人教A版高中数学必修一题库 周末练18　综合检测试卷

周末练18综合检测试卷[时间：120分钟分值：150分]一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.(2024·新课标全国Ⅰ)已知集合A={x|-5<x3<5}，B={-3，-1，0，2，3}，则A∩B等于()A.{-1，0} B.{2，3}C.{-3，-1，0} D.{-1，0，2}答案A解析因为A={x|-35<x<35B={-3，-1，0，2，3}，且1<35<2，-2<-35所以A∩B={-1，0}.2.已知命题p：∀x∈R，x2+1>0；命题q：∃x>0，x<0，则(A.命题p是真命题，命题q是真命题B.命题p是假命题，命题q是假命题C.命题p是真命题，命题q是假命题D.命题p是假命题，命题q是真命题答案C解析因为∀x∈R，x2+1≥1>0，所以命题p是真命题，因为x≥0，所以不存在x>0，x<0，所以命题q是假命题3.“m=1”是“mn+1=m+n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由mn+1=m+n，得(m-1)(n-1)=0，解得m=1或n=1，显然“m=1”可以推出“m=1或n=1”，“m=1或n=1”不可以推出“m=1”，所以“m=1”是“mn+1=m+n”的充分不必要条件.4.设x+3y=2，则函数z=3x+27y的最小值是()A.12 B.6 C.27 D.30答案B解析∵x+3y=2，∴函数z=3x+27y≥23x×27y当且仅当x=3y=1时取等号.∴函数z=3x+27y的最小值是6.5.已知a=log23，b=1lg3，c=20.4，则下列结论正确的是(A.c>b>a B.b>c>aC.b>a>c D.a>b>c答案C解析因为y=log2x在(0，+∞)上单调递增，且8<9所以log28<log29<log24，即log2232<log23<log22所以32<log23<2，即32<ab=1lg3=log310因为y=log3x在(0，+∞)上单调递增，且10>9，所以log310>log39=2，即b>2，因为y=2x为R上的增函数，且0<0.4<1所以20<20.4<212=2<1.5，即所以b>a>c.6.函数f(x)=1-2x1+2x·sinx在[-2，2答案A解析因为f(-x)=1-2-x1+2-x·sin(-x)=-2x-12x+1·sinx所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除C，D；又f(1)=1-21+2·sin1=-13sin1<07.(2023·新高考全国Ⅰ)已知sin(α-β)=13，cosαsinβ=16，则cos(2α+2β)A.79 B.19 C.-1答案B解析因为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1而cosαsinβ=1因此sinαcosβ=1则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2所以cos(2α+2β)=cos2(α+β)=1-2sin2(α+β)=1-2×238.已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x)-f(y)=f(x-y)+2(x-y)y，且f(6)=0，则()A.f(0)=1B.f(3)=9C.f(x)是奇函数D.∀x∈R，f(x)+f(-x)≥0答案D解析对于A，令x=6，y=0，则f(6)-f(0)=f(6-0)+2(6-0)×0，即f(6)-f(0)=f(6)，所以f(0)=0，故A错误；对于B，令x=6，y=3，则f(6)-f(3)=f(6-3)+2(6-3)×3，因为f(6)=0，所以0-f(3)=f(3)+18，解得f(3)=-9，故B错误；对于C，令x=0，则f(0)-f(y)=f(-y)-2y2，又f(0)=0，所以-f(y)=f(-y)-2y2，则-f(x)=f(-x)-2x2，当x≠0时，f(-x)=-f(x)+2x2≠-f(x)，不满足奇函数的定义，所以f(x)不是奇函数，故C错误；对于D，由C选项知，-f(x)=f(-x)-2x2，即f(x)+f(-x)=2x2≥0，所以∀x∈R，f(x)+f(-x)≥0，故D正确.二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是()A.若a>b，c<d，则a+c>b+dB.若a>b，c>d，则ac>bdC.若a>b>0，c>d>0，则aD.若bc-ad>0，ca-d答案ABD解析对于A，若a=2，b=1，c=-2，d=-1，则a+c=b+d=0，所以A错误；对于B，若a=2，b=1，c=-1，d=-2，则ac=bd=-2，所以B错误；对于C，因为c>d>0，所以ccd>dcd>0，即1d>1c>0，因为a>b>0，所以对于D，若a=1，b=2，c=2，d=1，满足bc-ad>0，ca-db>0，而此时ab10.下列关于函数f(x)=tan2x+π6A.在区间-πB.最小正周期是πC.为非奇非偶函数D.图象关于点-π答案AB解析选项A，由x∈-π3，π6，得2x+π6∈-π2，选项B，函数f(x)=tan2x+π6的最小正周期是选项C，f(x)为非奇非偶函数，故C正确；选项D，当x=-π12时，f(x)=tan0=0，故f(x)关于点-π12，11.已知函数f(x)=x+2,x≤0,|lgx|,x>0,方程[f(x)]2-mf(A.函数f(x)零点的个数为2B.实数m的取值范围为-C.函数f(x)无最值D.函数f(x)在(0，+∞)上单调递增答案ABC解析因为函数f(x)=x+2由图知函数f(x)有2个零点，故A选项正确；函数f(x)没有最值，故C选项正确；函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，故D选项错误；由于方程[f(x)]2-mf(x)-1=0有4个不同的实数根，令t=f(x)，则t2-mt-1=0有2个不同的实数根，因为Δ=m2+4>0恒成立，设t2-mt-1=0的两个不相等的实数根为t1，t2，且t1<t2，由根与系数的关系知t1+t2=m，t1t2=-1，则t1，t2异号，由图可知t1<0，0<t2≤2，所以22-2m-1≥0，解得m≤32，故B三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.函数f(x)=2-xlgx答案(0，1)∪(1，2]解析因为f(x)=2-所以2-解得0<x<1或1<x≤2，即函数的定义域为(0，1)∪(1，2].13.(2024·全国甲卷)已知a>1，且1log8a-1lo答案64解析由题知a>1，则log2a>0，=3log2a-整理得(log2a)2-5log2a-6=0，则log2a=-1(舍去)或log2a=6，所以log2a=6=log226，故a=26=64.14.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0，+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-a，∀x1∈[1，5)，总存在x2∈[2，5)，使得f(x1)=g(x2)答案[3，7]解析由已知(m-1)2=1，得m=0或m=2.当m=0时，y=x2，当m=2时，y=x-2.又f(x)在(0，+∞)上单调递增，∴y=x2，∴f(x)在[1，5)上的值域为[1，25)，由题意知，g(x)在[2，5)上的值域为[4-a，32-a)，∵∀x1∈[1，5)，总存在x2∈[2，5)，使得f(x1)=g(x2)，∴[1，25)是[4-a，32-a)的子集，∴4-a≤1,32-a≥25四、解答题(本题共5小题，共77分)15.(13分)已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时，求A∪B；(5分)(2)若B⊆A，求实数m的取值范围.(8分)解(1)当m=-1时，B={x|-2<x<2}，所以A∪B={x|-2<x<3}.(2)因为B⊆A，所以当B=∅时，2m≥1-m，解得m≥1满足B⊆A；当B≠∅时，若满足B⊆A，则2该不等式无解，综上，若B⊆A，则实数m的取值范围是1316.(15分)(1)计算：27912+lg5+642713+lg2+sin25π6+tan(2)若tanθ=2，求cos2π-θcosπ+θsin解(1)原式=53212+43313=53+43+1+sinπ=4+12+1+1(2)因为tanθ=2，所以cos=cos=11-cosθ+11+cos17.(15分)已知函数f(x)=12sin2x+(1)填写下表，并用“五点法”画出f(x)在[0，π]上的图象；(6分)2x+ππ613π6x0πf(x)(2)将y=f(x)的图象向上平移1个单位长度，横坐标缩短为原来的12，再将得到的图象上所有点向右平移π4个单位长度后，得到g(x)的图象，求g(x)图象的对称轴方程.(解(1)由题意可得表格如下，2x+ππ6π2π3π22π13π6x0π65π122π311π12πf(x)14120-1014可得图象如图所示.(2)将y=f(x)的图象向上平移1个单位长度得到y=12sin2x+π6+1的图象，再将横坐标缩短为原来的12可得到y=1=12sin即g(x)=12sin令4x-5π6=π2+kπ，k∈Z，解得x=π所以g(x)图象的对称轴方程是x=π3+kπ18.(17分)某公司出售一款产品，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品可以全部售出.若该产品最高以80元的单价出售，且单价为80元时，可售出15万件，且每降价1元，销量增加5千件.若销量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若销量在30万件以上，则直接与生产公司合作，以全新方式进行销售，此时利润P(x)(单位：万元)与销量x(单位：万件)的关系为P(x)=-x-2500x+10+1(1)当销量为20万件时，利润是多少？(4分)(2)写出利润W(x)(单位：万元)关于销量x(单位：万件)的函数解析式？(利润=销售收入-成本)(6分)(3)该产品的销量为多少万件时，利润最大？此时利润是多少？(7分)解(1)由题意知当销量为20万件时，单价为80-20-150.5=70(元)则利润为(70-30)×20-300=500(万元).所以当销量为20万件时，利润是500万元.(2)由题意知x≥15，当15≤x≤30时，单价为80-x-150.5=110-2所以W(x)=(110-2x)x-30x-300=-2x2+80x-300；当x>30时，W(x)=-x-2500x+10+1所以W(x)=-2(3)由(2)知，当15≤x≤30时，W(x)=-2x2+80x-300=-2(x-20)2+500，所以当x=20时，利润最大，此时利润是500万元；当x>30时，W(x)=-x-2500x+10+1=-(x+10)+2500≤-2(x+10)·2500当且仅当x+10=2500x+10，即x=40因为910>500，所以销量为40万件时，利润最大，此时利润是910万元.19.(17分)已知二次函数y=f(x)的图象经过原点，函数f(x+1)是偶函数，方程f(x)+1=0有两个相等的实数根.(1)求y=f(x)的解析式；(5分)(2)若对任意x∈12，8，2f(log2x)+m≥0恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数g(x)=f(3x)+13x与h(x)=a·3x-43a-2的图象有且只有一个公共点，求实数解(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由题意得，f(0)=c=0，∴f(x)=ax2+bx，f(x+1)=ax2+(2a+b)x+b+a，∵f(x+1)是偶函数，∴-2a+b2a=0，即2a∵f(x)+1=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2-4a=0， ②由①②，解得a=1，b=-2，∴f(x)=x2-2x.(2)若对任意x∈12，8，2f(log2x)+只需m≥-2(log2x)2+4log2x在x∈12，令φ(x)=-2(log2x)2+4log2x，x∈12，8，则φ(