5.2.1 二次函数y=x^2与y=-x^2的图象和性质 课件 2027学年北师大九年级数学上册

二次函数y=x2与y=-x2的图象和性质5北师版九年级上册二次函数概念图象性质一次函数正比例函数从特殊到一般类比描点法画图观察图象特征归纳函数性质形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数.复习导入探究新知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）最简单的二次函数y=ax2y=x2二次函数的图象会是什么样子？你打算按照什么思路展开研究？特殊一般回忆绘制一次函数图象的步骤：__________________；观察表达式y=x2，x

可以取哪些值？选择适当的x

值，并计算相应的y

值，完成下表；先想象一下图形的大致形状，在平面直角坐标系中描点连线。x······y=x2······列表→描点→连线画二次函数y=x2的图象。1.列表：在y=x2中，自变量x可以是任意实数.x···-3-2-10123···y=x2···9410149···2.描点3.连线y=x2用平滑曲线，自左向右顺次连接，向两端无限延伸。（1）你能描述图象的特征吗？二次函数y=x2的图象是一条开口向上的曲线。（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？有交点，交点在原点（0，0）。观察·交流观察二次函数y=x2

的图象。y=x2y=x2（3）当x<0时，随着x的值增大，y的值如何变化？当x>0时呢？当

x<0时：当x>0时：观察·交流y随着x的增大而______；

减小y随着x的增大而______；

增大y=x2（4）y

的值可能小于0吗？当x取什么值时，y的值最小？y的值不可能小于

0。观察·交流当x=0时，y有最小值。y最小值=0。y=x2（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴。观察·交流y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫作抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点，它是图象的最低点。总结归纳总结归纳y=x2抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0。当x<0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小。当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大。二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象。x···-3-2-10123···y=-x2···-9-4-10-1-4-9···①列表；②描点；③连线。y=－x2思考·交流y=－x2①图象也是一条抛物线；②顶点（0，0）；③图象关于y轴对称；④顶点是抛物线的最高点；⑤当x<0时，y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小；y=－x2的特点：②图象开口向下，并且向下无限伸展；它与二次函数y=x2的图象有什么关系？y=－x2y=x2y=x2和

y=－x2的图象关于x轴对称。y=x2和

y=－x2的图象关于原点对称。总结归纳抛物线y=x2y=－x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二次函数y=x2与y=－x2的性质y=－x2y=x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方在x轴的下方向上向下如图所示如图所示最小值为0最大值为0达标检测1.下列各点中，在二次函数y=－x2的图象上的是（）A.（1，－1） B.（2，－2）C.（－2，4） D.（2，4）－4－4－4A2.下列关于二次函数y=x2和y=－x2的图象的说法中，错误的是（）A.二次函数y=x2和y=－x2的图象有相同的顶点和对称轴B.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=x2和y=－x2的图象既关于x轴对称，又关于原点对称C.二次函数y=x2和y=－x2的图象的开口方向相反D.点（－3，9）既在二次函数y=x2的图象上，也在二次函数y=－x2的图象上（－3，－9）D3.已知点A（－1，y1），B（－，y2），C（2，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________________.（用“<”连接）y=x2y1y2y3y1＜y2＜y3【选自教材P133随堂练习】4.在二次函数

y=

x2

的图象上任取一点P（x0，x02），请写出点P

关于轴对称的点

P′

的坐标，并说明点P′

在二次函数y=x2

的图象上。解：点P

关于y

轴对称的点P′

的坐标为（－x0，x02）。对于二次函数y=x2，当x=－x时，y=（－x0）2=

x02，所以点P′