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4.5梯度法武汉理工大学

设函数f(Y)是向量

的函数，则f(Y)的梯度定义为：梯度的方向是函数f(Y)在Y点增长最快的方向，梯度的模是f(Y)在增长最快的方向上的增长率(增长率最大值)。1.梯度概念

梯度向量的最重要性质之一：指出函数f在其自变量增加时，增长最快的方向。显然：负梯度指出了最陡下降方向。——梯度算法的依据。即：2.梯度算法

设两个线性可分的模式类ω1和ω2的样本共N个，ω2类样本乘(-1)。将两类样本分开的判决函数d(X)应满足：

梯度算法的目的仍然是求一个满足上述条件的权向量，主导思想是将联立不等式求解W的问题，转换成求准则函数极小值的问题。——N个不等式

准则函数的选取原则：具有唯一的最小值，并且这个最小值发生在W

TXi>0时。

用负梯度向量的值对权向量W进行修正，实现使准则函数达到极小值的目的。基本思路：

定义一个对错误分类敏感的准则函数J(W,X)，在J的梯度方向上对权向量进行修改。一般关系表示成从W(k)导出W(k+1)：其中c是正的比例因子。

梯度法求解步骤：（1）将样本写成规范化增广向量形式，选择准则函数，设置初始权向量W(1)，括号内为迭代次数k=1。2.梯度算法2.梯度算法迭代次数k加1，输入下一个训练样本，计算新的权向量，直至对全部训练样本完成一轮迭代。（3）在一轮迭代中，如果有一个样本使，回到(2)进行下一轮迭代。否则，W不再变化，算法收敛。（2）依次输入训练样本X。设第k次迭代时输入样本为Xi，此时已有权向量W(k)，求：权向量修正为：例3.10

选择准则函数，，简单地考虑X为一维增广模式的情况X=1，此时W=w，两者均为标量，错误分类时：，对权向量校正。正确分类时：，对权向量不做修正。3.梯度算法举例

随着权向量W向理想值接近，准则函数关于W的导数()越来越趋近于零，这意味着准则函数J越来越接近最小值。当最终

时，J达到最小值，此时W不再改变，算法收敛。——将感知器算法中联立不等式求解W的问题，转换为求函数J极小值的问题。c)梯度算法是求解权向量的一般解法，算法的具体计算形式取决于准则函数J(W,X)的选择，J(W,X)的形式不同，得到的具体算法不同

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