2026年广东省深圳市第一中学九年级数学第6单元概率统计综合测试卷及答案

2026年广东省深圳市第一中学九年级数学第6单元概率统计综合测试卷及答案第1页共1页2026年广东省深圳市第一中学九年级数学第6单元概率统计综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.5/10D.1/2参考答案：C2.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，抽到3名男生和2名女生的概率是多少？A.C(30,3)C(20,2)/C(50,5)B.C(30,3)/C(50,5)C.C(20,2)/C(50,5)D.C(30,3)+C(20,2)/C(50,5)参考答案：A3.一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同，现从中随机摸出一个小球，摸到标号为偶数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.16B.0.64C.0.8D.1参考答案：B5.一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，现从中随机抽取3个，抽到全是正品的概率是多少？A.8/15B.7/15C.2/15D.1/15参考答案：A6.一个班级有60名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，40%的学生参加了足球比赛，参加篮球比赛和足球比赛的学生占参加两项比赛学生总数的50%，那么参加两项比赛的学生有多少人？A.6B.12C.18D.24参考答案：B7.一个袋子里有3个红球，2个白球，1个黑球，现从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色相同的概率是多少？A.1/10B.3/10C.2/5D.1/2参考答案：C8.一个盒子里有10个乒乓球，其中5个是新的，5个是旧的，现从中随机抽取2个，抽到1个新球和1个旧球的概率是多少？A.1/9B.5/9C.5/18D.10/45参考答案：C9.一个班级有50名学生，其中30%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，20%的学生既喜欢数学又喜欢英语，那么不喜欢数学也不喜欢英语的学生有多少人？A.10B.15C.20D.25参考答案：D10.一个袋子里有4个红球，3个白球，2个黑球，现从中随机摸出三个球，摸到的三个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/22C.1/11D.2/11参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.已知一组数据：4，6，8，x，10，其平均数是7，则这组数据的中位数是______。参考答案：73.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么袋子里球的总数最少是______个。参考答案：124.一个圆锥的底面半径是3厘米，母线长是5厘米，它的侧面积是______平方厘米。参考答案：15π5.为了解某班学生的身高情况，随机抽取了10名学生进行测量，这个抽样方法叫做______。参考答案：抽样调查6.如果事件A发生的概率是0.6，事件B发生的概率是0.3，且事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B至少有一个发生的概率是______。参考答案：0.97.已知一组数据：2，3，4，5，x，其方差是1，则x的值是______。参考答案：3或78.在一个直角三角形中，两条直角边的长分别是6厘米和8厘米，则斜边上的高是______厘米。参考答案：4.89.一个扇形的圆心角是120°，半径是4厘米，则这个扇形的面积是______平方厘米。参考答案：8π10.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果一组数据的中位数是5，那么这组数据一定有5个数据。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出白球的概率一定是2/3。参考答案：×3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√4.已知样本数据：3,4,5,6,7，那么这组数据的方差是4。参考答案：×5.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√6.在一个样本中，样本容量为50，其中某个数值出现了10次，那么这个数值的频率是0.2。参考答案：√7.不等式组\begin{cases}x1\\x3\end{cases}的解集是1x3。参考答案：√8.如果两个圆的半径分别是3和4，那么这两个圆的圆心距一定是7。参考答案：×9.扇形的圆心角为120°，半径为5厘米，那么这个扇形的面积是25π平方厘米。参考答案：×10.在一个盒子里装有10个大小相同的球，其中红球5个，白球3个，黑球2个，随机取出一个球，取出红球的概率是1/2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述样本频率分布直方图制作的主要步骤。参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据并确定数据范围；②将数据分组并计算各组的频数；③计算各组的频率（频数÷总频数）；④确定横轴和纵轴的范围，横轴表示数据分组，纵轴表示频率；⑤绘制矩形条，每个矩形的底边表示一组数据，高度表示该组的频率；⑥标注坐标轴和标题。2.说明如何计算一组数据的平均数和中位数。参考答案：计算一组数据的平均数和中位数的方法如下：①平均数：将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）÷n；②中位数：将数据从小到大排序，如果数据个数是奇数，则中间的那个数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均值就是中位数。3.列举三种常见的概率模型，并简要说明其特点。参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型：特点是所有可能的结果是有限的，且每个结果出现的可能性相等；②几何概型：特点是所有可能的结果是无限的，且每个结果出现的可能性与对应的几何度量成正比；③独立重复试验：特点是每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同。4.分析样本方差在统计推断中的作用。参考答案：样本方差在统计推断中的作用包括：①衡量数据的离散程度：样本方差越大，说明数据的离散程度越大，反之亦然；②用于估计总体方差：样本方差可以作为总体方差的无偏估计量；③用于检验假设：样本方差可以用于检验关于总体方差的假设，例如进行F检验等。5.简述如何判断两个事件是否相互独立。参考答案：判断两个事件是否相互独立的方法如下：①如果事件A的发生不影响事件B的发生概率，且事件B的发生也不影响事件A的发生概率，则这两个事件相互独立；②数学上，如果P(A∩B)=P(A)P(B)，则事件A和事件B相互独立。6.列举三种常用的统计图表类型，并说明其适用场景。参考答案：三种常用的统计图表类型及其适用场景如下：①直方图：适用于展示数据的分布情况，特别是连续型数据的分布；②饼图：适用于展示各部分占总体的比例，特别是分类数据的比例；③折线图：适用于展示数据随时间的变化趋势，特别是时间序列数据。7.说明如何计算一组数据的极差和方差。参考答案：计算一组数据的极差和方差的方法如下：①极差：将数据中的最大值减去最小值；②方差：将每个数据与平均数的差的平方相加，然后除以数据的个数。公式为：方差=（（数据1-平均数）²+（数据2-平均数）²+…+（数据n-平均数）²）÷n。8.简述概率与统计在实际生活中的应用。参考答案：概率与统计在实际生活中的应用包括：①概率：用于预测事件发生的可能性，例如天气预报、股票市场分析等；②统计：用于分析数据，例如人口普查、市场调查等。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了50名学生进行调查，其中喜欢数学的学生有30人。如果该校共有200名学生，请估计该校喜欢数学的学生大约有多少人？参考答案：120人2.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。请计算两次都摸到红球的概率。参考答案：5/163.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名选手各投篮10次，他们的投篮成绩（单位：个）如下：甲：8,7,9,6,8,7,9,8,7,6乙：7,8,9,6,7,8,9,7,8,6请计算甲、乙两名选手的平均投篮成绩，并比较谁的平均成绩更高。参考答案：甲的平均成绩为7.6个，乙的平均成绩为7.8个，乙的平均成绩更高。4.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是1/4，摸到黄球的概率是1/3。请问盒子里有多少个球？其中红球、黄球各有多少个？参考答案：有12个球，其中红球有3个，黄球有4个。5.某市为了监测空气质量，每天都会采集并记录空气质量指数（AQI）数据。某一周的AQI数据如下：100,110,120,90,80,130,95。请计算这一周的日平均AQI。参考答案：1006.一个袋子里有4个奇数和6个偶数，这些数都是1到10之间的整数。现从中随机摸出一个数，请计算摸到奇数的概率。参考答案：2/57.某农场种植了200亩水稻，其中120亩使用了有机肥料，其余使用了普通肥料。如果使用有机肥料的水稻亩产量为800公斤，使用普通肥料的水稻亩产量为700公斤，请计算该农场水稻的总产量。参考答案：总产量为176000公斤。8.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，请计算选出的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：1/24标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：从袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，一共10个球，所以从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/10，即1/2。选项C正确。2.参考答案：A解析：从50名学生中随机抽取5名学生，抽到3名男生和2名女生的概率是C(30,3)C(20,2)/C(50,5)。选项A正确。3.参考答案：B解析：从标号为1，2，3，4，5的五个小球中随机摸出一个小球，标号为偶数的有2，4，共3个，所以摸到标号为偶数的概率是3/5。选项B正确。4.参考答案：B解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.80.8，即0.64。选项B正确。5.参考答案：A解析：一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，现从中随机抽取3个，抽到全是正品的概率是C(8,3)/C(10,3)，即8/15。选项A正确。6.参考答案：B解析：一个班级有60名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，40%的学生参加了足球比赛，参加篮球比赛和足球比赛的学生占参加两项比赛学生总数的50%，那么参加两项比赛的学生有6030%40%/50%，即12人。选项B正确。7.参考答案：C解析：一个袋子里有3个红球，2个白球，1个黑球，现从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色相同的概率是C(3,2)/C(6,2)+C(2,2)/C(6,2)，即3/15+1/15，即2/5。选项C正确。8.参考答案：C解析：一个盒子里有10个乒乓球，其中5个是新的，5个是旧的，现从中随机抽取2个，抽到1个新球和1个旧球的概率是C(5,1)C(5,1)/C(10,2)，即5/9。选项B错误。9.参考答案：D解析：一个班级有50名学生，其中30%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，20%的学生既喜欢数学又喜欢英语，那么不喜欢数学也不喜欢英语的学生有50(1-30%)(1-40%)，即25人。选项D正确。10.参考答案：D解析：一个袋子里有4个红球，3个白球，2个黑球，现从中随机摸出三个球，摸到的三个球颜色各不相同的概率是C(4,1)C(3,1)C(2,1)/C(9,3)，即2/11。选项D正确。二、填空题1.参考答案：5/8解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：7解析：根据平均数的定义，(4+6+8+x)/5=7，解得x=7，所以这组数据是4，6，7，7，10，中位数是7。3.参考答案：12解析：设袋子里有x个球，根据概率公式，5/x=1/4，解得x=20；3/x=1/3，解得x=9，所以x的最小公倍数是12。4.参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式是πrl，其中r=3厘米，l=5厘米，所以侧面积是15π平方厘米。5.参考答案：抽样调查解析：随机抽取部分学生进行测量，以了解整体情况，这种方法叫做抽样调查。6.参考答案：0.9解析：事件A和事件B互斥，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。7.参考答案：3或7解析：平均数是(2+3+4+5+x)/5=4+x/5，方差公式是S^2=[(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(x-4)^2]/5=1，解得x=3或7。8.参考答案：4.8解析：直角三角形的斜边长是10厘米，斜边上的高是(6×8)/10=4.8厘米。9.参考答案：8π解析：扇形的面积公式是S=1/2×r^2×α，其中r=4厘米，α=120°=2π/3，所以面积是8π平方厘米。10.参考答案：1/4解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是1/4。三、判断题1.参考答案：×解析：一组数据的中位数是5，说明这组数据排序后中间位置的数是5，不一定有5个数据，可能更多或更少。2.参考答案：×解析：摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率不一定是2/3，因为袋子里可能还有其他颜色的球。3.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果有（正正、正反、反正、反反），其中两次都出现正面的概率是1/4。4.参考答案：×解析：样本数据3,4,5,6,7的平均数是5，方差是(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2/5=4+1+0+1+4/5=2。5.参考答案：√解析：事件A和事件B互斥，说明这两个事件不能同时发生，但可能同时不发生。6.参考答案：√解析：样本容量为50，某个数值出现了10次，频率是10/50=0.2。7.参考答案：√解析：不等式组\begin{cases}x1\\x3\end{cases}的解集是1到3之间的所有实数，即1x3。8.参考答案：×解析：两个圆的半径分别是3和4，圆心距可以是7（外离），也可以是1（内含），不一定是7。9.参考答案：×解析：扇形的面积公式是1/2\timesr^2\times\theta，其中\theta是弧度制，120°是2π/3弧度，所以面积是1/2\times5^2\times2\pi/3=25\pi/3平方厘米。10.参考答案：√解析：盒子里有10个球，其中红球5个，取出红球的概率是5/10=1/2。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图制作的主要步骤包括：①收集数据并确定数据范围；②将数据分组并计算各组的频数；③计算各组的频率（频数÷总频数）；④确定横轴和纵轴的范围，横轴表示数据分组，纵轴表示频率；⑤绘制矩形条，每个矩形的底边表示一组数据，高度表示该组的频率；⑥标注坐标轴和标题。解析：本题考查样本频率分布直方图的制作步骤。首先，需要明确样本频率分布直方图是一种用于展示数据分布情况的统计图表。制作步骤主要包括收集数据、确定数据范围、分组、计算频数和频率、绘制矩形条等。每个步骤都是必不可少的，缺一不可。例如，如果不进行数据分组，就无法计算频率，也就无法绘制直方图。在绘制直方图时，需要特别注意横轴和纵轴的表示方法，横轴表示数据分组，纵轴表示频率，这样才能准确地展示数据的分布情况。2.参考答案：计算一组数据的平均数和中位数的方法如下：①平均数：将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）÷n；②中位数：将数据从小到大排序，如果数据个数是奇数，则中间的那个数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均值就是中位数。解析：本题考查平均数和中位数的计算方法。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了数据的平均水平。计算平均数时，需要将所有数据相加，然后除以数据的个数。中位数是一组数据排序后位于中间位置的数，它不受极端值的影响，可以更好地反映数据的集中趋势。计算中位数时，需要将数据从小到大排序，然后根据数据个数的奇偶性来确定中位数。如果数据个数是奇数，则中间的那个数就是中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数的平均值就是中位数。3.参考答案：三种常见的概率模型包括：①古典概型：特点是所有可能的结果是有限的，且每个结果出现的可能性相等；②几何概型：特点是所有可能的结果是无限的，且每个结果出现的可能性与对应的几何度量成正比；③独立重复试验：特点是每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同。解析：本题考查常见的概率模型及其特点。古典概型是概率论中最基本的一种模型，它的特点是所有可能的结果是有限的，且每个结果出现的可能性相等。几何概型是另一种常见的概率模型，它的特点是所有可能的结果是无限的，且每个结果出现的可能性与对应的几何度量成正比。独立重复试验是一种特殊的概率模型，它的特点是每次试验的结果相互独立，且每次试验的成功概率相同。这三种概率模型在实际生活中都有广泛的应用，例如古典概型可以用于计算掷骰子、抽牌等问题的概率；几何概型可以用于计算射击、投掷点落在某个区域内的概率；独立重复试验可以用于计算多次独立试验中成功次数的概率。4.参考答案：样本方差在统计推断中的作用包括：①衡量数据的离散程度：样本方差越大，说明数据的离散程度越大，反之亦然；②用于估计总体方差：样本方差可以作为总体方差的无偏估计量；③用于检验假设：样本方差可以用于检验关于总体方差的假设，例如进行F检验等。解析：本题考查样本方差在统计推断中的作用。样本方差是衡量数据离散程度的一个重要指标，它反映了数据围绕平均数的波动情况。样本方差越大，说明数据的离散程度越大，反之亦然。样本方差还可以用于估计总体方差，它是总体方差的无偏估计量。此外，样本方差还可以用于检验关于总体方差的假设，例如进行F检验等。在统计推断中，样本方差是一个非常重要的统计量，它可以帮助我们更好地理解数据的分布情况，并进行更准确的推断。5.参考答案：判断两个事件是否相互独立的方法如下：①如果事件A的发生不影响事件B的发生概率，且事件B的发生也不影响事件A的发生概率，则这两个事件相互独立；②数学上，如果P(A∩B)=P(A)P(B)，则事件A和事件B相互独立。解析：本题考查判断两个事件是否相互独立的条件。两个事件相互独立是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，且两个事件的发生概率的乘积等于它们同时发生的概率。判断两个事件是否相互独立，可以通过观察它们的发生是否相互影响来判断。如果事件A的发生不影响事件B的发生概率，且事件B的发生也不影响事件A的发生概率，则这两个事件相互独立。数学上，如果P(A∩B)=P(A)P(B)，则事件A和事件B相互独立。在实际生活中，判断两个事件是否相互独立是很重要的，例如在概率论和统计学中，我们需要判断两个事件是否相互独立来进行更准确的概率计算和统计推断。6.参考答案：三种常用的统计图表类型及其适用场景如下：①直方图：适用于展示数据的分布情况，特别是连续型数据的分布；②饼图：适用于展示各部分占总体的比例，特别是分类数据的比例；③折线图：适用于展示数据随时间的变化趋势，特别是时间序列数据。解析：本题考查常用的统计图表类型及其适用场景。直方图是一种用于展示数据分布情况的统计图表，特别是连续型数据的分布。饼图是一种用于展示各部分占总体的比例的统计图表，特别是分类数据的比例。折线图是一种用于展示数据随时间的变化趋势的统计图表，特别是时间序列数据。在实际生活中，选择合适的统计图表类型对于展示数据非常重要，不同的统计图表类型适用于不同的数据类型和分析目的。例如，如果我们要展示一组数据的分布情况，可以选择直方图；如果我们要展示各部分占总体的比例，可以选择饼图；如果我们要展示数据随时间的变化趋势，可以选择折线图。7.参考答案：计算一组数据的极差和方差的方法如下：①极差：将数据中的最大值减去最小值；②方差：将每个数据与平均数的差的平方相加，然后除以数据的个数。公式为：方差=（（数据1-平均数）²+（数据2-平均数）²+…+（数据n-平均数）²）÷n。解析：本题考查极差和方差的计算方法。极差是一组数据中最大值与最小值之差，它反映了数据的波动范围。计算极差时，只需要将数据中的最大值减去最小值即可。方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均值，它反映了数据的离散程度。计算方差时，需要将每个数据与平均数的差的平方相加，然后除以数据的个数。极差和方差都是衡量数据离散程度的重要指标，它们在统计推断中有着广泛的应用。8.参考答案：概率与统计在实际生活中的应用包括：①概率：用于预测事件发生的可能性，例如天气预报、股票市场分析等；②统计：用于分析数据，例如人口普查、市场调查等。解析：本题考查概率与统计在实际生活中的应用。概率与统计是两个非常重要的数学分支，它们在实际生活中有着广泛的应用。概率用于预测事件发生的可能性，例如天气预报、股票市场分析等。统计用于分析数据，例如人口普查、市场调查等。概率与统计的应用非常广泛，例如在金融领域，概率与统计可以用于风险评估、投资组合优化等；在医疗领域，概率与统计可以用于疾病预测、药物疗效评估等；在工程领域，