2026-2027学年上海市回民中学高一（上）阶段检索数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海市回民中学高一（上）阶段检索数学试卷（9月份）一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a、b、c∈R且a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.ac2+1>bc2+1 2.用反证法证明：已知x，y∈R，x2+y2=0，求证：A.已知x2+y2=0，x≠0且y≠0 B.x≠0且y≠0

C.已知x2+y23.《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰(xié)所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的(

)A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4.如图，已知全集U=R，集合A={x|(2x−3)⋅(x+1)≤0}，B={x|x>0}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.{x|x≤−1} B.{x|x<−1}

C.{x|x≤0或x>3二、填空题：本题共12小题，共54分。5.已知集合A={1,2}，B={1,a}，且A=B，则a=

．6.已知集合A={x|x>2}，B={x|1≤x<3}，则集合A−∪B=

．7.用列举法写出下列集合{(x,y)|x+y=2，x∈N，y∈N}=

．8.设集合A满足{−1,2}⊆A⊂{−1,0,1,2,3}，则满足条件的A有

个.9.已知集合A={2,(a+1)2,a2+2}，且1∈A，则实数a10.已知a、b是实数，则“a>1，且b>1”是“a+b>2，且ab>1”的

条件．11.已知等式2x2−3x−1=a(x−1)2+b(x−1)+c恒成立，其中a，b，c为常数，则12.若关于x的二次方程x2+mx+4m2−3=0的两个实数分别为x1，x2，且满足x13.已知集合：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，则实数a的取值集合为

14.已知关于x的一元二次方程x2+3x−3=0的两个实根分别是x1，x2，则以−1x1，−115.不等式(a−2)x2−2(a−2)x−4<0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为

16.设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}.已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y≥0}，则A×B=

．三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

(1)设a为实数，求关于x的方程ax−a2=2x−4的解集．

(2)设k∈R，求关于x与y的方程组18.(本小题14分)

已知命题p：方程x2+6x+m−1=0有两个不等的负根；命题q：方程9x2+6x+m−2=0无实根．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若p、q19.(本小题14分)

证明下列两个命题：

(1)设ab>0，求证：a>b是1a<1b的充要条件．

(2)已知a，b为正数，n为正整数，求证：如果a20.(本小题18分)

(1)求关于x的不等式(m−2)x>1−m的解集；

(2)求关于x的不等式x2−(a+1)x+a≤021.(本小题18分)

已知集合A={x|(x+2)(5−x)≥0}，若集合B满足A∩B=⌀，A∪B=[−2,7)．

(1)用区间表示集合B；

(2)若集合B是不等式−x2+bx+c>0的解集，求实数b、c的值．

(3)已知全集为R，若关于x的不等式组−1<x−a≤2的解集为M，且“x∈A−”是“x∈M1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】2

6.【答案】{x|x<3}

7.【答案】{(0,2)，(1,1)，(2,0)}

8.【答案】7

9.【答案】−2

10.【答案】充分而不必要

11.【答案】5

12.【答案】3413.【答案】{−1,0,1}

14.【答案】x215.【答案】−2<a≤2

16.【答案】(2,+∞)

17.【答案】解：(1)设x为方程ax−a2=2x−4的解，

则ax−a2=2x−4，

即ax−2x=a2−4，

即(a−2)x=(a−2)(a+2)，

当a−2≠0，即a≠2时，x=(a−2)(a+2)a−2，即x=a+2；

当a−2=0，即a=2时，方程变为0⋅x=0，解为任意实数；

故当a≠2时，解集为{a+2}；

当a=2时，解集为R；

(2)设x，y为方程组y=kx+1y=2kx+3的解，

则kx+1=2kx+3，即kx=−2，

当k≠0时，x=−2k，代入y=kx+1得y=−118.【答案】解：(1)根据题意，方程x2+6x+m−1=0有两个不等的负根，

不妨设方程x2+6x+m−1=0两根为x1，x2，则有x1<0且x2<0，

故Δ>0x1+x2<0x1x2>0⇒36−4(m−1)>0−6<0m−1>0⇒1<m<10，

即m的取值范围为(1,10)；

(2)根据题意，若命题q为真命题，即方程9x2+6x+m−2=0无实根，

则有Δ=36−36(m−2)<0，解可得m>3，

若p、q两命题一真一假，分2种情况讨论：

则当p为真命题，q为假命题时，可得：19.【答案】证明：(1)先证充分性：因为ab>0且a>b，故a−b>0，从而a−bab>0，

即1b−1a>0，即1a<1b；

再证必要性：若1a<1b，则1a−1b=b−aab<0，又因为ab>0，所以b−a<0，即a>b．

综上：a>b是120.【答案】解：(1)当m−2>0，即m>2时，x>1−mm−2；

当m−2=0，即m=2时，0>1−2恒成立，此时x∈R；

当m−2<0，即m<2时，x<1−mm−2；

所以当m>2时，解集为(1−mm−2,+∞)；当m=2时，解集为R；

当m<2时，解集为(−∞,1−mm−2)；

(2)方程x2−(a+1)x+a=0的根为1，a，

当a>1时，1≤x≤a；当a=1时，x=1；当a<1时，a≤x≤1；

所以当a>1时，解集为{x|1≤x≤a}21.【答案】解：(1)不等式(x+2)(5−x)≥0可化为：(x+2)(x−5)≤0，

解得−2≤x≤5，

所以A=[−2,5]，

又因为集合B满足A∩B=⌀，A∪B=[−2,7)，

所以B=(5,7)；

(2)不等式−x2+bx+c>0可化为：x2−bx−c<0，

所以不等式x2−bx−c<0的解集为(5,7)，

则x2−bx−c=0两根为5，7，

则由韦达定理可得5+7=b5×7=−