2026-2027学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A． B．C． D．2．抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．3．下列事件中属于必然事件的是（）A．抛掷一枚均匀硬币，正面朝上B．打开电视机，正在播放新闻C．在标准大气压下，水加热到会沸腾D．掷一枚质地均匀的骰子，点数为64．抛物线的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，直线 B．向上，直线C．向下，直线 D．向下，直线5．一个不透明袋子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A． B．C． D．6．将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A． B．C． D．7．若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（）A． B．C． D．8．已知二次函数的自变量取值范围为，关于该函数在所给自变量的取值范围内的下列说法正确的是（）A．有最大值2，无最小值B．有最大值2，有最小值C．有最大值2，有最小值D．无最大值，有最小值9．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．10．如图1，一艘帆船从地出发，沿直线向正北方向的地运动，为一处灯塔．为了探究帆船与灯塔的距离，记，，关于的函数部分函数图象如图2所示，抛物线最低点为，且经过，两点，下列选项中正确的是（）A． B．C． D．点在该函数图象上二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．二次函数的最小值是_________．12．从拼音“zhejiang”的所有字母中随机抽取一个字母，抽到字母“z”的概率为_________．13．二次函数的图象与轴的交点坐标是_________．14．某纸箱内有张瓯剧脸谱卡片，其中红色的有4张，经过大量重复摸取试验后，摸到红色脸谱卡片的频率稳定在0.2，则的值为_________．15．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则的面积为_________．16．如图，在矩形中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．二次函数的图象与矩形的边有交点，记函数在的范围内的最小值为，最大值为．若，则的值为_________．三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题8分）已知抛物线过点，，，求该抛物线的函数表达式和顶点坐标．18．（本题8分）一个不透明的抽奖盒中有2张红色卡片，1张蓝色卡片，1张黄色卡片，这些卡片除颜色外完全相同．（1）从中随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率．（2）先随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，请用树状图或列表法，求两次抽到的卡片颜色不同的概率．19．（本题8分）在平面直角坐标系中，一个喷水池从原点喷出的水流轨迹是抛物线，水流最大高度为，水流落地处距离喷水口水平距离为．（1）在平面直角坐标系中画出喷水池喷出的水流轨迹．（2）求出该抛物线的函数表达式．20．（本题8分）化学兴趣小组做酸碱实验，器材箱内装有5瓶试剂，其中3瓶为酸性试剂，2瓶为碱性试剂，试剂瓶标签模糊无法辨认，除标签外完全相同．（1）从中随机取出1瓶，求取出碱性试剂的概率．（2）从中随机不放回地取出两瓶试剂，求两瓶试剂混合后能够发生酸碱中和反应（即取出1瓶酸性试剂、1瓶碱性试剂）的概率．21．（本题8分）在小型航拍无人机抛飞降落测试中，无人机的飞行路径为如图所示的抛物线．（1）求无人机飞行路径的函数表达式，并写出自变量的实际取值范围．（2）无人机的安全作业高度不低于，求无人机处于安全高度时对应的水平飞行距离．22．（本题10分）某文创小店销售一款笔记本，该笔记本进价为18元/本．经过市场调研，发现当售价为元/本（）时，每日销售量为（）本，设每日销售利润为元．（1）求关于的函数表达式．（2）售价定为多少元时，每日获得利润最大？求出最大利润．23．（本题10分）【探究背景】如图，某蔬菜基地的大棚截面轮廓是抛物线．以地面为轴建立平面直角坐标系，大棚拱顶坐标为，位于轴上，大棚地面总宽度为．【探究活动】在地面上种植农作物，作物最高可以长到距离地面处．现在要在大棚拱架上悬挂高度的补光灯．【安全要求】补光灯的底部距离作物顶端不小于；相邻补光灯悬挂点的水平间距为；补光灯须关于轴对称布置．【任务一】求大棚截面抛物线的函数表达式．【任务二】在满足安全条件的前提下，求拱架上可以悬挂补光灯的悬挂点横坐标的取值范围．【任务三】按照上述要求悬挂补光灯，在如图截面上最多一共可以挂多少盏？写出对应的悬挂方案．24．（本题12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在左侧），与轴交于点，为抛物线的顶点．（1）直接写出点，