2027届福建省莆田市高三一检数学试题及答案

2.设全集U-{x∈Zx(x-8)<0},集合A={1,3,5,73,则CuA.{2,4,6}B.{0,2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{0,2,4A.y=x+1B.y=2xCA.4B.4-log₂5C.3-1og₂5D.2-1og₂5雨水惊蛰清明谷雨小满芒种小署大署处暑白露寒露小雪大雪冬至小寒大寒8.有6个相同的球，其中3个黄球，3个白球，依次从中无放回地随机抽取，每次取1个A.2B.2.5C.39.已知向量a=(2,4),b=(1,t),则下列说法正确的是C.若t=2,则a//bD.若t=0,则α在b上的投影向量为2bA.直线AC₁与BC是异面直线B.平面AB₁C//平面A₁C₁D11.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,直线，L₂,直线↓与C交于A,B两点，直线I₂与C交于D,E两点，则数学试题第2页(共4页)数学试题第3页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.直线1:x-y-2=0被圆M:x²+y²-4x-6y+4=0所截得的弦长为14.定义：已知a,a₂,…,a10是10个互不相等的实数的一个排列，且满足max{a₋,a+1}>a(i=2;3,…,9),则该排列的所有可能结果有个.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2sinAcosB=sinC.16.(15分)·近年来AI生成的艺术品备受关注.某艺术机构为了解购买AI生成的艺术品的意愿与性别的关系，随机调查了100名顾客，得到如下列联表：愿意不愿意合计女性男性合计(1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析购买AI艺术品的意愿是否与性别有关；(2)从这100名顾客中随机抽取两名，已知其中至少有一名为女性，求这两名顾客都愿意购买AI艺术品的概率.17.(15分)(2)过点D(1,0)作直线1与C相交于P,Q两点，与y轴交于点E(点E在椭圆内部),0为坐标原点，若△ODP的面积与△OEQ的面积相等，求直线I的方程.18.(17分)(2)若平面A'DE1平面BCDE,求A'在平面BCDE内的射影的轨迹的长度；(3)当点E与B重合时，记二面角A'-DE-C的大小为θ,若,求直线BC19.(17分)(1)当k=1时，求f(x)的单调区间；(2)证明：(3)当x>0时，g(x)-f(x)≥1,求k的取值范围.数学试题第4页(共4页)

莆田市2027届高中毕业班开学质量诊断练习试卷4.只给整数分数.单项选择题和单空填空题不给中间分.一、选择题：每小题5分，满分40分.题号12345678答案BADCCBCD二、选择题：每小题6分，满分18分.(本题为多项选择题，每小题中，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分)题号9答案三、填空题：每小题5分，满分15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.素养；体现基础性和综合性.满分13分.所以2sinAcosB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB4分所以sin(A-B)=06分又A-B∈(一π,π),所以A-B=0,即A=B7分因为a+c=2+√2,所以c=√29分所以△ABC的面……13分整理得，a²+c²-b²=c²,即a²=b²5分所以a=b6分所以△ABC是以C为顶点的等腰三角形9分因为a+c=2+√2,所以c=√210分过C作CD⊥AB于D,则………………1分所以△ABC的面积………………13分解：(1)零假设H₀:购买AI艺术品的意愿与性别无关联2分数学参考解答第2页(共11页)数学参考解答第3页(共11页)根据小概率值α=0.100的独立性检验，没有充分证据推断H₀不成立，因此可以认为H₀成立6分………识；考查逻辑推理能力，运算求解能力等；考查转化与化归思想，数形结合思想，函数与方程思想等；考查逻辑推理，数学运算，直观想象等核心素养；体现基础性和综合性.满分15分.解：(1)依题意得，………2分解得…………4分法一：依题意可知，直线1的斜率存在且不为零.所以设原点O到l的距离为d,设原点O到I的距离为d,因为△ODP的面积与△OEQ的面积相等，…11分养；体现基础性、综合性和创新性.满分17分.(1)连接AA'.又∵A'Ac平面A'AH,法一：∵平面A'DE⊥平面BCDE,平面A'DE∩平面BCDE=DE,∴当点E从A移动至B时，H的轨迹长度从0增长至最大.以D为原点，以向量DA,DC的方向为x轴，y轴正方向，如图建立空间直角坐标系，则∵平面A'DE⊥平面BCDE,平面A'DE∩平面BCDE=DE,取AD中点D(0,0,0),B(1,√3,0),C(0,√3,0).过A作DE的垂线，垂足为I,求得..令x=√3,则y=-1,代入解得直线BC的方向向量CB=(1,0,0),设直线BC与平面A'DE所成角为φ,,.作AG⊥平面A'DE于点G,连接GH,GD.