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2.3正态分布中的Bayes分类方法武汉理工大学背景我们介绍了Bayes分类的三种方法，其中Bayes最小错误率判别规则是最基本的方法，当决策风险取0-1损失函数时，最小风险判别规则和最大似然比判别规则与最小错误判别规则是统一的。以上几种方法，都涉及类条件概率密度函数，事实上，的获取是比较困难的，在实际应用中，为了计算上的方便，往往假设服从多元正态分布。下面以最小错误判别规则为例，研究服从多元正态分布时，Bayes分类的应用。协方差矩阵Ci：反映样本分布区域的形状；均值向量Mi：表明了区域中心的位置。2.正态分布的最小错误率贝叶斯决策规则1）多类情况具有M种模式类别的多变量正态密度函数为：

前面介绍的Bayes方法事先必须求出p(X|ωi),P(ωi)。而当

p(X|ωi)呈正态分布时，只需要知道M

和C

即可。

每一类模式的分布密度都完全被其均值向量Mi和协方差矩阵Ci所规定，其定义为：对正态密度函数，为了方便计算，取对数：对数是单调递增函数，取对数后仍有相对应的分类性能。最小错误率Bayes决策中，ωi类的判别函数为，去掉与i无关的项，得判别函数：——正态分布的最小错误率Bayes决策的判别函数。(4-25)di(X)为超二次曲面。可见对正态分布模式的Bayes分类器，两类模式之间用一个二次判别界面分开，就可以求得最优的分类效果。判决规则同前：2）两类问题(1)当C1≠C2时：～～对应判别函数判别界面是X的二次型方程决定的超曲面。二维判别界面如图4.3所示。若决策规则：图4.3C1≠C2时(2)当C1=C2=C时：由式(4-25)有由此导出判别界面为：为X的线性函数，是一超平面。当为二维时，判别界面为一直线，如图4.4所示。(4-28)两类相同，抵消展开相同，合并(3)当时：判别界面如图4.5所示。图4.4C1=C2=C，图4.5C1=C2=I且先验概率相等例4.3设在三维特征空间里，有两类正态分布模式，每类各有4

个样本，分别为其均值向量和协方差矩阵可用下式估计：(4-30)(4-31)式中，Ni为类别ωi中模式的数目，Xij代表在第i类中的第j个模式。两类的先验概率。试确定两类之间的

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