31.2.1平行线分线段成比例课件

31.2.1平行线分线段成比例（第2课时）第三十一章

相似人教版九年级下册学习目标探索并证明三角形相似的判定定理的预备定理.一会利用平行线判定两个三角形相似并进行相关的证明和计算，发展推理能力.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入平行线分线段成比例基本事实两条直线被

所截，所得的对应线段

.基本事实的推论平行于三角形一边的直线截

，所得的对应线段成比例.一组平行线成比例其他两边(或两边的延长线)复习引入相似相似多边形从一般到特殊相似三角形相似图形三角形相似的判定平行线分线段成比例合作探究思考

由前面所学的结论，在一个三角形中，你能作出一个与这个三角形相似的三角形吗?如图，在△ABC中，作DE//BC，且与AB，AC分别相交于点D，E.求证：△ADE∽△ABC.对应边成比例对应角相等相似三角形合作探究分析：

在△ABC中，由

，

可知△ADE

与△ABC的角分别相等.

由前面基本事实的推论，

可知

，若能再证明

，

就能证明这两个三角形的边成比例，

从而证明△ADE∽△ABC.DE//BC

合作探究

合作探究平行于三角形一边的直线，与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.合作探究思考

当平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交时，所构成的三角形与原三角形相似吗？如图，DE∥BC，点D，E分别在BA，CA的延长线上.求证：△ADE∽△ABC.如何转化DE呢？

合作探究证法2：

在AB上截取AD'=AD，过点D'作D'E'//BC，交AC于点E'.∵DE//BC，∴D'E'//DE，∴∠D=∠AD'E'，∠E=∠AE'D'，∴△ADE≌△AD'E'，∵D'E'//BC，∴△AD'E'∽△ABC.∴△ADE∽△ABC.合作探究平行于三角形一边的直线，与其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似.

符号语言

∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC.合作探究三角形相似的判定定理

的预备定理

平行于三角形一边的直线，与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.典例分析

A典例分析例2如图，在▱ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接AE交CD于点F．图中的相似三角形有（

）．A．1对 B．2对

C．3对 D．4对C

典例分析

典例分析例4如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，中线AD，BE相交于点F、EG∥BC，交AD于点G．GF=2．求BC的长．

巩固练习1.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，矩形直尺的一边与BC重合，另一边与AB，AC分别交于点D，E，其中点B，C，D，E处的读数分别为8cm，14cm，11cm，14cm．若矩形直尺的宽为2cm，则边AC的长为______cm．4巩固练习2.如图，BD，CE分别是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别在BO，CO上，四边形EMND是平行四边形．若BD=6，则BM的长度为（

）A．1 B．2 C．3 D．4B巩固练习3.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE//BC，AD=3，BD=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.

巩固练习4.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，DE//AB.延长DE到点F，

使DF=AB，连接BF.求证：△BFE∽△CDE.解：∵DF//AB，DF=AB，∴四边形ADFB是平行四边形，∴AC∥BF，∴△BFE∽△CDE.巩固练习5.如图，BD为矩形ABCD的对角线，N是CD边上的中点，请用尺规作图法在对角线BD上求作一点M，使△DMN∽△DBC．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点M即为所求．（答案不唯一）归纳总结三角形相似的判定定理的预备定理文字语言平行于三角形一边的直线，与

相交，所构成的三角形与原三角形相似.符号语言图形语言其他两边(或两边的延长线)∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.感受中考1.（2026年贵州）如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m，测得AE=6m，BE=18m，则旗杆BC的高度是（

）A．9m B．12m C．18m D．24mB感受中考

3感受中考3.（2023年四川雅安）如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．10