江苏省苏州高新区实验初级中学2026-2027学年九年级（上）学情自测数学试卷（3）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省苏州高新区实验初级中学九年级（上）学情自测数学试卷（3）一、选择题1.下列函数：①y=x−2，②y=3x，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若反比例函数y=(2k−1)xk2−2k−1的图象位于第二、四象限，则kA.0 B.0或1 C.0或2 D.43.已知反比例函数y=2x，下列结论中，不正确的是(

)A.图象必经过点(2,1)

B.图象在第一、三象限内

C.在图象的每个象限内，y随x的增大而增大

D.若x>1，则0<y<24.已知某工地的抽水机，总功率1200kW，抽水时，水流的力F(单位：N)与水流的速度v(单位：m/s)满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是(

)A.a=10

B.当F=100时，v=12

C.当水流速度v越大时，水流的力F也越大

D.当F>80时，v<155.反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=kx−k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A.B.C.D.6.P(t,y1)，Q(t−2,y2)A.当t>2时，y2>0>y1 B.当0<t<2时，y2<y1<0

C.当7.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=cx图象交于A，B两点，则不等式A.−3<x<2

B.x<−3或x>2

C.−3<x<0或x>2

D.0<x<28.如图，D为矩形OABC(边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上)对角线OB上的点，且OD=12BD.经过点D的反比例函数y=kx的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF.若△OBF的面积是12，则△OEFA.12 B.13 C.203 D.二、填空题9.若反比例函数y=6−2mx的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是

．10.小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系.在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高y cm与小孔到物体的距离x cm成反比例函数关系.已知当小孔到物体的距离为20cm时，光屏上的像高为9cm.若要使像高为6cm，则小孔到物体的距离为

cm．11.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,m)，则m的值为

12.给出下列说法：①反比例函数y=2x中自变量x的取值范围是x≠0；②点P(−3,2)在反比例函数y=−6x的图象上；③反比例函数y=3x的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大.13.在反比例函数y=−k2−3x(k为常数)的图象上有三个点(−3,y1)，(−1,y2)，(114.如图，△ABC的边AB经过原点O，顶点A、B分别在反比例函数y=kx(k>0,x<0)、y=4kx(x>0)的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，且AB=32BC.已知△ABC的面积为15.如图，平面直角坐标系中，A为函数y=kx(x>0)图象上的一点，其中B(0,2)，AB⊥AC，交x轴于点C，AC=3AB.若四边形ABOC的面积为12，则k的值为

16.如图，在反比例函数y=2x(x>0)的图象上，有点P1，P2，P3，…，P2026，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，三、解答题17.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−4,−2)．

(1)求反比例函数表达式；

(2)若点B(m,m−2)在该函数图象上，求m的值．

(3)请直接写出当x>2时y18.已知反比例函数y=m−3x(m为常数，且m≠3)．

(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围；

(2)若点A(m+1,2)、B(4,n)均在该反比例函数的图象上．

①求m、n的值；

②当−1≤x<0时，求y19.某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到800℃，再进行加工操作.如图，停止加热后，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系．

(1)求材料停止加热后y与x的函数关系式．

(2)根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？20.已知A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函数y=3x图象上的两点．

(1)若x1=1，x2=−3，求y1−y2的值．21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=−6x的图象相交于点A(−1,m)，B(n,−1)．

(1)求m，n的值，并直接写出不等式ka+b≤−6x的解集；

(2)点C是线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数在第四象限的图象于点D，若△COD的面积为5，求点22.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．

(1)证明：△OCE与△OAD面积相等；

(2)若CE：EB=1：3，求BD：BA的值；

(3)若四边形ODBE面积为623.在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，当满足x1(1)已知函数y=6x图象上的点A，B互为“对消点”．

①若A的横坐标为2，求B的坐标；

②记A，B的横坐标分别为a，b，求a，(2)已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(t+1,t)，B(t+5,t)，C(t+6,t+2)，D(t+2,t+2)，若A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求t的值

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】m<3

10.【答案】30

11.【答案】−2

12.【答案】①②

13.【答案】y314.【答案】1

15.【答案】1082516.【答案】4052202717.【答案】解：(1)把A(−4,−2)代入y=kx得k=−4×(−2)=8，

所以反比例函数表达式为y=8x；

(2)把B(m,m−2)代入y=8x得m(m−2)=8，

整理得m2−2m−8=0，

解得m1=−2，m2=4，18.【答案】解：(1)由题意可得m−3<0，

解得m<3；

(2)①把A(m+1,2)，B(4,n)代入y=m−3x中，

得到2(m+1)=m−3，

解得m=−5，

∴m−3=−8，

∴4n=−8，

∴n=−2；

②∵m=−5，

∴解析式为：y=−8x，

当x=−1时，y=8，

∴当−1≤x<019.【答案】y=4800x；

20.【答案】4

−6

−2<m<2

21.【答案】解：(1)将点A(−1,m)，B(n,−1)坐标代入y=−6x得：

m=−6−1=6，−1=−6n，

解得：m=6，n=6，

根号函数图象及交点坐标，不等式kx+b≤−6x的解集为−1≤x<0或x≥6；

(2)由(1)可知，A(−1,6)，B(6,−1)，

−k+b=66k+b=−1，解得k=−1b=5，

∴直线AB解析式为y=−x+5，

设直线CD交x轴于点E，点C(t,−t+5)，则D(t,−6t)，

则S△DEO=12×DE×OE=12×t×22.【答案】解：(1)∵四边形OABC为矩形，

∴BC⊥OC，BA⊥OA，

∵D、E在反比例函数的图象上，

∴S△OCE=S△OAD=k2，

∴△OCE与△OAD面积相等；

(2)∵CE：EB=1：3，

∴设点E的坐标为(m,n)，则点B的坐标为(4m,n)．

设点D坐标为(4m,y)，

∵E(m,n)，D(4m,y)均在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，

∴k=mn=4my，解得y=14n.

∴DA=14n，BD=BA−DA=34n，

∴BD：BA=34n：n=3：4．

(3)方法1：设M点坐标为(a,b)，则k=ab，即y=abx，

∵点M为矩形OABC对角线的交点，

∴A(2a,0)，C(0,2b)，B(2a,2b)，

∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，

又∵点D、点E在反比例函数y=abx的图象上，

∴D点的纵坐标为12b，E点的横坐标为12a，

∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，

∴2a⋅2b=1223.【答案】【小题1】①由题意，设B(x,6x)，

∵A在函数y=6x图象上，且A的横坐标为2，

∴A的纵坐标为3，

又∵点A，B为函数y=6x图象上的互为“对消点”．

∴2+3+x+6x=0．

∴x1=−2，x2=−3．

∴B的坐标为(−2,−3)或(−3,−2)．

②由题意，∵点A，B为函数y=6x图象上的互为“对消点”.且A【小题2】由题意，∵A(t+1,