2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1.(3分)2026的倒数是（）A.2026B.-C.1D.-20262.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.(a-bD.(ab3.(3分)在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）投中次数678910人数33211A.5.7，7B.6.4，7.5C.7.4，7D.7.4，7.54.(3分)如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP.若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）A.πB.πC.πD.π5.(3分)如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88∘，∠C=42∘，AB=60，则点A到BCA.60B.60C.60D.606.(3分)如图所示，把多块大小不同的30∘角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为(2,0)，∠ABO=30∘，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2A.2×(B.2×(C.(D.(7.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60∘，则△OCE的面积是（A.3B.2C.2D.48.(3分)如图(1)，长方形ABCD中，AE=6cm，AB=8cm，点P从B出发，沿折线BE—ED—DC匀速运动，运动到点C停止.P的运动速度为2cms，运动时间为t(s)，△BPC的面积为y(cm2).y与①a=7；②b=10；③当t=3时，△PCD为等腰三角形；④当t=10s时，y=A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④9.(3分)直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点(0,2)长度的最小值是（）A.2B.3-2C.2D.110.(3分)如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是152，则点A.(4，8B.(92C.(5，10D.(245二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11.(3分)若a2-3a+2=0，则1+6a-212.(3分)若关于x的方程(k-1)x2+6x+9=0有两个相等的实数根，则k13.(3分)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”判断该游戏(填“公平”或“不公平”)。14.(3分)如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45∘，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE15.(3分)若关于x的一元二次方程12x2-2mx-4m+1=0有两个相等的实数根，则16.(3分)如图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB:OD=5:3，则k=17.(3分)如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA=5，DE=6，则sin∠MON=18.(3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，tanA=2，AC=25，以BC为直径作圆，圆心为O，过圆上一点D作直线AB的垂线，垂足为E，则AE+DE三、解答题（每题3分，共8题，共24分）19.(10分)计算：(1)(-2)2(2)解方程：xx-1(3)化简：(m-320.(10分)现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是______；(2)若先从中任意抽取1张（不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21.(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.(1)求证：AE⊥CD；(2)已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O22.(10分)天气渐暖，越来越多的人在工作之余选择到野外游玩.“五一”期间，小明一家去金石滩附近露营.如图，小明同学为测量一棵大树AB的高度，他先在水平地面的点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC=35∘，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC=42∘.求大树AB的高度.(结果精确到1m23.(10分)某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(1)求y与x之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程24.(10分)如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E，F分别为BC上两个动点，连接EF，将矩形沿EF折叠，点A，B的对应点分别为H，G.(1)如图1，当点G落在DC边上时，连接BG.①求EFBG②若点G为DC的中点，求CF的长.(2)如图2，若E为AD的中点，CFBF=1225.(10分)如图，二次函数y=x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧)，与抛物线对称轴交于点(1)求b的值；(2)设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形.过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P'(x1，y1)、Q'(x2，26.(10分)如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm.点P从点A出发，以3cms的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cms的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P、Q(1)当t=______s时，△BPQ为等腰三角形；(2)当BD平分PQ时，求t的值；(3)如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G.探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由.27.(16分)问题提出(1)如图①，已知直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则S△ACD______S△BCD(填“>”“<”或“问题探究(2)如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上，AB=12，求△ABC面积的最大值；问题解决(3)如图③，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=20，BC=10，根据设计要求，点D为∠ABC内部一点，且∠ADB=60∘，过点C作CE∥AD交BD于点E，连接AE，CD关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1、【答案】C【知识点】倒数2、【答案】D【知识点】合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式3、【答案】C【知识点】中位数,加权平均数4、【答案】D【知识点】垂径定理,切线的性质,扇形面积的计算5、【答案】A【知识点】解直角三角形的应用6、【答案】B【知识点】规律型：点的坐标7、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质,相似三角形的判定与性质8、【答案】A【知识点】动点问题的函数图象9、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质10、【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质二、填空题（每题3分，共8题，共24分）11、【答案】5【知识点】代数式求值12、【答案】2【知识点】根的判别式13、【答案】不公平【知识点】游戏公平性,列表法与树状图法14、【答案】2【知识点】菱形的性质15、【答案】7【知识点】根的判别式16、【答案】12【知识点】反比例函数系数k的几何意义17、【答案】24【知识点】平行线的性质,解直角三角形18、【答案】8+2【知识点】圆周角定理,解直角三角形三、解答题（每题3分，共8题，共24分）19、【解答】解：(1)原式=4-1+2-=5-=-4；(2)原方程去分母得：x+x-1=2，解得：x=3检验：把x=32代入x-1得：∴x=3(3)原式=[=[==-1【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂,解分式方程,特殊角的三角函数值20、【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14故答案为：14(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=4【知识点】概率公式,列表法与树状图法21、【解答】(1)证明：连接OA.∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90∴∠EAD+∠OAD=90∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90∴∠AED=90∴AE⊥CD；(2)解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F.∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90∴四边形AOFE是矩形.∴OF=AE=4cm又∵OF⊥CD，∴DF=1在Rt△ODF中，OD=O即⊙O的半径为5cm.【知识点】切线的性质22、【解答】解：根据题意，可得四边形EDFG，BCFG，BCDE是矩形，∴BC=DE=1.5m，EG=DF=3m，BE=CD，BG=CF.在Rt△ACF中，tan∠AFC=AC即CF=AC∴CF=AC在Rt△ACD中，tan∠ADC=AC即CD=AC∴CD=AC∴DF=CD-CF，即3=AC解得AC=9.45，∴AB=AC+BC=9.45+1.5=10.95≈11(m)所以大树AB的高度是11m.【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用,解直角三角形的应用-仰角俯角问题23、【解答】解：（1）由题意可知：y=40-x100∴y与x之间的函数表达式：y=-0.1x+40.(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的1∴y⩾40×14=10∴x⩽300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km.【知识点】一次函数的应用-其他问题24、【解答】解：（1）①过点A作AM∥EF，交BC于点M，交BG于点N，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥EF，∵AM∥EF，∴四边形AEFM为平行四边形，∴AM=EF.∵将矩形沿EF折叠，点A，B的对应点分别为H，G，∴EF垂直平分BG，∴AM⊥BG，∴∠BAM+∠ABG=90∵∠ABG+∠CBG=90∴∠BAM=∠CBG.∵∠ABM=∠BCG=90∴△BAM∽△CBG，∴AM∴EF②设CF=x，则BF=12-x.∵点B，G关于EF对称，∴EF垂直平分BG，∴BF=GF=12-x.∵点G为DC的中点，∴CG=1∵AB=CD=8，∴CG=4.在Rt△GFC中，∵CF∴x解得：x=16∴CF的长为163(2)过点F作FK⊥AD于点K，如图，∵E为AD的中点，∴DE=1∵CF∴FC=1∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90∵FK⊥AD，∴四边形KFCD为矩形，∴∠KFC=90∘，DK=FC=4，∴EK=DE-DK=2.∴EF=E∴sin∵∠KFC=90∴∠BFK=90∴∠EFK+∠BFE=90∵EF⊥BG，∴∠BFE+∠GBC=90∴∠GBC=∠EFK，∴sin【知识点】相似形综合题,锐角三角函数的定义25、【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D(2,-3)故抛物线的对称轴为x=2，即-12b=2(2)∵b=-4∴抛物线的表达式为：y=x把y=-3代入y=x2-4x并解得x=1故点B、C的坐标分别为(1,-3)、(3,-3)，则BC=2，∵四边形PBCQ为平行四边形，∴PQ=BC=2，故x2又∵y1=x1故|(x12∴x1+由&x2-由&x2-【知识点】二次函数图象上点的坐标特征,平行四边形的性质26、【解答】解：（1）当BP=BQ时，60-3t=20t，∴t=60(2)如图1，过P作PM∥AD，∴PM∴PM∴PM=90-9∵PN=NQ，PM=BQ，∴90-9∴t=180(3)如图2，作GH⊥BQ，∴PB=PE=60-3t，∵AF=EF，∠AFP=∠EFG，∠A=∠E，∴△AFP≌△EFG，∴PF=FG，EG=AP，∴AG=PE=60-3t=BH，∴HQ=BQ-BH=20t-(60-3t)=23t-60GQ=EQ-EG=BQ-AP=17t根据勾股定理得，60∴t1=4∴t=4∴存在t=4，使AF=EF.【知识点】四边形综合题27、【解答】解：（1）如图①所示，分别过A、