31.2.2三角形相似的判定课件

31.2.2

三角形相似的判定（第2课时）第三十一章

相似人教版九年级下册学习目标了解相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似；斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.一会综合利用相似三角形的判定定理进行证明或计算.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究相似三角形复习引入问题

对于三角形相似的判定，我们是如何研究的?？判定对应角相等对应边成比例定义性质一角相等两边成比例两角(三角)相等两边成比例一角相等三边成比例两角分别相等两边成比例且夹角相等合作探究探究1

类比判定三角形全等的“边边边”，三边满足什么条件的两个三角形相似?能证明你的结论吗?三边分别相等的两个三角形全等

三边成比例的两个三角形相似猜想

合作探究△A'DE是联系△ABC和△A′B′C′的桥梁.

合作探究三角形相似的判定定理

（3）

三边成比例的两个三角形相似.合作探究三角形相似的判定定理预备定理判定1判定2判定3根据三角形相似的判定定理可知，如果一个三角形的两角、或两边的比及其夹角、或三边的比确定了，那么这个三角形的形状也就确定了.平行于三角形一边的直线，与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似典例分析例1如图，在由相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在格点上.求证：△ABC∽△CED.分析：根据勾股定理可以求出这两个三角形的各边长，进而可以利用三边成比例证明这两个三角形相似.典例分析例1如图，在由相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在格点上.求证：△ABC∽△CED.

合作探究探究2

类比判定直角三角形全等的“斜边、直角边”，满足什么条件的两个直角三角形相似?能证明你的结论吗?斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似猜想

合作探究

合作探究三角形相似的判定定理

（4）

斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.合作探究直角三角形相似的判定定理123思考

结合直角三角形相似的判定方法，你能说一说如何确定一个直角三角形的形状吗?根据直角三角形相似的判定定理可知，如果一个直角三角形的一个锐角、或两条直角边的比、或斜边和一直角边的比确定了，那么这个直角三角形的形状也就确定了.一个锐角相等的两个直角三角形相似两组直角边成比例的两个直角三角形相似斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似典例分析例2已知在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，则不能使两直角三角形相似的条件为（）A.∠A=∠A′

B．AC:A′C′=BC:B′C′ C．AC:AB=A′C′:A′B′

D．AC:AB=B′C′:A′C′D典例分析例3如图，已知：∠ACB=∠ABD=90°，BC=3，AC=4，当BD=_________时，图中的两个直角三角形相似．提示：当BD:BC=AB:AC时，△ABC∽△ADB.当BD:AC=AB:BC时，△ABC∽△DAB.

巩固练习1.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与△EFG相似的是（

）A．B．C．D．B巩固练习2.下列条件中，不能判定△ABC∽△A′B′C′的是（

）A．∠A=∠A′，∠B=∠B′

B．AB:A′B′=BC:B′C′=AC:A′C′C．AB:A′B′=BC:B′C′，且∠B=∠B′

D．AB:A′B′=AC:A′C′，且∠C=∠C′D巩固练习3.下列说法不正确的是（

）A．有一组角对应相等的两个直角三角形相似B．有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似C．两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似A巩固练习4.一个木质三角形框架模型的三边长分别为5厘米、6厘米、10厘米，木工要以一根长为30厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（

）A．15厘米、18厘米 B．20厘米、24厘米C．25厘米、50厘米 D．36厘米、60厘米B

巩固练习5.在△ABC与△A'B'C′中，AB=4，BC=6，AC=8，A'B′=12，B′C'=18，A'C′=24.这两个三角形相似吗?请说明理由，如果相似，相似比是多少?

巩固练习6.如果Rt△ABC的一条直角边和斜边长分别为3，5，那么一条直角边和斜边长分别为3k和5k(k是正数)的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗?为什么?归纳总结三角形相似的判定定理（3）文字语言

的两个三角形相似.符号语言图形语言三边成比例

归纳总结三角形相似的判定定理（4）文字语言

的两个直角三角形相似.符号语言图形语言斜边和一直角边成比例

感受中考1.（2020年云南昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（

）A．4个 B．5个

C．6个 D．7个C感受中考

A

感受中考小结梳理相似相似多边形从一