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2026年安徽省亳州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：D

2.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n+3

B.an=2n3

C.an=3n4

D.an=3n+2

答案：B

3.若复数z=1+i的模是（）

A.√2

B.√3

C.2

D.3

答案：A

4.若函数y=(x2)^2的最小值为0，则x的取值范围是（）

A.x≤2

B.x≥2

C.x≠2

D.x=2

答案：D

5.在三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，则三角形ABC的面积是（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调增区间是_________。

答案：[1，+∞）

7.已知等比数列{an}的公比q=2，首项a1=3，求该数列的第5项a5=_________。

答案：48

8.若直线L：y=2x+3与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求切点坐标是_________。

答案：(1，1)

9.在三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面积S=_________。

答案：14

10.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值是_________。

答案：5

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=(x1)(x3)，单调增区间为[3，+∞)，单调减区间为(∞，1]。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：设{an}的公差为d，首项为a1。

由Sn=2n^2+n，得an=SnSn1=4n3。

所以，{an}的通项公式为an=4n3。

13.（本题15分）在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，求三角形ABC的面积。

解：sinA=√(1cos^2A)=4/5。

由正弦定理得，c=2RsinC=16/3。

三角形ABC的面积S=1/2absinA=16。

14.（本题10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=

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