人教版八年级数学 秋季培优讲义 第16讲-分式方程-讲义

分式方程第十一讲

分式方程第十一讲课程预览课程预览分式方程分式方程分式方程的概念及解法分式方程的概念及解法含参分式方程含参分式方程用分式方程解应用题用分式方程解应用题趣味课堂趣味课堂

板块一分式方程的概念及解法板块一分式方程的概念及解法分式方程的概念及解法分式方程的概念及解法概念解法概念解法课堂笔记课堂笔记分式方程：______中含有未知数的方程叫做分式方程．注：分式方程必须具备：是分式且分母里含有未知数的方程．

解法：（1）去分母；（2）解方程；（3）_______．简称：“化”、“解”、“验”点点精讲注：解分式方程必须验根．

增根：在分式方程化为_______方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，则这个根叫做原分式方程的增根．点点精讲点点精讲点点精讲点点精讲点点精讲点点精讲点点精讲题型一题型一分式方程的概念例1．（1）下列方程中是分式方程的是（）A． B．

C． D．（2）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A． B．

C． D．题型二题型二解分式方程例2．（1）分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母

是______________．

（2）是否为方程的解？答：_______________．

（3）方程的解是____________．

例3．解方程：（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

例4．解方程（组）：（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

例5．对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的

解题过程．

板块板块二含参分式方程

含参含参分式方程方程有解方程无解方程有增根方程有解方程无解方程有增根课堂笔记课堂笔记无解：分式方程无解有两种可能：

（1）分式方程化为整式方程但整式方程无解，则原分式方程无解；

（2）分式方程化为整式方程且整式方程所有解都是分式方程的增根，则原分式方程无解．点点精讲点点精讲题型一题型一分式方程有增根，求参数例6.（1）若关于x的方程有增根，则________．

（2）若关于x的方程有增根，则________．

例7.（1）若关于x的方程有增根，求a的值．

（2）若分式方程有增根，求k的值．

题型二题型二分式方程无解，求参数例8.（1）若关于x的方程无解，则_________．

（2）若关于x的分式方程无解，则_______．

例9.已知关于x的方程无解，求m的值．

题型三题型三分式方程有解，求参数例10.（1）若方程的解是最小正整数，则___________．

（2）若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是___________．

（3）若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是___________．

例11.当分式方程有解时，求m的取值范围．

例12.（1）已知关于x的方程的根大于0，求a的取值范围．

（2）已知关于x的方程的根小于0，求k的取值范围．

板块三用分式方程解应用题用分式方程解应用题一般步骤板块三用分式方程解应用题用分式方程解应用题一般步骤两步检验课堂笔记课堂笔记列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）弄清题意；

（2）设定未知数：既可设直接未知数，也可设间接未知数；

（3）依题意找出等量关系，列出分式方程；

（4）解分式方程，并验根；

（5）写出符合题意的答案．

两步检验：

（1）检验是否产生增根；

（2）检验解是否符合题意．点点精讲点点精讲题型一题型一应用题例13.某乡村距城市50km，甲骑自行车从乡村出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，请你求出甲、乙两人的速度．

例14.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水的流速为10千米/小时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大航速航行2千米所用的时间，与以最大航速逆流航行1.2千米所用的时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速？

例15.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

11031102附加题解方程：11031102附加题cs0108s0036（1）

（2） （3）

cs0108s0036cs0108s0037已知，求下列代数式的值：

cs0108s0037cs0108s0038观察下列方程及其解的特征：

（1）的解为；

（2）