两个多边形相似吗?边成比例的两个多边形呢?为什么?解：(2)角分别相等的两个多边形不一定相似.反例如下：

正方形ABCD与矩形EFGH的对应角相等，但两者不相似.巩固练习3.(1)两个边数相同的正多边形相似吗?为什么?

(2)角分别相等的两个多边形相似吗?边成比例的两个多边形呢?为什么?解：(2)边成比例的两个多边形不一定相似.反例如下：

正方形ABCD与菱形EFGH的对应边成比例，但两者不相似.

巩固练习4.如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C′D'E'，求∠A′，∠B

的度数，以及边C′D'，DE的长.归纳总结相似图形相似图形

的图形叫作相似图形相似多边形两个边数相同的多边形，如果它们的

，

.

，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似比相似多边形

叫作相似比.相似符号相似用符号“

”表示，读作“

”.相似多边形的性质相似多边形的

，

.成比例线段对于四条线段a，b，c，d，如果其长度的比满足

，我们就说线段a，b，c，d成比例.形状相同角分别相等角的对应边成比例对应边的比∽相似于

对应角相等对应边成比例感受中考1.（2024年江苏连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（

）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁D感受中考2.（2025年河北）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为（

）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cmC感受中考3.（2025年甘肃）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知大、小风筝的对应边之比为3:1，如果小风筝两条对角线的长分别为30