辽宁省沈阳市第一二六中学2026-2027学年九年级（上）调研数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省沈阳市第一二六中学九年级（上）调研数学试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.2y2−y−3=02.关于一元二次方程x2+5=4x的根的情况，下列判断正确的是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根3.下列命题是真命题的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C.平行四边形的对角线平分对角 D.矩形的对角线相等且互相平分4.关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围为A.k≤2 B.k<2且k≠1 C.k≤2且k≠1 D.k≥2且k≠15.若将一元二次方程x2−6x−2017=0转化为(x+a)2=b的形式，则A.2023 B.2024 C.2025 D.20266.如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=6，则菱形ABCD的面积为(

)A.93

B.123

C.7.某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意可列方程(

)A.200(1+x)2=1000

B.200+200×2x=1000

C.200(1+x)+200(1+x8.现有大小相同的正方形纸片20张，小凯用其中2张拼成如图所示的矩形，小明也想拼一个与它形状相同但比它大的矩形，则它至少要用m张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开).m的值为(

)A.6 B.8 C.12 D.189.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(

)A.x(x−1)2=870 B.x(x+1)2=870 C.10.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，对角线BD和AE交于点F，DFBF=35，若CE=2，则AD的长为A.2 B.3 C.53 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若ba=32，则b−a12.已知(a2+b2+3)(a213.新世纪百货某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出5件.要想平均每天销售这种童装盈利1400元，则每件童装应降价

元.14.若m，n是一元二次方程x2+x−1=0的实数根，则代数式m2+n215.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是BC边上一点，将△ADC沿AD翻折得到△ADE，DE交AB于点F，若BDDC=23，求AFBF的值三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.按要求解下列一元二次方程：(1) x2(2) x(x−3)=5(3−x).(公式法)四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2−2x−k−2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围．

(2)当k18.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠DAB，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=10，BD=16，求DE的长．19.(本小题10分)

如图，某中学准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(其中墙CD留宽2m的入口)，现已备足可以砌60m长的墙的材料(全部用完)，设AB的长为x m．(1) BC的长为

m，x的取值范围是

(2)当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为336m(3)亮亮说：“矩形花园ABCD的面积可以为500m20.(本小题8分)

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°.在矩形DEFG中，DE=23cm，EF=6cm，且点C，B，E，F在同一条直线上，点B与点E重合.将△ABC以1cm/s的速度沿EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动.设△ABC平移的时间为x(s)，△ABC与矩形DEFG重合的面积为y(cm2).

(1)AC的长为______cm；

(2)求y与x的函数关系式；

(3)当y=21.(本小题8分)

项目式学习主题：一元二次方程的几何解法项目背景某“优学团”在社团活动时，研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配方过程的直观演示.他们查阅资料还发现，这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家赵爽两种不同构图方法.下面分别以解x2+10x−39=0即材料一赵爽发现x(x+10)=39结构，可以看成是一个长为(x+10)，宽为x，面积为39的矩形.他用4个长都是(x+10)，宽都是x的相同矩形，构造成图1形状的大正方形．材料二阿尔⋅花拉子米采用的方法是用一个边长为x的正方形和2个边长分别为x，5的矩形构造出图2的形状，并把它补成一个如图3的大正方形．问题解决任务一材料一中，大正方形面积可以表示为(______)2(用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+______，故可得到方程(x+______)任务二材料二中，通过不同的方式表达大正方形面积，可以得到方程为(x+______)2=39+任务三请通过以上述其中一种构造图形的方法来解一元二次方程x2+6x−55=0．

你选择的是______构图法(填写①或②，①为赵爽构图法，②为阿尔⋅花拉子米构图法)，请你构造出相应图形，并在图中标注出相关线段的长；并根据所画图形，求方程22.(本小题11分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AC上移动，过点D作DE⊥AC交AB于点E，过点C作CF⊥CB交ED延长线于点F．

(1)如图1，求证：∠ABC=∠CFD(2)已知CE平分∠BCF，BC=10．

①如图2，若BEAB=25，求EC的长=

．

②如图3，过点B作BG⊥AC于点G，连接EG.若AE=BE，直接写出23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，一次函数y1=−x+k−3(x<k)与一次函数y2=2x−2k−3(x≥k)(1)如图(1)，当k=0，函数y=−x−3(x<0)2x−3(x≥0)与x轴交于A、C，与y轴交于点B．

①求证：∠OAB=45°；

②点P在线段BC上，纵坐标为−m2，若点P到直线AB的距离为(2)如图(2)，当k=0，函数y=y1(x<0)y2(x≥0)，且−a≤x≤a，过B作EH//x轴，BE=BH=1，过E作y轴平行线交直线AB于F，以EF、EH为邻边构造矩形EFGH，若函数y与矩形EFGH只有2个交点时，直接写出a的取值范围

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1212.【答案】5

13.【答案】12或20

14.【答案】3

15.【答案】17616.【答案】【小题1】原方程移项可得：x2−4x=3，

∴x2−4x+4=3+4，

∴(x−2)2=7【小题2】原方程整理得：

x2+2x−15=0，

∵a=1，b=2，c=−15，

∴b2−4ac=22−4×1×(−15)=4+60=64，

17.【答案】k>−3

x1=1+18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：由(1)得四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,AC=2OA,OB=12BD=8，

∴OA=AB2−OB2=6，

∴AC=12，

∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=19.【答案】【小题1】(62−2x)37【小题2】根据题意得：x(62−2x)=336，

整理得：x2−31x+168=0，

解得：x1=7(不符合题意，舍去)，x2=24．

答：当x【小题3】亮亮的说法不正确，理由如下：

假设矩形花园ABCD的面积可以为500m2，

根据题意得：x(62−2x)=500，

整理得：x2−31x+250=0，

∵Δ=b2−4ac=(−31)2−4×1×250=−39<0，

∴原方程无实数根，

∴

20.【答案】23

321.【答案】任务一2x+10，100，x+10，100；

任务二5，25；

任务三①或②，(x+x+6)2=4×55+36或(x+3)2=55+9．

22.【答案】【小题1】证明：∵DE⊥AC，CF⊥BC，

∴∠CD