广东省广州市三校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市三校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B.C. D.2.若复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数，则“函数的图象的一条对称轴为”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是（）A.事件“”的概率为B.事件“是偶数”与“”互为独立事件C.事件“”与“”互为互斥事件D.事件“且”的概率为5.设等比数列的前项和为，且满足，若，则数列的前10项和是（）A.1535 B.1536 C.1537 D.15386.已知在正四棱台中，，若此正四棱台存在内切球，则此正四棱台的体积为（）A. B. C. D.7.设函数．若，则的最大值为（）A. B. C. D.8.如图所示是双曲线上的三个点，点关于原点对称，线段经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设数列前项和为，关于数列有下列命题，其中正确的命题有（）A.若，则既是等差数列又是等比数列B.若，则为等差数列C.若为等差数列，则是等差数列D.若，则为等比数列10.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，点分别为线段，上的动点，且，则（）A.B.平面平面C.三棱锥的体积为D.当时，四面体的外接球的表面积为11.我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫做“优美曲线”的顶点．对于“优美曲线”，则（）A.曲线有8个顶点B.曲线上任意两点间的最大距离为C.曲线围成的图形面积为D.若点在曲线上，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心点并与椭圆交于、两点，若四边形是菱形，则__________．13.已知，则__________．14.若图的关联结点（图中加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，且图中的每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为二部图．现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则恰有一个二部图的概率为__________.四、解答题：本题5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在中，，点在线段上，，且，．（1）求和的值；（2）的角平分线与相交于，求的长度．16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点．（1）若的斜率为2，且，求直线的方程；（2）若（为坐标原点），且，求弦的长．17.如图，四棱锥中，平面，，，，．（1）若，平面平面，证明：平面；（2）若，且二面角的余弦值为，求的长度．18.已知数列的前项和为，且，数列满足，且．（1）求数列的通项公式，并证明数列为等差数列；（2）如果数列的前项积为，求的前项和；（3）如果，且数列的前项和为，若存在，使得成立，求实数的取值范围．19.平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，点在上，且轴，的内切圆半径为．（