2026年江苏省徐州市树人初级中学中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省徐州市树人初级中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）1.(3分)2026年是农历丙午马年，2026的相反数是（）A.-2026B.1C.2026D.-2.(3分)我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列运算正确的是（）A.a+B.a·C.aD.(4.(3分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（）A.10B.0.3C.3D.75.(3分)要使m-1有意义，则m的取值范围是（）A.m⩾1B.m⩽1C.m>1D.m<16.(3分)将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（A.y=2B.y=2C.y=2D.y=27.(3分)如图，点A在双曲线y=kx上，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的任意点，且S△ACB=2，则k=A.2B.-2C.4D.-48.(3分)如图，从一个边长是8的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分)，将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（）A.4B.8C.16D.3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）9.(3分)2026年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台检测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为585万，将585万用科学记数法表示为______.10.(3分)已知xy=3，x-y=-2，则代数式x2y-xy11.(3分)若一元二次方程x2+4x+c=0有实数根，则c的取值范围是12.(3分)如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两数相等，则c+b的值为.13.(3分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是.14.(3分)如图，在△ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，S△ADE=S15.(3分)如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90∘，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=26∘，则16.(3分)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=4，BC=8，则AE的长为.17.(3分)定义：如果一个函数的图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图象的“倍值点”.例如：正比例函数y=2x图象的“倍值点”为(1,2).若关于x的二次函数y=(t-1)x2+tx+0.25t的图象上有唯一的“倍值点”，则18.(3分)如图，正方形ABCD边长为4，E为边AD上一点，连接对角线BD，过点E作EF⊥AD交BD于点F，连接BE，取BE的中点为G，则GF的最小值为.三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(10分)(1)计算：(π-2026)0(2)化简：(220.(10分)(1)解方程：x2(2)解不等式组：&5x-2<3(x-2)21.(7分)某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分)。甲组成绩统计表成绩/分78910人数/人1955(1)这40个学生成绩的中位数是______;甲组成绩的众数______乙组成绩的众数（填“>”“<”或“=”）；(2)求乙组的平均成绩；(3)经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐.22.(7分)2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事.吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想.除了蒂娜和米罗.还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征.下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品.(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是______；(2)在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率.23.(8分)为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格是每个足球的价格的1.5倍，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多2个.求每个足球的价格.24.(8分)如图一艘游轮在A处测得北偏东45∘的方向上有一灯塔B.游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15∘(1)求∠B的度数；(2)求A与灯塔B相距多少海里.25.(8分)如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求由AB，BD，弧AD围成的阴影部分的面积.26.(9分)如图1，在△ABC中，AC=4，BC=6，点D、E分别为边AC、BC上的点.将△ABC沿DE折叠，点C的对应点记为点F.(1)∠1、∠2与∠C的数量关系为______；(2)在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形CDFE，使点F落在边AB上且四边形CDFE是菱形；(3)在图2中连接CF，CF与DE交于点O，求线段BO的取值范围.27.(9分)直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B，与x(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G.当DE=FG时，求点D的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K.P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标.28.(10分)【问题提出】(1)如图①，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线l，在l上任取一点D(不与点A重合）连接BD、CD，则∠BAC______∠BDC(填“>”“<”或“=”）；【问题探究】(2)如图②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD边上一点，当∠BEC最大时，求cos∠BEC【问题解决】(3)某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC=60∘，OA=400米，AB=2003米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省徐州市树人初级中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）1、【答案】A【知识点】相反数2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】B【知识点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,负整数指数幂,幂的乘方4、【答案】C【知识点】利用频率估计概率5、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件6、【答案】B【知识点】二次函数图象与几何变换7、【答案】D【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征8、【答案】B【知识点】正多边形和圆,圆锥的计算二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）9、【解答】解：585万=5850000=5.85×10故答案为：5.85×10【知识点】科学记数法—表示较大的数10、【答案】-6【知识点】因式分解的应用11、【答案】c⩽4【知识点】根的判别式12、【答案】1【知识点】专题：正方体相对两个面上的文字13、【答案】1【知识点】概率公式14、【解答】解：∵点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，∴△ADE∽△ABC，∴S∵S∴S∴(DE∴DEBC=故答案为：22【知识点】相似三角形的判定与性质15、【答案】32【知识点】切线的性质,圆周角定理,三角形的外接圆与外心16、【答案】3【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）17、【答案】4【知识点】一次函数图象上点的坐标特征18、【答案】2【知识点】正方形的性质三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：(1)(π-2026)=1-2=1；(2)(==a-1【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,特殊角的三角函数值20、【解答】解：(1)x2(x-3)(x+1)=0x-3=0或x+1=0，解得：x1=3，(2)&5x-2<3(x-2)解不等式5x-2<3(x-2)，得x<-2解不等式12x-5⩾1+3所以不等式组的解集为x⩽-6.【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式组21、【解答】解：(1)数据从小到大排列，第20个和第21个的据是8、8，所以中位数为：8+82甲组成绩的众数为8，乙组成绩的众数为8，所以“甲组成绩的众数=乙组成绩的众数”.故答案为：8；=；(2)甲组的平均成绩为：120(3)甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，0.81>0.75，∴乙组的成绩更加稳定.【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差22、【解答】解：(1)从4张贴画任取一张共有4种情况，其中贴画“④”只有1种情况，∴恰好抽到贴画“④”的概率是14故答案为：14(2)可画树状图为：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到贴画“②”和“③”的结果数有2种，∴恰好抽到贴画“②”和“③”的概率是212【知识点】列表法与树状图法23、【解答】解：设每个足球的价格是x元，则每个篮球的价格是1.5x元，依题意得：15001.5x解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，答：每个足球的价格是100元.【知识点】分式方程的应用24、【解答】解：（1）由题意可得，∠DAB=45∘，∠ECB=在△ABC中，∵∠BAC=45∘，∴∠B=180(2)如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，AC=202在Rt△ACM中，∵∠MAC=45∘，则∴AM=MC，由勾股定理得：AM解得：AM=CM=40，在Rt△BCM中，tanB=tan30∴BM=403∴AB=AM+BM=(40+403答：A处与灯塔B相距(40+403)【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题25、【解答】(1)证明：如图，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接OD，∴AD∴AD=BD，∴∠BOD=90∵DE∥AB交CA延长线于点E，∴∠ODE=∠BOD=90∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB=90∵CD是∠ACB的平分线，∴∠DCB=45∴∠BOD=2∠DCB=∠AOD=90∵⊙O的直径AB=10，∴AO=BO=DO=5，∴阴影部分的面积为12【知识点】圆周角定理,切线的判定与性质,扇形面积的计算26、【解答】解：(1)∵将△ABC沿DE折叠，点C的对应点记为点F，∴∠CDE=∠FDE，∠CED=∠FED，∴∠1+∠2=180∴∠1+∠2=2∠C，故答案为：∠1+∠2=2∠C；(2)如图所示：由作图可知EF=EC，∠ACB的平分线交AB于点F，∴∠EFC=∠ECF，∠DCF=∠ECF，∴∠EFC=∠DCF，∴EF∥CD，同理可得：DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∵EF=EC，∴四边形CDFE是菱形；(3)取CE的中点G，连接OG，∵四边形CDFE是菱形，∴DF∥BC，DF=DC，CF⊥DE，∴△ADF∽△ACB，∴设DF=DC=x，则AD=AC-DC=4-x，∴4-x解得x=12∴CE=CD=12∵CE的中点G，∴OG=12CE=∴BG-OG<BO<BG+OG，即185【知识点】平方根27、【解答】解：（1）令x=0，则y=3，∴B(0,3)令y=0，则x=3，∴A(3,0)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A∴&∴&∴抛物线解析式为y=-x(2)设D(m，-m∵DE∥y轴交AB于点E，∴E(m,-m+3)∵OA=OB，∴∠OAB=45∴AG=FG，∵DE=FG，∴DE=AG，连接GE，延长DE交x轴于点T，∴四边形FGED是平行四边形，∵DF⊥AB，∴EG⊥AB，∴△AEG为等腰直角三角形，∴AT=ET=GT=3-m，∴AG=FG=6-2m，∴OG=3-(6-2m)=2m-3∴F点横坐标为2m-3，∴FG=-2m+6，∴DT=-2m+6+3-m=-3m+9，∴-m解得m=2或m=3(舍∴D(2,3)(3)令y=0，则-x解得x=3或x=-1，∴C(-1,0)设CD的解析式为y=kx+b，将C(-1,0)、D∴&∴&∴y=x+1，∴∠ACM=45∴CM⊥AM，联立x+1=-x+3，解得x=1，∴M(1,2)∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，①如图2，图3，当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，∵H点在抛物线上，∴H(3,0)或H当H(3,0)时，MH=2∴KH=4，∴K∴HK的中点为(3,2)，则MP的中点也为(3,2)，∴P(5,2)当H(0,3)时，MH=∴KH=2，∴K(0,1)∴HK的中点为(0,2)，则MP的中点也为(0,2)，∴P(-1,2)此时HK与y轴重合，∴P(-1,2)②如图4，图5，当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，∴H(1+2，2)或H(1-2，当H(1+2，2)时，MH=∴P(1，2+2当H(1-2，2)时，MH=∴P(1，2-2综上所述：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为(5,2)或(1，2+2）或(1，2-【知识点】点的坐标28