2026年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.(3分)计算(-4)×3，正确的结果是（A.12B.-12C.7D.-72.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.(-D.a3.(3分)如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（）A.B.C.D.4.(3分)小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为7.4(单位：s)和1.3(单位：s2)，为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s)与方差（单位：s2A.7.1，1.2B.7.6，1.2C.7.1，1.4D.7.6，1.45.(3分)用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，∠CAD=∠EBF=90∘，∠C=45∘，∠F=30∘，点A，E，D，F在同一条直线上，当CD∥ABA.45B.35C.25D.156.(3分)如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a>b.从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张)，无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是（）A.20B.24C.25D.28二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.(3分)27的立方根为.8.(3分)2026年“江苏省城市足球联赛（苏超）”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛都将全程使用VAR(视频助理裁判)系统辅助判罚.若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面，那么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面.将数据8100009.(3分)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数m9628338057194819122848发芽的频率m0.9600.9430.9500.9520.9480.9470.949这种油菜籽发芽的概率的估计值是______.(精确到0.01)10.(3分)因式分解：x3-9x=11.(3分)正五边形的一个外角的度数为.12.(3分)已知x1，x2是关于x的方程x2-5x-4=013.(3分)若x+2y=3，则1-2x-4y的值等于______.14.(3分)斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90∘的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为______.15.(3分)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB=8，PC=6，则tan∠CAD=______.16.(3分)如图，点A坐标为(0，43)，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边在第一象限内作矩形ABCD.若矩形ABCD的面积是24，连接OD，则OD的最大值为三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(12分)(1)计算：23(2)解分式方程：2-xx-318.(8分)小明家所在小区的电梯显示屏记录了2026年3月26日至4月1日这7天内电梯的运行距离（单位：米）和运行次数（单位：次），如图所示：根据图中数据解答下列问题：(1)这7天电梯运行距离的中位数是______米，运行次数的极差是______次；(2)小明观察图2中条形的高度，得出结论“3月31日的运行次数约是3月26日的2倍”，但实际计算后发现，3月31日的运行次数是3月26日的______倍（精确到0.1)，小明得出的结论错误的原因是什么？19.(8分)为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为______.(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.20.(8分)如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为线段AO上一点，请在线段CO上找一点F，使得______，连接DF，BF，则四边形BEDF是菱形.请补全条件，画出图形，并说明理由.21.(10分)公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔的销售情况，此种头盔每个进价为30元.当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？22.(10分)拉筋板是一种常见的健身器材，通过站立于倾斜的踏板上，利用自身重力拉伸小腿后侧肌群，达到放松肌肉、改善柔韧性的效果.图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，由踏板AB，底座BC及支撑架AD组成，AD=15cm，支撑架AD可绕点A旋转，当D点卡在底座上的不同档位(∠ADB为锐角）时，踏板AB可绕点B旋转以调节倾斜角度.当点D调至∠ADB=37∘(1)求AB的长；(2)该拉筋板的使用说明书提示：当踏板与水平地面的夹角超过45∘时，人体重心偏高，易发生受伤风险.小明在进行拉伸时为避免受伤，对D点位置进行了调整（如图3)，请求出BD的最小值.((参考数据：sin23.(10分)如图，在长方形电子屏ABCD中，AD=16m，AB=9m，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点C出发沿着折线CD-DA-AB，以2m/s的速度匀速运动，O为BC中点，连接OP，随着点P的移动，画面逐渐展开，当点P运动到点B时，画面全部展开.(1)直接写出展开的画面面积S(单位：m2)关于点P的运动时间t(单位：s)的函数表达式，并写出自变量(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的13时开始播放广告语，播放时间持续8s，求播放结束时展开的画面面积24.(10分)已知抛物线：y=x(1)当m=3时，判断点(1,-2)是否在该抛物线上；(2)抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)若一次函数y1=2x-7，对于任意实数x，都有y⩾y125.(12分)平面直角坐标系xOy中，点A，B是反比例函数y=6x(x>0)图象上两点，点A和点A'关于点O对称.设点A，B的横坐标分别为(1)如图1，若m=3，n=1，求△A'(2)如图2，当∠ABA'=90(3)如图3，过点A作直线A'B的垂线，垂足为D，并交x轴于点E，直线A'B交y轴于点C，连接CE，若以A'C26.(14分)【阅读材料】在平面内，取一个定点O，对于平面内任意一点A(点A不与点O重合)，可以在射线OA上找到唯一的点A'，使得OA·OA'=k(k为正实数），我们把这种变换叫做反演变换，点A'叫做点A的反演点，点O例如：如图1，点A'在射线OA上，OA=3，OA'=4，则点A'是点A关于点O的反演点，反演幂为12；反之，点A也是点A'【基础理解】(1)如图1，点O为反演中心，点A'是点A关于点O的反演点，反演幂为24.若OA'【探索应用】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，请以点A为反演中心，利用无刻度的直尺和圆规作出点B的反演点D，反演幂为（要求：不写作法，保留作图痕迹）【拓展延伸】(3)如图3，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.P，M为弦CD上两点，分别延长AP，AM交⊙O于Q，N，若点Q，N分别是点P，M关于点A的反演点，反演幂分别为k1，k2，试判断k1与(4)如图4，已知⊙O的半径为5，点A为⊙O上一定点，点P为⊙O上的动点（不与点A重合)，若点Q为点P关于点A的反演点，反演幂为40，则点Q不在⊙O外部的路径是______(填“线段”或“圆弧”），请说明理由，并直接写出此路径的长.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、【答案】B【知识点】有理数的乘法2、【答案】C【知识点】幂的乘方3、【答案】A【知识点】简单组合体的三视图4、【答案】A【知识点】方差5、【答案】D【知识点】平行线的性质6、【答案】C【知识点】完全平方公式的几何背景二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7、【答案】3【知识点】立方根8、【解答】解：810000=8.1×10故答案为：8.1×10【知识点】科学记数法—表示较大的数9、【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值为0.95.故答案为：0.95.【知识点】利用频率估计概率10、【答案】x【知识点】因式分解-提公因式法11、【答案】72【知识点】多边形内角与外角12、【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x所以x1故答案为：9.【知识点】根与系数的关系13、【解答】解：∵x+2y=3，∴1-2x-4y=1-2=1-2×3=1-6=-5.故答案为：-5.【知识点】代数式求值14、【解答】解：这一部分螺旋线的长度为：180π×1=π+π+=6π.故答案为：6π.【知识点】规律型：图形的变化类15、【解答】解：如图，连接OC、OD，∵PC，PD与⊙O相切，∴OC⊥PC，OD⊥PD，∠OPC=∠OPD，∴∠POC=∠POD，由圆周角定理得：∠CAD=1在Rt△COP中，tan∠COP=则tan∠CAD=故答案为：32【知识点】垂径定理,圆周角定理,切线的性质,锐角三角函数的定义,解直角三角形16、【解答】解：取AB中点M，连接OM、MD，∵在Rt△AOB中，M是AB中点，∴OM=1∵矩形ABCD中，∠BAD=90∘，M是∴MD=1由矩形面积S=AB·AD=24，得AD=24AB，代入得过A作AE⊥OA，取AE=24OA=∵∠OAB+∠BAD=90∘，∴∠OAB=∠DAE，又∵OA·AE=43即OAAD∴△OAB∽△DAE，∴∠AED=∠AOB=90∘，即DE⊥AE，且D在以E为圆心、定长r=51OE=(2由三角不等式OD⩽OE+r，代入得：OD故答案为：3+【知识点】点的坐标,坐标与图形性质三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：(1)原式=2=3；(2)方程两边同时乘(x-3)，得2-x=x-3+1，移项、合并同类项，得-2x=-4，解得：x=2，检验：把x=2代入x-3≠0，∴分式方程的解为x=2.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解分式方程,特殊角的三角函数值18、【解答】解：(1)把7天内电梯的运行距离从小到大排列：12129，13128，13680，13740，14553，15039，15963，∴这7个数据的中位数为：13740；运行次数的极差是：670-510=160(次故答案为：13740，160；(2)601552故答案为：1.1；错误原因：条形图的纵轴不是从0开始的，导致条形的高度比例被放大，视觉上3月31日的条形高度约是3月26日的2倍，但实际数值差距远小于视觉效果.【知识点】中位数,极差19、【解答】解：(1)由题意可得，小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为14故答案为：14(2)树状图如下所示，由上可得，一共有12种等可能性，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的可能性有1种，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是112【知识点】列表法与树状图法20、【解答】解：添加条件：OF=OE.补全图形如图所示，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD，AC⊥BD.∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形.又∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形.(条件2:CF=AE；条件3:DF∥BE；条件4:BF∥DE，答案不唯一)。【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,作图—复杂作图21、【解答】解：设该品牌头盔涨价x元，则月销售量为(600-10x)个，该品牌头盔的实际售价应定为(x+40)元，根据题意得：(40+x-30)(600-10x)=10000解得：x1=10，∴x+40=10+40=50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题22、【解答】解：(1)过点A作AE⊥BD，垂足为E.在Rt△ADE中，sin37°=AE∴AE=AD·sin在Rt△ABE中，sin30°=AE∴AB=AE(2)过点A作AE⊥BD，垂足为E.若∠B=45∘，在Rt△ABE中，∴AE=AB∴BE=92在Rt△ADE中，DE=A∴BD=BE+ED=92答：BD的最小值为(92【知识点】解直角三角形的应用,解直角三角形的应用-仰角俯角问题23、【解答】解：(1)由题意得BC=AD=16，CD=AB=9，OC=OB=8，当0⩽t⩽4.5时，P在CD上，CP=2t，S=1当4.5<t⩽12.5时，P在DA上，DP=2t-9，S=1当12.5<t⩽17时，P在AB上，BP=34-2t，S=16×9-1S=&(2)当S=16×9×13=48时，9t-当t=35∵12.5<83∴S=8×83答：播放结束时展开的画面面积为3563【知识点】四边形综合题24、【解答】解：(1)由题知，当m=3时，抛物线的解析式为y=x将x=1代入y=xy=1-5+3=-1≠-2，所以点(1,-2)不在该抛物线上；(2)因为抛物线顶点的纵坐标为：4(2m-3)-(m+2)所以当m=2时，移到最高点，此时y=x所以顶点坐标为(2,-3)；(3)y-y因为对于任意实数x，都有y⩾y即y-y所以(m+4)2则m2所以m=0.【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)当m=3，n=1时，A(3,2)，B∴A'设直线AA'将点A'代入可得k=∴y=2过点B作BM∥y轴，交AA'于点M，过点A作AP⊥BM，过点A'作当x=1时，y=2∴点M(1，∴BM=6-∴S(2)连接OB，过点A作AE⊥x轴，过点B作BF⊥y轴，∵∠ABA'∴BO=1在Rt△AOE中，OA在Rt△BOF中，OB∴m化简得(m∵m≠n，∴m∴mn=6.(3)直角三角形.理由：作点A关于x轴的对称点A''，连接AA'∴EA=EA'∴∠4=∠5，∵A''的坐标为∴点A'和点A''∴CA=CA''，∠1与∠2也关于∴∠1=∠2，∵AA'∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵AD⊥A'∴∠ADC=90∴∠OCD+∠AEO=360∵∠OCD+∠1=180∴∠1=∠AEO，∴∠3=∠AEO，∵点A和点A“关